thumb|250px|alt=Tras una pradera se observa una montaña que se eleva detrás de una línea de árboles. Los flancos de la montaña están desprovistos de vegetación, y el pico de la montaña posee una cierta simetría.|Montaña de Schiehallion: su situación aislada (para evitar otras influencias) y su forma simétrica (más fácil estimación de su volumen) hicieron de ella un buen emplazamiento para el experimento.
El experimento de Schiehallion fue un experimento científico realizado en el para determinar la densidad media de la Tierra. Se llevó a cabo a mediados de 1774 en los alrededores de la montaña escocesa de Schiehallion, en el condado de Perthshire. El experimento, financiado por la Royal Society, consistió en medir las ligeras variaciones que sufría un péndulo debidas a la atracción gravitatoria de una montaña cercana. Tras la búsqueda de montañas candidatas, Schiehallion fue considerada la localización ideal para su realización, gracias a su situación aislada y su forma simétrica.
Isaac Newton ya había considerado previamente la realización del experimento como demostración práctica de su teoría de la gravitación en sus Principia, pero finalmente rechazó la idea. No obstante, un equipo de científicos, entre los que se encontraba el Astrónomo Real Nevil Maskelyne, se convencieron de que el efecto sería detectable y se comprometieron a llevarlo a cabo.
El ángulo de desviación dependía de los volúmenes y densidades relativos entre la Tierra y la montaña: si se determinaba el volumen y la densidad de Schiehallion, entonces podía hallarse la densidad de la Tierra. Una vez determinada, podrían obtenerse aproximaciones de las densidades absolutas de los demás planetas, sus satélites, e incluso el Sol, ya que en la época todos ellos se conocían relativos a la densidad terrestre. Además, con la realización del experimento se aplicaron por primera vez las curvas de nivel al estudio del relieve terrestre, proporcionando una útil herramienta a la cartografía.
Contexto histórico y conceptual
Bajo un campo gravitatorio simétrico, cualquier péndulo queda suspendido verticalmente sin sufrir ninguna desviación. Sin embargo, si se coloca cerca de un objeto de masa lo suficientemente grande, como podría ser una montaña, la atracción gravitatoria de esta produciría una pequeña desviación en la plomada del péndulo, formando un ángulo con respecto a la vertical. Este ángulo podría determinarse con respecto a cualquier objeto de posición bien conocida, como podría ser una estrella, y medirse a ambos lados de la montaña. Si se lograse determinar el volumen y la densidad media de sus rocas, se tendría la masa de la montaña, y extrapolando estos valores se podría obtener la densidad media de la Tierra y, por extensión, su masa.
Isaac Newton había propuesto este experimento en sus Principia, pero pensó que no existiría ninguna montaña que produjera una desviación suficiente en la plomada como para ser medida:
Aunque Newton dedujo que una montaña de esas características solamente se desviaría dos minutos de arco, este ángulo, aunque muy pequeño, podía detectarse con los instrumentos de la época.
La realización de este experimento afianzaría la ley de gravitación universal de Newton, además de obtenerse estimaciones de la masa y densidad terrestres. También podrían obtenerse valores razonables de las masas de otros cuerpos astronómicos, tales como los planetas, sus satélites o el Sol, ya que en aquella época se conocía exclusivamente la relación de sus masas y densidades con las de la Tierra. Con los datos del experimento también se podría haber hallado la constante de gravitación universal , aunque este no fuera el objetivo de los experimentadores; no se obtendrían valores de esta constante hasta casi cien años después, por lo que se hubiera calificado de anacronismo.
Búsqueda de la montaña Chimborazo, 1738
thumb|alt=Una montaña nevada se halla ante un despejado cielo azul. El terreno circundante apenas posee algo de vegetación.|Chimborazo, en Ecuador, fue el emplazamiento del experimento de 1738.
Los primeros en intentar realizar el experimento fueron los astrónomos franceses Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine, quienes eligieron el volcán Chimborazo, en el actual territorio de Ecuador (en aquella época pertenecía al Virreinato del Perú), en 1738. Su expedición había partido hacia América del Sur en 1738 con el objetivo de medir la longitud de un grado de latitud cerca del ecuador terrestre, pero aprovecharon la oportunidad para realizar el experimento de la desviación del péndulo. En diciembre de 1738, bajo arduas condiciones climáticas, llevaron a cabo un par de experimentos a altitudes de 4680 y 4340
Bouguer escribió en un artículo de 1749 que fueron capaces de detectar una desviación de 8 segundos de arco, pero desestimó los resultados alegando que el experimento se podría haber realizado en Francia o en Inglaterra bajo condiciones más favorables. No obstante, según Bouguer escribió, al menos el experimento había demostrado que la Tierra no era una esfera hueca, como algunos afirmaban en la época, entre ellos el astrónomo inglés Edmund Halley.
Schiehallion, 1774
thumb|left|alt=Una montaña simétrica se refleja en las aguas de un lago.|La simetría de Schiehallion vista desde Loch Rannoch.
En 1772, el Astrónomo Real Nevil Maskelyne propuso a la Royal Society la realización del experimento. Inicialmente sugirió como posibles emplazamientos la montaña Whernside, en Yorkshire, o el macizo de Helvellyn-Skiddaw, en Cumberland, todos ellos en Inglaterra. La Royal Society formó un Comité de Atracción para considerar el asunto, nombrando a Joseph Banks, Benjamin Franklin y al propio Maskelyne, entre sus miembros. Dicho comité encomendó al astrónomo Charles Mason la tarea de encontrar una montaña adecuada.
Tras una dilatada búsqueda a mediados de 1773, Mason finalmente informó de que la mejor candidata era Schiehallion, una montaña de 1083 situada entre los lagos Loch Tay y Loch Rannoch, en las Tierras Altas Escocesas del centro del país. Fue elegida por su ubicación aislada del resto, de tal modo que no hubiera influencias gravitatorias debido a otras elevaciones; y por la simetría de su ladera este-oeste, debido a que de esta forma su volumen podría calcularse con mayor facilidad. La gran pendiente de sus laderas norte-sur permitía que las medidas pudiesen tomarse cerca del centro de gravedad de la montaña, maximizando así la desviación sobre el péndulo.
Sin embargo, Mason rechazó la dirección del experimento al frente de la comisión por un sueldo de una guinea diaria. El cargo recayó entonces sobre Maskelyne, para lo cual dejó sin atender temporalmente sus obligaciones como Astrónomo Real. Fue ayudado por los matemáticos Charles Hutton y Reuben Burrow, este último del Real Observatorio de Greenwich. Contrataron mano de obra para construir los observatorios que serían utilizados en el experimento. Entre los instrumentos astronómicos se incluían: un cuadrante de 30 cm que James Cook utilizaría más adelante en la expedición de 1789 para observar el tránsito de Venus; un sector cenital (telescopio ubicado en posición casi vertical) de 3 m; y un regulador (reloj de péndulo muy preciso) para contabilizar el tiempo en las observaciones astronómicas. Adquirieron también un teodolito y una cadena de Gunter para el estudio de la montaña, además de dos barómetros para determinar altitudes. La Royal Society financió generosamente el experimento, debido a que la expedición del tránsito de Venus acontecida unos años antes había sido costeada casi en su totalidad por el rey Jorge III del Reino Unido.
Mediciones Astronómicas
thumb|El ángulo de desviación es la diferencia entre el cénit real , determinado mediante astrometría, y el cénit aparente , según la posición de la plomada.
Se construyeron dos observatorios al norte y al sur de la montaña, además de una cabaña para hospedar a los científicos y todo su material.Estas construcciones se encuentran actualmente en ruinas, pero sus restos todavía se pueden encontrar en la montaña. Sin embargo, la mayoría de la mano de obra fue alojada en toscas tiendas de lona. Las mediciones astronómicas de Maskelyne fueron las primeras en realizarse. Para ello fue necesario determinar previamente las distancias cenitalesLa distancia cenital es el ángulo que subtiende una estrella con respecto al cénit (punto más elevado del cielo). respecto a la plomada para un conjunto de estrellas en el momento en el que pasaban exactamente por el sur. Las condiciones climáticas se tornaron a menudo complicadas debido a la niebla y a la lluvia. Aun así, el observatorio situado en el sur logró obtener 76 mediciones de 34 estrellas en una dirección, y 93 observaciones de 39 estrellas en la otra; el del norte consiguió 68 y 100 observaciones de 32 y 37 estrellas, respectivamente. Evitaron los errores sistemáticos por colimación que pudieran haber surgido en el sector cenital, mediante la realización de varias mediciones con el sector apuntando al este, y posteriormente al oeste.
Para determinar la desviación debida a la montaña, fue necesario tener en cuenta la curvatura de la Tierra: cualquier cambio en la latitud del observador, se vería también acompañado por un cambio en su cénit local. Tras contabilizar los efectos de otros fenómenos astronómicos, como la precesión, la aberración de la luz o la nutación, Maskelyne calculó que la diferencia entre los cénit locales de los observadores situados al norte y al sur de la montaña sería de 54.6 segundos de arco. Una vez que el equipo de agrimensores midió una diferencia de 42.94" de latitud entre los dos observatorios, Maskelyne pudo sustraer la contribución de este término, y pudo finalmente calcular la diferencia en la desviación medida: 11.6".
Maskelyne publicó en 1775 los resultados iniciales en las Transacciones Filosóficas de la Royal Society, utilizando los datos preliminares de la posición del centro de gravedad de la montaña. Esto le llevó a calcular una desviación de 20.9" suponiendo que las densidades medias de Schiehallion y de la Tierra fueran iguales. Como el resultado obtenido era la mitad de este valor, concluyó que la densidad media de la Tierra era aproximadamente el doble que la de Schiehallion, a la espera de valores más precisos sobre la densidad de la montaña que tendrían que llevar a cabo los agrimensores.
No obstante, Maskelyne escribió que la ley de gravitación universal de Newton había sido confirmada, pues aunque los resultados fueran todavía poco precisos, después de todo quedaba demostrado que las montañas producían una atracción gravitacional; el biógrafo Alexander Chalmers escribiría posteriormente en 1816 que «si todavía quedaba alguna duda respecto a la veracidad del sistema newtoniano, ahora se ha disipado por completo». La Royal Society otorgó a Maskelyne la Medalla Copley en 1775.
Agrimensura