En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, menos generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
Interpretación El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.
Cociente indeterminado La forma 0/0
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que, informalmente, 0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada. Ejemplos:
La forma ∞/∞ Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por límite . En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo /. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.
Ejemplos:
Producto indeterminado La forma indeterminada 0 •
Diferencia indeterminada En los casos en que el límite de una diferencia es , no se puede aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente a una forma indeterminada del tipo –. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por los polinomios conjugados.
Potencia indeterminada
La forma 00
La forma 0 La forma 1
Ejemplo: el siguiente límiteKong, Maynard, Cálculo Diferencial, ISBN 9972-42-194-5, pg. 384
, es de la forma ; considerando
y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital, se obtiene
de manera que el límite sería
Tabla de formas indeterminadas
La siguiente tabla contiene las formas indeterminadas y las transformaciones bajo la regla de l'Hôpital.
Forma indeterminadaCondicionesTransformación a 0/0Transformación a ∞/∞——
Véase también Bien definido División por cero Recta real extendida Regla de l'Hôpital Infinito
Referencias
Bibliografía
Categoría:Análisis matemático Categoría:Cálculo diferencial Categoría:Fracciones Categoría:Equivalencia (matemáticas)