En teoría de probabilidad, la distribución multinomial o distribución multinómica es una generalización de la distribución binomial.
La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal que para i entre 1 y K y ); y con n sucesos independientes.
Entonces sea la variable aleatoria , que indica el número de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde .
Nótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.
Especificación miniaturadeimagen|Dado de 6 caras
Función de probabilidad La función de probabilidad de la distribución multinomial es como sigue:
Para enteros no negativos x1, ..., xk.
Propiedades
La esperanza matemática del suceso i observado en n pruebas es:
La varianza es:
Categoría:Distribuciones de probabilidad Categoría:Temas factoriales y binomiales