En finanzas, la duración o duración de Macaulay es el promedio de los vencimientos de los flujos de caja, ponderados por el valor presente de cada uno de esos flujos. El concepto de duración fue desarrollado por Frederick Macaulay en 1938.

La compra de un bono proporciona flujos de caja (cobros) a lo largo de su vida antes de ser amortizado. La duración se puede entender como el plazo hasta el vencimiento de un bono cupón cero equivalente (un bono con un solo flujo de caja, en el que se devuelve el principal y los intereses de forma conjunta).Otra perspectiva es que la duración es el tiempo en que se equilibra el valor presente de todos sus flujos de caja futuros.

Forma de cálculo

Recordando que el precio () para un bono a tasa fija (), que paga sus cupones generando flujos de caja () en cada tiempo () y con su pago principal en el vencimiento , se describe como:

Entonces se define la Duración de Macaulay como:

El denominador es el precio del bono () y que el numerador corresponde a la suma de los tiempos de pago ponderados por el valor presente de cada flujo. Podemos definir explícitamente , y notar que es tal que :

Esto es el peso relativo del flujo -ésimo. Luego reemplazando en la definición anterior, queda como:

Que se puede entender como la esperanza del tiempo de recepción de los flujos de caja donde las probabilidades están dadas por los pesos relativos de sus valores presentes. Así la Duración de Macaulay permite distinguir entre el vencimiento de un bono y el momento promedio en el que se reciben sus flujos de caja, como consecuencia: Para un bono cero cupon, Para un bono con cupones,

De esta manera, dos bonos con el mismo vencimiento pueden presentar distintas duraciones, dependiendo de la distribución temporal de sus flujos de caja.

Esta distinción resulta relevante y da paso al estudio de la sensibilidad de los bonos frente a variaciones de las tasas de interés. Si el precio se expresa como función del rendimiento:

entonces el estudio de la variación del precio respecto de conduce al concepto de Duración modificada, que proporciona una medida de la sensibilidad porcentual del precio ante cambios en la tasa de rendimiento.

Forma de cálculo alternativa Otra expresión matemática que permite el cálculo del valor de la duración de un bono de forma más abreviada es la siguiente:

donde: r es el rendimiento hasta el vencimiento del bono durante el período considerado n es el número de períodos que restan hasta la fecha de maduración del bono c es el tipo de interés nominal del cupón.

Para este cálculo es necesario que se cumpla que: Los períodos de tiempo entre cupones sean un número entero. No haya un cupón corrido. Todos los cupones excepto el último sean iguales.

Propiedades de la duración La duración es mayor cuanto mayor es el plazo de vencimiento del bono, aunque en menor medida que el plazo. En efecto, el valor actual más pequeño es el de los flujos o cupones que tienen su vencimiento más alejado en el tiempo. La duración de un bono es igual al plazo de amortización del título: En los bonos cupón cero o al descuento. Cuando solo queda un vencimiento pendiente. La duración de un bono nunca podrá sobrepasar el valor asintótico: D = 1 + 1 / r Ejemplo de cálculo Cálculo de la duración de un bono de 1000€ de nominal que será amortizado a los tres años, otorga un cupón de 50 al año de la emisión, otro cupón de 50 a los dos años y en el tercer año se otorga otro cupón de 50 y a la vez será amortizado, tomando un tipo de actualización del 6%:

La duración de Macaulay será:

años

Referencias

Véase también Inmunización (finanzas) Estructura temporal de los tipos de interés Curva cupón cero Convexidad Duración modificada

Duracion de macaulay Categoría:Matemática financiera Categoría:Riesgo financiero