La contracción de Lorentz es un efecto relativista que consiste en la contracción de la longitud de un cuerpo en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Originalmente fue un concepto introducido por Lorentz como una forma de explicar la ausencia de resultados positivos en el experimento de Michelson y Morley. Posteriormente fue aplicado por Albert Einstein en el contexto de la relatividad especial. Ecuaciones básicas La contracción de Lorentz viene descrita por la siguiente expresión

donde es el llamado factor de Lorentz, (longitud propia) es la longitud medida por un observador estacionario con el objeto cuya longitud medimos y (longitud impropia) es la longitud medida por un observador que se desplaza a una velocidad respecto del objeto medido, siendo la velocidad de la luz.

Dado que siempre se cumple que

es decir

la longitud impropia siempre se ve contraída respecto a la longitud propia .

La contracción de Lorentz también puede entenderse como el efecto de dilatación del tiempo y como el aumento de la masa inercial de un cuerpo o partícula.

Consideraciones La contracción de longitud es un fenómeno físico, por el que la medida de un objeto en movimiento es más corta que su longitud propia, que se define como su longitud medida en un marco de referencia en reposo respecto al objeto. Extract of page 106 Esta contracción (más formalmente denominada contracción de Lorentz o contracción de Lorentz-FitzGerald en referencia a Hendrik Antoon Lorentz y George Francis FitzGerald) generalmente solo es apreciable cuando un objeto se desplaza a una fracción sustancial de la velocidad de la luz. La contracción de longitud solo se produce en la dirección en la que viaja el cuerpo. En la mayoría de los casos, este efecto es insignificante para las velocidades que se dan en la vida diaria, y puede ignorarse para la práctica totalidad de los supuestos habituales. Sin embargo, el efecto se vuelve cada vez más significativo a medida que el objeto se aproxima a la velocidad de la luz con respecto al observador.

Historia

La contracción de longitud fue postulada por George Francis FitzGerald (1889) y Hendrik Antoon Lorentz (1892) para explicar el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley y para rescatar la hipótesis del éter estacionario (hipótesis de contracción de Lorentz-FitzGerald). Aunque tanto FitzGerald como Lorentz aludieron al hecho de que los campos electrostáticos en movimiento se deforman (de acuerdo con el modelo del "elipsoide de Heaviside" postulado por Oliver Heaviside, que dedujo esta deformación de la teoría electromagnética en 1888), se consideró una hipótesis ad hoc, porque en este momento no había razones suficientes para suponer que las fuerzas intermoleculares se comportaran de la misma manera que las electromagnéticas. En 1897 Joseph Larmor desarrolló un modelo en el que se consideraba que todas las fuerzas son de origen electromagnético, y la contracción de la longitud parecía ser una consecuencia directa de este modelo. Sin embargo, Henri Poincaré (1905) demostró que las fuerzas electromagnéticas por sí solas no pueden explicar la estabilidad del electrón. Así que tuvo que introducir otra hipótesis ad hoc: fuerzas de unión no eléctricas (las tensiones de Poincaré) que aseguran la estabilidad del electrón, dan una explicación dinámica de la contracción de longitud y no requerían el movimiento del éter estacionario.

Finalmente, Albert Einstein (1905) fue el primero que eliminó por completo el carácter ad hoc de la hipótesis de contracción, al demostrar que no requería el movimiento a través de un supuesto éter, y que podía explicarse usando la teoría de la relatividad especial, lo que cambió radicalmente las nociones que se tenían hasta entonces de espacio, tiempo y simultaneidad.. See also: English translation. El punto de vista de Einstein fue más desarrollado por Hermann Minkowski, quien demostró la interpretación geométrica de todos los efectos relativistas al presentar su concepto de espacio-tiempo cuatridimensional.Various English translations on Wikisource: Space and Time

Bases en la relatividad thumb|En la relatividad especial, el observador mide los eventos respecto a una red infinita de relojes sincronizados.

En primer lugar, es necesario considerar cuidadosamente los métodos utilizados para medir las longitudes de los objetos en reposo y en movimiento. Aquí, objeto simplemente significa una distancia delimitada entre dos puntos que están siempre mutuamente en reposo, es decir, que no se desplazan entre sí respecto a un mismo sistema de referencia inercial. Si la velocidad relativa entre un observador con un instrumento de medición y el objeto observado es cero, entonces la longitud propia del objeto puede determinarse simplemente superponiéndolos directamente. Sin embargo, si la velocidad relativa es mayor que , entonces se puede proceder de la siguiente manera:

thumb|300px|right|Contracción de longitud: Tres barras azules están en reposo en S, y tres barras rojas lo están en S' . En el instante en que los extremos izquierdos de A y D alcanzan la misma posición en el eje , se compararán las longitudes de las barras. En S, las posiciones simultáneas del lado izquierdo de A y el lado derecho de C son más distantes que las de D y F. Mientras que en S' las posiciones simultáneas del lado izquierdo de D y el lado derecho de F son más distantes que los de A y C.

El observador instala una fila de relojes que están sincronizados por uno de los procedimientos siguientes:

a) Intercambiando señales de luz, según el principio de sincronización de Poincaré-Einstein b) Mediante el "transporte lento de un reloj", es decir, usando un reloj de referencia se recorre la fila de relojes a una velocidad tan pequeña como se desee, en el límite en el que se desvanece su velocidad al tender a cero. Esta condición teórica esta pensada para que el propio desplazamiento del reloj de referencia no modifique su forma de referir el tiempo.

Ahora, cuando finaliza el proceso de sincronización, el objeto se mueve en la dirección de la fila de relojes y cada reloj almacena la hora exacta cuando pasa el extremo izquierdo o derecho del objeto. Después de eso, el observador solo tiene que mirar la posición de un reloj A que almacenaba el tiempo cuando el extremo izquierdo del objeto estaba pasando, y la de un reloj B en el que el extremo derecho del objeto estaba pasando en el mismo instante. Está claro que la distancia AB es igual a la longitud del objeto en movimiento. Con este método, la definición de simultaneidad es crucial para medir la longitud de los objetos en movimiento.

Otro método es usar un reloj que indique su tiempo propio , que se desplaza desde un extremo de la barra al otro en el tiempo medido por relojes situados en el marco en reposo de la barra. La longitud de la barra se puede calcular multiplicando su tiempo de desplazamiento por su velocidad, por lo tanto, en el marco en reposo de la barra o en el marco en reposo del reloj.

En la mecánica newtoniana, la simultaneidad y la duración del tiempo son absolutas y, por lo tanto, ambos métodos conducen a la igualdad de y . Sin embargo, en la teoría de la relatividad, la constancia de la velocidad de la luz en todos los marcos inerciales en relación con la relatividad de la simultaneidad y la dilatación del tiempo destruyen esta igualdad. En el primer método, un observador en un marco afirma haber medido el paso de los puntos extremos del objeto simultáneamente, pero los observadores en todos los otros marcos inerciales argumentarán que el paso de los puntos extremos del objeto "no" se midió simultáneamente. En el segundo método, los tiempos y no son iguales debido a la dilatación del tiempo, lo que da como resultado longitudes diferentes también.

La desviación entre las mediciones en todos los cuadros inerciales viene dada por las fórmulas de la transformación de Lorentz y la dilatación del tiempo (ver Deducción). Resulta que la longitud propia en reposo permanece sin cambios y siempre denota la mayor longitud de un objeto, y la longitud del mismo objeto medida en otro marco de referencia inercial es más corta que la longitud propia. Esta contracción solo ocurre en la línea de movimiento, y puede ser representada por la relación

donde es la longitud percibida por un observador en movimiento en relación con el objeto es la longitud correcta (la longitud del objeto en su marco de reposo) es el factor de Lorentz, definido como

donde es la velocidad relativa entre el observador y el objeto en movimiento y

es la velocidad de la luz.

Reemplazar el factor de Lorentz en la fórmula original conduce a la relación

En esta ecuación, tanto como se miden paralelamente a la línea de movimiento del objeto. Para el observador en movimiento relativo, la longitud del objeto se mide restando las distancias medidas simultáneamente a ambos extremos del objeto. Para conversiones más generales, véase la transformación de Lorentz. Un observador en reposo que contempla un objeto que viaja muy cerca de la velocidad de la luz percibirá la longitud del objeto en la dirección del movimiento como muy cerca de cero.

Por ejemplo, a una velocidad de 13.400.000 m/s (48 millones de km/h; 0,0447) la longitud contraída es el 99,9% de la longitud en reposo; a una velocidad de 42.300.000 m/s (158 millones de km/h, 0,141), la longitud sigue siendo del 99%. A medida que la magnitud de la velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, el efecto se vuelve más notable.

Simetría El principio de la relatividad (según el cual las leyes de la naturaleza deben asumir la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales) requiere que la contracción de longitud sea simétrica: si una barra está en reposo en el marco inercial S, tiene su longitud propia en S y su longitud se contrae en S'. Sin embargo, si una barra está en reposo en S', tiene su longitud propia en S' y su longitud se contrae en S. Esto se puede ilustrar vívidamente usando los diagramas de Minkowski simétricos (o diagramas de Loedel), porque la transformación de Lorentz corresponde geométricamente a una rotación en cuatro dimensiones espacio-tiempo.

Fuerzas magnéticas

Las fuerzas magnéticas son causadas por la contracción relativista cuando los electrones se mueven en relación con los núcleos atómicos. La fuerza magnética de una carga en movimiento junto a un cable que lleva corriente es el resultado de un movimiento relativista entre los electrones y los protones. Extract of page 13-6

En 1820, André-Marie Ampère demostró que los cables paralelos que tienen corrientes en la misma dirección se atraen entre sí. Para los electrones, el cable se contrae ligeramente, lo que hace que los protones del cable opuesto sean localmente "más densos". Como los electrones en el cable opuesto se mueven también, no se contraen tanto. Esto resulta en un aparente desequilibrio local entre electrones y protones; los electrones móviles en un cable son atraídos por los protones extra en el otro. Lo contrario también se puede considerar. Para el marco de referencia del protón estático, los electrones se mueven y contraen, lo que produce el mismo desequilibrio. La velocidad de deriva del electrón es relativamente muy lenta, del orden de un metro por hora, pero la fuerza entre un electrón y un protón es tan enorme que incluso a esta velocidad tan lenta, la contracción relativista causa efectos significativos.

Este efecto también se aplica a las partículas magnéticas sin corriente, y la corriente se reemplaza por el spin del electrón.

Verificaciones experimentales