thumb|La masa de la Tierra comparada con la de Neptuno es como la masa de Neptuno comparada con la de Júpiter. La masa terrestre o masa de la Tierra (M🜨) es una unidad de medida de masa utilizada en astronomía y astrofísica para medir comparativamente la masa de los planetas, exoplanetas y otros objetos astronómicos poco masivos, tales como los asteroides o planetas enanos. Es equivalente a la masa de la Tierra (M🜨 = 5,97× 1024 kg, o sea, casi 6 cuatrillones de kilos, o 6000 trillones de toneladas).
Se obtiene a partir del conocimiento detallado proporcionado por la geodesia espacial de la constante geocéntrica (GM) y el conocimiento mucho menos preciso proporcionado por la física de la constante de gravitación universal (G) de Newton.
La masa de la Tierra se utiliza a menudo para describir las masas de los planetas rocosos o terrestres. Los otros tres planetas terrestres del sistema solar son Mercurio, Venus y Marte, que tienen unas masas de 0.055; 0.815 y 0.107 veces la masa terrestre, respectivamente.
Comparación con otros cuerpos celestes La masa de la Tierra se puede comparar con las de muchos otros cuerpos celestes y equivale a: 81.3 veces la masa lunar (ML) 0.00315 veces la masa de Júpiter (MJ) (La masa de Júpiter es 317.83 veces la masa de la Tierra) 0.0105 veces la masa de Saturno (MJ) (La masa de Saturno es 95.16 veces la masa de la Tierra) 0.0583 veces la masa de Neptuno (MJ) (La masa de Neptuno es 17.15 veces la masa de la Tierra) 0.000 003 003 veces la masa solar (MS). La masa solar (M⊙) equivale a 332 946 masas terrestres (M🜨).
Métodos directos para determinar la constante geocéntrica, GM
En esta sección se describe cómo se ha llegado a determinar con precisión la masa de la Tierra, desde las ideas iniciales propuestas por Isaac Newton en el hasta la actualidad. Gran parte de la historia de esta determinación está relacionada con la historia de la geodesia y está estrechamente relacionada con la determinación de la forma de la Tierra; la otra parte pertenece a la historia de la física y la serie de experimentos que permitieron determinar la constante de gravitación universal, que se inició al final del con Henry Cavendish.
Utilizando la tercera ley de Kepler Se pueden considerar a priori dos tipos de mediciones para determinar el producto (constante de gravitación por la masa de la Tierra). En primer lugar, la tercera ley de Kepler aplicada a los movimientos de un satéliteHistóricamente, se obtuvo el dato a partir de la Luna, el único satélite natural de la Tierra. Como la forma de su movimiento orbital alrededor de la Tierra está lejos de ser una sencilla elipse de Kepler y la masa de la Luna no es insignificante en relación a la de la Tierra (se trata de 1/81 aproximadamente), no es posible deducir el valor de con gran precisión. Las cosas han cambiado drásticamente con el advenimiento de los satélites artificiales en el año 1957. (de masa ) alrededor de la Tierra (masa ) se puede escribir comoLe devélopment historique de la géodésie. Carlo Denis. Université de Liège
Aquí es la constante de gravitación, es el semieje mayor de la elipse de Kepler, y es el período orbital. Cuando la masa del satélite es despreciable (), se obtiene un . Por supuesto, con el fin de obtener un valor más exacto de los productos ), hay que hacer correcciones (calculables) para reflejar los efectos perturbadores. El hecho es que las mediciones astronómicas de y , y, posiblemente, una medida independiente de , permiten determinar con precisión el producto . Esta última es a menudo llamada constante gravitacional geocéntrica, o simplemente constante geocéntrica.
Uso de péndulos
thumb|300px|right|Izquierda: péndulo simple (matemático); derecha: péndulo compuesto (físico). El punto de suspensión O y el punto de oscilación O' son recíprocos: si se suspende el péndulo de O', el punto de suspensión O se convierte en el nuevo centro de oscilación, de modo que el período de oscilación del péndulo no cambia. De hecho, O' se encuentra de O a la distancia ℓ a lo largo de la dirección OG, donde G es el centro de gravedad del péndulo.
La constante también se puede determinar a partir de medidas con péndulos. Simplificando un poco, podemos despreciar la rotación terrestre y suponer que la Tierra es esférica. La intensidad de la aceleración de la gravedad () en la superficie de la Tierra es entonces , donde es el radio medio de la Tierra. Si tenemos un péndulo simple de longitud , esta aceleración produce un periodo de oscilación . Por lo tanto, el conocimiento de la longitud y una medida de la duración del período permiten determinar el producto de con la fórmula
Un péndulo simple es una abstracción matemática. De hecho, siempre se utiliza un péndulo compuesto. Este último consiste de un cuerpo de masa m, con una forma cuidadosamente estudiada, oscilando alrededor de un eje horizontal en un punto fijo. El período de oscilación de un péndulo compuesto está dado por la fórmula , donde es el momento de inercia del cuerpo de masa con respecto al eje de giro y es la distancia desde este eje al baricentro o centro de masas del cuerpo. También se define la longitud del péndulo compuesto sincrónico como la longitud del péndulo simple que tiene el mismo período, para .
Algunos observadores que realizaron experimentos con péndulos fueron Jean Richer, Christiaan Huygens, Pierre Bouguer, Pierre Louis Moreau de Maupertuis y otros. A mediados del siglo el péndulo probablemente no fue concebido por su posible uso para medir el tiempo, pero más tarde comenzó a ser utilizado como un reloj por los astrónomos. Richer comprobó en 1672, que un péndulo que batía segundos exactos en París (49°N), retrasaba unos dos minutos y medio por día en Cayenne (5°N). También Varin y Des Hayes constataron desviaciones similares en la isla de Gorea (15°N), por lo que la idea de que un cuerpo posee menos peso en el ecuador que en los polos era aceptada en la Real Academia de Ciencias de París, incluso antes de la publicación de los Principia de Newton. Estos resultados le permitieron confirmar la teoría del achatamiento de la Tierra y la teoría de la gravitación.
Sugerencias de Isaac Newton 200px|thumb|right|Retrato de Isaac Newton (1643–1727), por Godfrey Kneller (1689).
Más tarde, Isaac Newton propuso dos métodos diferentes para determinar por separado ya sea G o M. Medir la atracción en el laboratorio de dos cuerpos de masas conocidas y separados entre sí por una distancia conocida, a fin de determinar G, Medir la desviación de la plomada respecto de la vertical cerca de una montaña de masa calculable M' para estimar la relación M/M', y por lo tanto la masa M de la Tierra.
Los primeros intentos para determinar la masa de la Tierra por el segundo método son las de Bouguer, durante la expedición al Perú (1735 a 1744). El primer experimento para medir G en el laboratorio se intentó con éxito sesenta años después por parte de Henry Cavendish en 1798.
El hecho de que una determinación directa de la constante gravitacional G no se intentara hasta mucho tiempo después de la muerte de Newton, se debe probablemente a una subestimación lamentable de las posibilidades prácticas de realizar tal experiencia. Newton consideró la atracción entre dos esferas (cada una con una densidad igual a la densidad media de la Tierra y un diámetro de un pie) y escribió que «si distasen entre sí solamente 1/4 de pulgada, no se unirían por la acción de su atracción mutua, incluso sin rozamiento, en un tiempo menor de un mes... De hecho, incluso montañas enteras, no serían suficientes para producir un efecto notable».
Recordemos que Newton había establecido en sus Principia que la atracción gravitacional en el exterior de una esfera con masa sería la misma que si toda la masa se concentrase en el centro de la esfera. Según este teorema, la intensidad de la gravedad en la superficie de la Tierra, que se supone esférica, se puede escribir como
Sin saber ni G ni ρ (densidad media de la Tierra), la última relación era de poco interés práctico para Newton. Sin embargo, por razonamiento heurístico, concluyó que la densidad media debía estar entre 5 y 6 veces la del agua. Teniendo una estimación de la densidad ρ, Newton podría haber encontrado la magnitud de G. Por tanto, es sorprendente la estimación tan groseramente errónea sobre el tiempo que tardarían dos esferas en ponerse en contacto bajo la influencia de su atracción mutua.
Masa de la Tierra a partir de desviaciones de la vertical
La experiencia de Bouguer en el Chimborazo thumb|300px|right|La presencia de una montaña (el volcán Chimborazo en los experimentos de Bouguer en el Ecuador), afecta la dirección vertical marcada por una plomada por la existencia de un componente de atracción hacia el centro de gravedad de la montaña, que modifica la componente de atracción hacia el centro de la Tierra. Esta desviación de la vertical (se denota como δ) es tanto mayor cuanto más cerca del centro de gravedad de la montaña.
Durante la expedición al Ecuador, Pierre Bouguer trató de determinar la densidad media de la Tierra por dos métodos diferentes. Sus comentarios no dieron lugar a valores exactos, pero fueron seguidos por mejoras en las décadas siguientes que condujeron a valores de la densidad media del planeta (ρ) que, sin ser precisos, no están lejos del valor correcto. El primero de los métodos utilizados por Bouguer fue el propuesto por Newton, es decir, medir la desviación de la vertical producida por una montaña; el segundo se refiere a medidas con péndulos y fue diseñado y desarrollado por él mismo.
Bouguer en 1738 trató de determinar la densidad media (y por lo tanto la masa) de la Tierra, haciendo mediciones de la desviación de una plomada respecto de la vertical, causada por la atracción de una montaña situada cerca de la estación de observación. Él eligió el volcán Chimborazo (6250 m sobre el nivel del mar, situado en la latitud ), una montaña de la cordillera de los Andes que tiene una forma bastante regular lo cual permite estimar la posición del centro de gravedad. La primera estación fue establecida en la ladera sur a una altitud de unos 4700 metros situada sobre el mismo meridiano que el supuesto centro de gravedad. Se hicieron observaciones meridianas de un grupo de estrellas de los hemisferios norte y sur, respectivamente. A raíz de la desviación de la plomada en un ángulo δ debido a la atracción del vecino Chimborazo, la altura aparente de las estrellas del grupo del norte iba a ser algo menor que la altura real (es decir, la altura que se observaría en la misma latitud y al mismo tiempo en una región desprovista de topografía) en una cantidad δ, mientras que la altura aparente de las estrellas del grupo del sur fue mayor que la altura real en esa misma cantidad δ. Como no sabía la altura real de las estrellas observadas Bouguer estableció una segunda estación 330 metros más abajo y alrededor de 7300 metros al oeste de la primera estación para llevar a cabo medidas similares de las mismas estrellas. Estas medidas permitieron eliminar las alturas reales desconocidas. Bouguer calculó que la desviación teórica respecto de la vertical, dado el volumen de la montaña, ascendería a δt≅1'43"·ρ'/ρ, donde ρ' es la densidad media de las rocas de la montaña. El valor que se midió fue: ρmedido ≅ 8". Se dedujo una relación ρ/ρ' superior a 12, mientras que el verdadero valor es cercano a 2. Bouguer fue, obviamente, consciente de que sus determinaciones de la relación ρ/ρ' estaban muy separadas de la verdad, a menos que aceptase que el Chimborazo estaba hueco. En realidad, las experiencias de Bouguer fueron imprecisas pero sirvieron como modelo para otras experiencias similares posteriores.
Experiencia de Maskelyne en el monte Schiehallion