Física nuclear

• Núcleo • Nucleones (p, n) • Materia nuclear • Fuerza nuclear • Estructura nuclear • Procesos nucleares

En física nuclear, física atómica y química nuclear, el modelo de capas nuclear utiliza el principio de exclusión de Pauli para modelar la estructura del núcleo atómico en términos de niveles de energía. El primer modelo de capa fue propuesto por Dmitri Ivanenko (junto con E. Gapon) en 1932. Pero no fue desarrollado hasta 1949 gracias al trabajo independiente de varios físicos, en particular de Maria Goeppert-Mayer y J. Hans D. Jensen, quienes recibieron el Premio Nobel de Física de 1963 por sus contribuciones a este modelo; y de Eugene Paul Wigner, que recibió el Premio Nobel junto con ellos por su trabajo previo sobre los núcleos atómicos.

El modelo de capa nuclear es en parte análogo al modelo de las capas electrónicas, que describe la disposición de los electrones de un átomo, en el sentido de que una capa llena da como resultado una mejor estabilidad. Al agregar nucleones (protones y neutrones) a un núcleo, hay ciertos puntos donde la energía de unión del siguiente nucleón es significativamente menor que la del último. Esta observación de que hay números mágicos cuánticos específicos de nucleones que están más estrechamente unidos que el siguiente número superior, es el origen del modelo de capas:

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Las capas de protones y neutrones son independientes entre sí. Por lo tanto, pueden existir tanto "núcleos mágicos", en los que un tipo de nucleones u otros cuya cantidad aparece en un número mágico, como "núcleos cuánticos doblemente mágicos", en los que ambos tipos lo están. Debido a las variaciones en el llenado orbital, los números mágicos superiores son 126 y, especulativamente, 184 para los neutrones, pero solo 114 para los protones, lo que determina un factor clave en la configuración de las denominadas islas de estabilidad. Se han encontrado algunos números semimágicos, en particular Z = 40, que proporciona el relleno de la capa nuclear para los distintos elementos. El 16 también puede ser un número mágico. (esto se refiere a la línea de goteo nuclear)

Para obtener estos números, el modelo de capa nuclear comienza con un potencial promedio con una forma entre un pozo cuadrado y un oscilador armónico. A este potencial se le suma un término de órbita de giro. Aun así, la perturbación total no coincide con los resultados experimentales, y hay que sumarle un acoplamiento empírico espín-órbita con al menos dos o tres valores diferentes de su constante de acoplamiento, dependiendo de los núcleos que se estudien.

Se puede llegar a los números mágicos de los núcleos, así como a otras propiedades, aproximando el modelo con un oscilador armónico tridimensional más una interacción espín-órbita. Un potencial más realista pero complicado se conoce como potencial de Woods-Saxon.

Modelo de oscilador armónico modificado Considérese un oscilador armónico tridimensional. Esto daría, por ejemplo, en los tres primeros niveles (siendo "ℓ" el número cuántico del momento angular):

nivel nℓmℓms000+−11+1+−0+−−1+−200+−2+2+−+1+−0+−−1+−−2+−

Los núcleos se construyen agregando protones y neutrones. Estos siempre llenarán el nivel más bajo disponible, con los dos primeros protones llenando el nivel cero, los siguientes seis protones llenando el nivel uno, y así sucesivamente. Al igual que con los electrones en la tabla periódica de los elementos, los protones en la capa más externa estarán relativamente unidos al núcleo si solo hay unos pocos protones en esa capa, porque están más lejos del centro del núcleo. Por lo tanto, los núcleos con una capa exterior de protones completa tendrán una energía de unión nuclear más alta que otros núcleos con un número total similar de protones. Lo mismo ocurre con los neutrones.

Esto significa que se espera que los números mágicos sean aquellos en los que todas las capas disponibles estén llenas. De acuerdo con los resultados experimentales, se tienen las cifras 2 (nivel 0 completo) y 8 (niveles 0 y 1 completos) para los dos primeros números. Sin embargo, el conjunto completo de números mágicos no se genera correctamente de acuerdo con el razonamiento aplicable a los electrones, y se deben calcular de la siguiente manera:

En un oscilador armónico tridimensional el total de estados degenerados en el nivel n es . Debido al espín, la degeneración se duplica y es . Por lo tanto, los números mágicos serían: para todos los enteros k. Esto da los siguientes números mágicos: 2, 8, 20, 40, 70, 112, ..., que concuerdan con los resultados experimentales solo en las tres primeras entradas. Estos números son el doble de los números tetraédricos (1, 4, 10, 20, 35, 56,...) del triángulo de Pascal.

En particular, las primeras seis capas completas son: nivel 0: 2 estados (ℓ = 0) = 2. nivel 1: 6 estados (ℓ = 1) = 6. nivel 2: 2 estados (ℓ = 0) + 10 estados (ℓ = 2) = 12. nivel 3: 6 estados (ℓ = 1) + 14 estados (ℓ = 3) = 20. nivel 4: 2 estados (ℓ = 0) + 10 estados (ℓ = 2) + 18 estados (ℓ = 4) = 30. nivel 5: 6 estados (ℓ = 1) + 14 estados (ℓ = 3) + 22 estados (ℓ = 5) = 42. donde por cada ℓ hay 2ℓ+1 valores diferentes de ml y 2 valores de ms, dando un total de 4ℓ+2 estados para cada nivel específico.

Estos números son el doble de los valores de los números triangulares del triángulo de Pascal: 1, 3, 6, 10, 15, 21,...

Incluyendo una interacción espín-órbita A continuación se incluye la interacción espín-órbita. Primero, se tiene que describir el sistema mediante los números cuánticos j, mj y la paridad en lugar de ℓ, ml y ms, como en un átomo hidrogenoide. Dado que cada nivel par incluye solo valores pares de ℓ, aparecen solo estados de paridad par (positiva). De manera similar, cada nivel impar incluye solo estados de paridad impar (negativa). Por lo tanto, se puede ignorar la paridad al contar los estados. Las primeras seis capas, descritas por los nuevos números cuánticos, son:

nivel 0 (n = 0): 2 estados (j = ). Paridad par. nivel 1 (n = 1): 2 estados (j = ) + 4 estados (j = ) = 6. Paridad impar. nivel 2 (n = 2): 2 estados (j = ) + 4 estados (j = ) + 6 estados (j = ) = 12. Paridad par. nivel 3 (n = 3): 2 estados (j = ) + 4 estados (j = ) + 6 estados (j = ) + 8 estados (j = ) = 20. Paridad impar. nivel 4 (n = 4): 2 estados (j = ) + 4 estados (j = ) + 6 estados (j = ) + 8 estados (j = ) + 10 estados (j = ) = 30. Paridad par. nivel 5 (n = 5): 2 estados (j = ) + 4 estados (j = ) + 6 estados (j = ) + 8 estados (j = ) + 10 estados (j = ) + 12 estados (j = ) = 42. Paridad impar. donde para cada j hay diferentes estados a partir de diferentes valores de mj.

Debido a la interacción espín-órbita, las energías de estados del mismo nivel pero con diferente j ya no serán idénticas. Esto se debe a que en los números cuánticos originales, cuando es paralelo a , la energía de interacción es positiva, y en este caso j = ℓ + s = ℓ + . Cuando es antiparalelo a (es decir, alineado de manera opuesta), la energía de interacción es negativa y, en este caso, . Además, la fuerza de la interacción es aproximadamente proporcional a ℓ.

Por ejemplo, considérense los estados en el nivel 4: Los 10 estados con j = provienen de ℓ = 4 y s paralelo a ℓ. Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita positiva. Los 8 estados con j = provienen de ℓ = 4 y s antiparalelo a ℓ. Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita negativa. Los 6 estados con j = provienen de ℓ = 2 y s paralelo a ℓ. Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita positiva. Sin embargo, su magnitud es la mitad en comparación con los estados con j = . Los 4 estados con j = provienen de ℓ = 2 y s antiparalelo a ℓ. Por lo tanto, tienen una energía de interacción espín-órbita negativa. Sin embargo, su magnitud es la mitad en comparación con los estados con j = . Los 2 estados con j = provienen de ℓ = 0 y por lo tanto tienen energía de interacción espín-órbita cero.

Cambiando el perfil del potencial El potencial de un oscilador armónico crece infinitamente a medida que la distancia desde el centro r llega al infinito. Un modelo más realista, como el potencial de Woods-Saxon, se acercaría a una constante en este límite. Una consecuencia principal es que el radio promedio de las órbitas de los nucleones sería mayor con un potencial más realista. Esto lleva a un término reducido en el operador laplaciano del operador hamiltoniano. Otra diferencia principal es que las órbitas con radios promedio altos, como aquellas con n alto o ℓ alto, tendrán una energía menor que la energía potencial del oscilador armónico. Ambos efectos conducen a una reducción de los niveles de energía de las órbitas de ℓ alto.

Números mágicos previstos

Junto con la interacción espín-órbita, y para magnitudes apropiadas de ambos efectos, se llega a la siguiente imagen cualitativa: en todos los niveles, los estados j más altos tienen sus energías desplazadas hacia abajo, especialmente para n altos (cuando la j más alta es elevada). Esto se debe tanto a la energía negativa de la interacción espín-órbita como a la reducción de energía resultante de deformar el potencial a uno más realista. Por el contrario, los segundos estados j más altos ven su energía desplazada hacia arriba por el primer efecto y hacia abajo por el segundo efecto, lo que lleva a un pequeño cambio general. Los cambios en la energía de los estados "j" más altos pueden así acercar la energía de los estados de un nivel a la energía de los estados de un nivel inferior. Las capas del modelo de recubrimientos sucesivos ya no son idénticas a los niveles indicados por n, y los números mágicos cambian.

Entonces se puede suponer que los estados j más altos para n = 3 tienen una energía intermedia entre las energías promedio de n = 2 y n = 3, y suponer que los estados j más altos para n = 3 tienen una energía intermedia entre las energías promedio de n = 2 y n = 3. Los estados j más altos para n más grandes (al menos hasta n = 7) tienen una energía más cercana a la energía promedio de . Entonces, se obtienen las siguientes capas (véase la figura)

1ª: 2 estados (n = 0, j = ). 2ª capa: 6 estados (n = 1, j = o ). 3ª capa: 12 estados (n = 2, j = , o ). 4ª capa: 8 estados (n = 3, j = ). 5ª capa: 22 estados (n = 3, j = , o ; n = 4, j = ). 6ª capa: 32 estados (n = 4, j = , , o ; n = 5, j = ). 7ª capa: 44 estados (n = 5, j = , , , o ; n = 6, j = ). 9ª capa: 58 estados (n = 6, j = , , , , o ; n = 7, j = ). etcétera.

Téngase en cuenta que los números de estados después del cuarto nivel son números triangulares duplicados . El acoplamiento entre giro y órbita hace que los llamados 'niveles de intrusión' bajen desde el siguiente nivel superior en la estructura de la capa anterior. Los tamaños de los intrusos son tales que los tamaños de los recubrimientos resultantes aumentan a los números triangulares duplicados inmediatamente superiores a los del oscilador armónico. Por ejemplo, 1f2p tiene 20 nucleones y el acoplamiento espín-órbita añade 1g9/2 (10 nucleones), lo que da lugar a una nueva capa con 30 nucleones. 1g2d3s tiene 30 nucleones, y al agregar el intruso 1h11/2 (12 nucleones) se obtiene un nuevo tamaño de capa de 42, y así sucesivamente.

Los números mágicos son entonces

  2

etcétera. Esto proporciona todos los números mágicos observados y también predice uno nuevo (la llamada isla de estabilidad) con el valor de 184 (para los protones, el número mágico 126 aún no se ha observado, y consideraciones teóricas más complicadas predicen que el número mágico será 114).

Otra forma de predecir números mágicos (y semimágicos) es estableciendo el orden de llenado ideal (con división espín-órbita pero sin superposición de niveles de energía). Por coherencia, s se divide en j = 1⁄2 y j = -1⁄2 componentes con 2 y 0 miembros respectivamente. Tomando los conteos totales más a la izquierda y más a la derecha dentro de secuencias delimitadas por / aquí, se obtienen los números mágicos y semimágicos.