thumb|El plano de Fano. En geometría proyectiva, el plano de Fano (cuyo nombre se debe a Gino Fano) es el plano proyectivo finito con el menor número posible de puntos y líneas: solo 7 de cada uno.
Definiciones formales Coordenadas homogéneas Está construido sobre el espacio vectorial y sus siete puntos pueden representarse como coordenadas homogéneas utilizando una codificación binaria de números distintos de cero, de la siguiente manera: (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) (1,1,1)
Definición axiomática Otra manera de definir el plano de Fano es mediante los siguientes axiomas: Cada línea del plano tiene al menos tres puntos. Por cada punto del plano pasan al menos tres líneas. Por cada par de puntos pasa una y solo una línea. Cada par de líneas se une exactamente en un punto. Cada línea del plano tiene un máximo de tres puntos. Por cada punto del plano pasan a lo más tres líneas. Los dos últimos axiomas son los que realmente determinan un plano de Fano.
Matriz de incidencia Sea A={1,2,3,4,5,6,7} el conjunto de vértices que conforman el Plano de Fano, entonces este también puede representarse como el hipergrafo conformado por las hiperaristas {1,2,3}, {1,4,7}, {1,5,6}, {2,4,5}, {2,6,7}, {3,4,6} y {3,5,7}. Una tercera manera de definir el Plano de Fano es, entonces, a través de la matriz de incidencia de este hipergrafo. Es decir, como la matriz booleana:
1 2 3 4 5 6 71 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 0
0 0 1 0 1 0 1
Referencias . Online HTML version at http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/. . .
Véase también
Geometría finita Plano proyectivo
Categoría:Geometría proyectiva Categoría:Figuras geométricas epónimas Categoría:Teoría de matroides