La numeración con varillas es el método de utilizar varillas pequeñas, que típicamente miden entre 3 y 14 cm, para cálculos en China, Japón, Corea y Vietnam. Son dispuestas horizontal o verticalmente para representar cualquier número y fracción.
Historia Las varillas de numeración fueron utilizadas por los antiguos Chinos durante más de dos mil años. En 1954, cerca de cuarenta varillas de numeración del periodo de los Reinos Combatientes fueron encontradas en la tumba Chǔ número 15 de Zuǒjiāgōngshān (左家公山) en Changsha, Hunan.
El uso de las varillas de numeración deben ser anterior a este. Laozi, quien probablemente vivía durante el , dijo que «un buen calculista no utiliza las varillas de numeración».老子: 善數者不用籌策。
Tras la aparición del ábaco, se abandonó el uso de las varillas de contar excepto en Japón, donde de la numeración con varillas se desarrolló una notación simbólica para el álgebra.
Uso Las varillas de contar representan una unidad por varilla y cinco para la varilla puesta de forma perpendicular. Para evitar confusiones, se emplean formas verticales y horizontales de forma alterna. En general, se emplean varillas verticales para las posiciones de las unidades, centenas, miríadas, etc., mientras que las horizontales se emplean para las decenas, los millares, los centenares de millar, etc. Sun Tzu escribió que «uno es vertical, diez es horizontal».http://zh.wikisource.org/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B6%93 孫子算經: 先識其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。
Las varillas rojas representan números positivos, mientras que las negras representan números negativos. Los antiguos chinos entendían claramente el concepto de los números negativos y del cero, aunque no tenían símbolo para este y en su lugar dejaban un espacio en blanco. Los nueve capítulos del arte matemático, una obra escrita principalmente en el primer siglo de nuestra era, cita «(en la substracción) resta números del mismo signo, suma números de signo distinto, resta un número positivo del cero para formar un número negativo y resta un número negativo del cero para formar un número positivo».http://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93 正負術曰: 同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。 Posteriormente, se empleó a veces una piedra de go para representar el cero.
+ Números positivos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vertical Archivo:Counting rod v1r.png Archivo:Counting rod v2r.png Archivo:Counting rod v3r.png Archivo:Counting rod v4r.png Archivo:Counting rod v5r.png Archivo:Counting rod v6r.png Archivo:Counting rod v7r.png Archivo:Counting rod v8r.png Archivo:Counting rod v9r.png Horizontal Archivo:Counting rod h1r.png Archivo:Counting rod h2r.png Archivo:Counting rod h3r.png Archivo:Counting rod h4r.png Archivo:Counting rod h5r.png Archivo:Counting rod h6r.png Archivo:Counting rod h7r.png Archivo:Counting rod h8r.png Archivo:Counting rod h9r.png
+ Números negativos 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Vertical Archivo:Counting rod v1.png Archivo:Counting rod v2.png Archivo:Counting rod v3.png Archivo:Counting rod v4.png Archivo:Counting rod v5.png Archivo:Counting rod v6.png Archivo:Counting rod v7.png Archivo:Counting rod v8.png Archivo:Counting rod v9.png Horizontal Archivo:Counting rod h1.png Archivo:Counting rod h2.png Archivo:Counting rod h3.png Archivo:Counting rod h4.png Archivo:Counting rod h5.png Archivo:Counting rod h6.png Archivo:Counting rod h7.png Archivo:Counting rod h8.png Archivo:Counting rod h9.png
Ejemplos: 231 Archivo:Counting rod v2r.png Archivo:Counting rod h3r.png Archivo:Counting rod v1r.png 5089 Archivo:Counting rod h5r.png Archivo:Counting rod h8r.png Archivo:Counting rod v9r.png -407 Archivo:Counting rod v4.png Archivo:Counting rod v7.png -6720 Archivo:Counting rod h6.png Archivo:Counting rod v7.png Archivo:Counting rod h2.png
Numeración con varillas A partir de las varillas de contar se ha formado un sistema de numeración posicional en que las cifras son agrupaciones de varillas. Los números positivos se escriben como se ha explicado antes y los negativos se escriben tachando el último dígito con una barra diagonal. La barra vertical para las formas horizontales de los números del 6 al 9 se escribe más corta para que cada carácter tenga la misma altura.
El cero queda representado por un círculo (〇). Muchos historiadores creen que fue importado de la numeración india por Gautama Siddha en el año 718, pero algunos creen que se creó a partir del carácter chino "□" empleado para llenar espacios.
En el , los matemáticos del período Song del sur cambiaron la forma de los numerales 4, 5 y 9 para reducir el número de trazos. Las nuevas formas horizontales acabarían formando la numeración Suzhou. Los japoneses, sin embargo, siguieron empleando las formas tradicionales.
+ Números positivos (forma tradicional) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vertical Archivo:Counting rod 0.png Archivo:Counting rod v1.png Archivo:Counting rod v2.png Archivo:Counting rod v3.png Archivo:Counting rod v4.png Archivo:Counting rod v5.png Archivo:Counting rod v6.png Archivo:Counting rod v7.png Archivo:Counting rod v8.png Archivo:Counting rod v9.png Horizontal Archivo:Counting rod 0.png Archivo:Counting rod h1.png Archivo:Counting rod h2.png Archivo:Counting rod h3.png Archivo:Counting rod h4.png Archivo:Counting rod h5.png Archivo:Counting rod h6.png Archivo:Counting rod h7 num.png Archivo:Counting rod h8 num.png Archivo:Counting rod h9 num.png
+ Números negativos (forma tradicional) -0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Vertical Archivo:Counting rod -0.png Archivo:Counting rod v-1.png Archivo:Counting rod v-2.png Archivo:Counting rod v-3.png Archivo:Counting rod v-4.png Archivo:Counting rod v-5.png Archivo:Counting rod v-6.png Archivo:Counting rod v-7.png Archivo:Counting rod v-8.png Archivo:Counting rod v-9.png
+ Números positivos (Song del sur) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vertical Archivo:Counting rod 0.png Archivo:Counting rod v1.png Archivo:Counting rod v2.png Archivo:Counting rod v3.png Archivo:Counting rod 4 song.png Archivo:Counting rod v5 song.png Archivo:Counting rod v6.png Archivo:Counting rod v7.png Archivo:Counting rod v8.png Archivo:Counting rod v9 song.png Horizontal Archivo:Counting rod 0.png Archivo:Counting rod h1.png Archivo:Counting rod h2.png Archivo:Counting rod h3.png Archivo:Counting rod 4 song.png Archivo:Counting rod h5 song.png Archivo:Counting rod h6.png Archivo:Counting rod h7 num.png Archivo:Counting rod h8 num.png Archivo:Counting rod h9 song.png
Ejemplos: Tradicional Song del sur 231 Archivo:Counting rod v2.pngArchivo:Counting rod h3.pngArchivo:Counting rod v1.png Archivo:Counting rod v2.pngArchivo:Counting rod h3.pngArchivo:Counting rod v1.png 5089 Archivo:Counting rod h5.pngArchivo:Counting rod 0.pngArchivo:Counting rod h8 num.pngArchivo:Counting rod v9.png Archivo:Counting rod h5 song.pngArchivo:Counting rod 0.pngArchivo:Counting rod h8 num.pngArchivo:Counting rod v9 song.png -407 Archivo:Counting rod v4.pngArchivo:Counting rod 0.pngArchivo:Counting rod v-7.png Archivo:Counting rod 4 song.pngArchivo:Counting rod 0.pngArchivo:Counting rod v-7.png -6720 Archivo:Counting rod h6.pngArchivo:Counting rod v7.pngArchivo:Counting rod h2.pngArchivo:Counting rod -0.png Archivo:Counting rod h6.pngArchivo:Counting rod v7.pngArchivo:Counting rod h2.pngArchivo:Counting rod -0.png
En Japón, Seki Takakazu desarrolló una notación simbólica a partir de la numeración con varillas para su uso en el álgebra y mejoró drásticamente las matemáticas japonesas. Después de su época, se inventó un sistema de numeración posicional con caracteres numerales chinos, relegando el papel de los numerales con varillas al de los signos más y menos.
Occidental Seki Post-Seki x + y + 246 Archivo:Counting rod v1.png甲Archivo:Counting rod v1.png乙Archivo:Counting rod v2.pngArchivo:Counting rod h4.pngArchivo:Counting rod v6.png | Archivo:Counting rod v1.png甲Archivo:Counting rod v1.png乙Archivo:Counting rod v1.png二四六 5x - 6y Archivo:Counting rod v5.png甲Archivo:Counting rod v-6.png乙 | Archivo:Counting rod v1.png五甲Archivo:Counting rod v-1.png六乙 7xy Archivo:Counting rod v7.png甲乙 | Archivo:Counting rod v1.png七甲乙 8x / y N/D 乙Archivo:Counting rod v1.png八甲
Cálculo con varillas El método desarrollado con varillas de contar para realizar cálculos matemáticos se denominó cálculo con varillas (筹算). El cálculo con varillas se puede emplear para una amplia variedad de cálculos, tales como hallar el valor de π, hallar raíces cuadradas, cúbicas o n-ésimas, así como resolver un sistema de ecuaciones lineales. Como consecuencia, el carácter 籌 ha extendido su significado para indicar el concepto de planificar en chino. Por ejemplo, la ciencia del uso de varillas de contar 運籌學 no se refiere directamente a las varillas de contar, sino a la investigación operativa.
Antes de la introducción del cero, no había forma de diferenciar los números 10007 y 107 en su forma escrita excepto si se procuraba dejar un espacio mayor o menor entre el 1 y el 7, por lo que los numerales de varilla solo se empleaban en cálculos con varillas de contar. Una vez llegado el cero, los numerales pasaron a ser independientes, y su uso acabó sobreviviendo al de las propias varillas. Una variante de las formas horizontales de estos numerales sigue en uso en los barrios chinos de diversas partes del mundo.
Referencias
Categoría:Historia de la ciencia y tecnología en China Categoría:Herramientas matemáticas Categoría:Calculadoras mecánicas Categoría:Sistemas de numeración posicional Categoría:Matemáticas chinas