En lógica matemática, la función beta de Gödel es una función numérica que permite la definición de funciones recursivas dentro de una teoría formal aritmética.
Definición y propiedades La definición de la función beta es la siguiente:
La utilidad de esta función viene dada por el siguiente lema:
Aplicaciones Mediante la función beta puede representarse cualquier función recursiva en una teoría aritmética formal. Como ejemplo, tómese el enunciado « es igual a elevado a », donde , y son variables de la teoría. En principio no es obvio como expresar esta frase utilizando solo el lenguaje de una teoría aritmética, que se compone de los símbolos lógicos más los símbolos aritméticos (los numerales «», el funtor siguiente «» , la suma «+» y el producto «·»).
Sin embargo, usando la función beta, este predicado puede expresarse de forma sencilla como:
donde a su vez, los términos del tipo son abreviaturas de
Referencias .
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