En matemáticas, el concepto de medida es la generalización y formalización de las medidas geométricas y otras nociones como la probabilidad de los sucesos aleatorios. La medida es un concepto fundamental en teoría de la medida y teoría de la probabilidad.
Definición
La terna se denomina espacio de medida.
Ejemplos Medida contadora: la terna es un espacio de medida, donde: . donde denota el número de elementos de . Medida de Dirac: fijado un elemento la terna es un espacio de medida, donde: . Medida de Lebesgue: definida en , (donde es la -álgebra de Lebesgue), es la única medida invariante por traslaciones que extiende la noción de longitud de los intervalos en .
Propiedades
Medida exterior
Toda medida definida en es medida exterior, pero el recíproco no es cierto.
El interés de las medidas exteriores recae en que son fáciles de construir y en que se puede aplicar el teorema de Carathéodory para construir medidas a partir de ellas:
Además, si , entonces (y naturalmente ), lo que implica que es un espacio de medida completo.
Véase también σ-álgebra. Espacio medible. Espacio de medida. Teoría de la medida.
Referencias
Bibliografía Thierry Gallouët, Raphaèle Herbin : Mesure, intégration, probabilités, Ellipses, 2013. Th. Hawkins, The Lebesgue's Theory of Integration, Madison, 1970. A. Michel, Constitution de la théorie moderne de l'intégration, París, 1992. Jean-Pascal Ansel, Yves Ducel, Exercices corrigés en théorie de la mesure et de l'intégration, Ellipses 1995, ISBN 2-7298-9550-7.
Categoría:Análisis funcional