280px|right|thumb|Comparación de las superficies de fluencia para los criterios de Von Mises y Tresca usando las tensiones principales como coordenadas. La superficie de fluencia de un material es una construcción abstracta que permite visualizar el conjunto de tensiones posibles o admisibles dentro de un sólido deformable elastoplástico.
Introducción El estado tensional de un sólido deformable puede caracterizarse mediante tres valores de tensión según tres direcciones perpendiculares conocidas como tensiones principales de tensión, siendo los tres valores de tensión las llamadas tensiones principales. Por eso así el estado tensional en ese punto puede representarse por un espacio tridimensional . La superficie de fluencia es una superficie bidimensional en dicho espacio de tensiones.
Cuando un sólido deformable se somete a tensiones progresivamente mayores, la energía potencial elástica se incrementa y a partir de cierto punto se producen transformaciones termodinámicas irreversibles al superar dicha energía cierto valor. El conjunto de puntos por debajo de los cuales no se producen transformaciones termodinámicas irreversibles es el conjunto de tensiones admisibles es una región conexa del espacio de tensiones. La frontera de la región de tensiones admisibles es precisamente superficie de fluencia.
Plasticidad perfecta Un material elastoplástico se dice que presenta plasticidad perfecta, si sea cual sea el valor de las tensiones en un punto, la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición en el espacio abstracto de tensiones. Cuando un material presenta plasticidad perfecta las ecuaciones constitutivas no necesitan incluir variables internas ni esfuerzos conjugados asociados y el problema elastoplástico es más sencillo.
Los materiales reales sin embargo casi siempre presentan plasticidad imperfecta, y la superficie de fluencia puede sufrir desplazamientos, tal como sucede en el efecto Bauschinger. Los cambios de forma, generalmente están asociados al comportamiento de endurecimiento, aumentando en ese caso el volumen encerrado en la superficie de fluencia.
Propiedades de la superficie de fluencia Convexidad. Bajo argumentos termodinámicos puede probarse que, La superficie de fluencia es convexa.Weimin Han & B. Daya Reddy, pp. 55-60 Compacidad. La superficie de fluencia se considera cerrada y por tanto encierra un volumen finito. Y por tanto el conjunto de tensiones alcanzables es siempre un conjunto compacto. Continuidad. La superfiecie de fluencia se considera que es Lipshitz-continua. Unicidad del problema elastoplástico. Cuando la superficie no es diferenciable el problema elastoplástico puede ser tratado mediante métodos variacionales. Bajo condiciones suficientemente regulares puede probarse que la solución del problema elastoplástico, aun cuando la superficie no sea diferenciable, es única.Weimin Han & B. Daya Reddy, pp. 151-172
Ejemplos Hay varias superficies de fluencia diferentes conocidas en ingeniería y las más populares se enumeran a continuación.
Superficie de fluencia de Tresca El criterio de fluencia de Tresca se considera obra de Henri Tresca.Tresca, H. (1864). Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions. C. R. Acad. Sci. Paris, vol. 59, p. 754. También se conoce como "teoría tensión cortante máxima" (MSST) y criterio Tresca-GuestGuest (TG). En términos de las tensiones principales el criterio de Tresca se expresa como
Donde es el límite elástico en corte y es el límite elástico en tracción.
La Figura 1 muestra la superficie de fluencia de Tresca-Guest en el espacio tridimensional de tensiones principales. Es un prism de seis lados y de longitud infinita. Esto significa que el material permanece elástico cuando las tres tensiones principales son aproximadamente equivalentes (un hidrostática), sin importar cuánto se comprima o estire. Sin embargo, cuando una de las tensiones principales se vuelve menor (o mayor) que las demás, el material está sujeto a corte. En tales situaciones, si el esfuerzo cortante alcanza el límite elástico, entonces el material ingresa al dominio plástico. La Figura 2 muestra la superficie de fluencia de Tresca-Guest en un espacio de tensiones bidimensional, es una sección transversal del prisma en el plano .
Superficie de fluencia de von Mises
El criterio de fluencia de von Mises se expresa en las tensiones principales como
donde es el límite elástico en tensión uniaxial.
La Figura 3 muestra la superficie de fluencia de von Mises en el espacio tridimensional de tensiones principales. Es un cilindro de base circular de longitud infinita con su eje inclinado en ángulos iguales a las tres tensiones principales. La Figura 4 muestra la superficie de fluencia de von Mises en un espacio bidimensional en comparación con el criterio de Tresca-Guest. Una sección transversal del cilindro de von Mises en el plano de produce la forma elliptical de la superficie de fluencia.
Criterio de Burzyński-Yagn Este criterio toma la formaBurzyński, W. (1929). Über die Anstrengungshypothesen. Schweizerische Bauzeitung, 94 (21), pp. 259–262.Yagn, Yu. I. (1931). New methods of strength prediction (in Russ.: Novye metody pascheta na prochnost'). Vestnik inzhenerov i tekhnikov, 6, pp. 237–244.
y representa la ecuación general de una superficie de revolución de segundo orden alrededor del eje hidrostático. Algunos casos especiales son:Altenbach, H., Kolupaev, V.A. (2014) Classical and Non-Classical Failure Criteria, in Altenbach, H., Sadowski, Th., eds., Failure and Damage Analysis of Advanced Materials, in press, Springer, Heidelberg (2014), pp. 1–66
Cilindro (Maxwell (1865), Huber (1904), von Mises (1913), Hencky (1924)), Cono (Botkin (1940), Drucker-Prager (1952), Mirolyubov (1953)), Paraboloide (Burzyński (1928), Balandin (1937), Torre (1947)), Elipsoide centrado en el plano de simetría , (Beltrami (1885)), Elipsoide centrado en el plano de simetría con (Schleicher (1926)), Hiperboloide de dos hojas (Burzynski (1928), Yagn (1931)), Hiperboloide de una hoja centrada en el plano de simetría , , (Kuhn (1980)) Hiperboloide de una hoja , (Filonenko-Boroditsch (1960), Gol'denblat-Kopnov (1968), Filin (1975)).
Las relaciones compresión-tensión y torsión-tensión se pueden calcular para
Las relaciones de Poisson en tensión y compresión se obtienen usando
Para materiales dúctiles la restricción
es importante. La aplicación de criterios rotacionalmente simétricos para falla frágil con
no ha sido suficientemente estudiado.Beljaev, N. M. (1979). Strength of Materials. Mir Publ., Moscow
El criterio de Burzyński-Yagn es muy adecuado para fines académicos. Para aplicaciones prácticas, se debe introducir en la ecuación el tercer invariante del desviador en potencia par e impar, por ejemplo:Bolchoun, A., Kolupaev, V. A., Altenbach, H. (2011) Convex and non-convex yield surfaces (in German: Konvexe und nichtkonvexe Fließflächen), Forschung im Ingenieurwesen, 75 (2), pp. 73–92
Criterio de Huber El criterio de Huber consta del elipsoide de Beltrami y un cilindro de von Mises escalado en el espacio de tensión principal,Huber, M. T. (1904). Specific strain work as a measure of material effort (in Polish: Właściwa praca odkształcenia jako miara wytężenia materyału), Czasopismo Techniczne, Lwów, Organ Towarzystwa Politechnicznego we Lwowie, v. 22. pp. 34-40, 49-50, 61-62, 80-81Föppl, A., Föppl, L. (1920). Drang und Zwang: eine höhere Festigkeitslehre für Ingenieure. R. Oldenbourg, MünchenBurzyński, W. (1929). Über die Anstrengungshypothesen. Schweizerische Bauzeitung 94(21):259–262Kuhn, P. (1980). Grundzüge einer allgemeinen Festigkeitshypothese, Auszug aus Antrittsvorlesung des Verfassers vom 11. Juli, 1980 Vom Konstrukteur und den Festigkeitshypothesen. Inst. für Maschinenkonstruktionslehre, Karlsruhe ver tambiénKolupaev, V.A., Moneke M., Becker F. (2004). Stress appearance during creep. Calculation of plastic parts (in German: Spannungsausprägung beim Kriechen: Berechnung von Kunststoffbauteilen). Kunststoffe 94(11):79–82Kolupaev, V.A. (2018). Equivalent Stress Concept for Limit State Analysis, Springer, Cham.
con . La transición entre las superficies en la sección transversal es continuamente diferenciable. El criterio representa la "visión clásica" con respecto al comportamiento material inelástico: comportamiento del material sensible a la presión para con y comportamiento del material insensible a la presión para con
El criterio de Huber se puede utilizar como superficie de fluencia con una restricción empírica para el índice de Poisson en la tensión , lo que conduce a .
El criterio de Huber modificado,Kolupaev, V. A., (2006). 3D-Creep Behaviour of Parts Made of Non-Reinforced Thermoplastics (in German: Dreidimensionales Kriechverhalten von Bauteilen aus unverstärkten Thermoplasten), Diss., Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle-Saale ver también,Memhard, D,., Andrieux, F., Sun, D.-Z., Häcker, R. (2011) Development and verification of a material model for prediction of containment safety of exhaust turbochargers, 8th European LS-DYNA Users Conference, Strasbourg, May 2011, 11 p. cf.DiMaggio, F.L., Sandler, I.S. (1971) Material model for granular soils, Journal of the Engineering Mechanics Division, 97(3), 935-950
Consiste en el elipsoide de Schleicher con la restricción del índice de Poisson en compresión
y un cilindro con la transición en la sección transversal . La segunda configuración de los parámetros y sigue con la relación compresión/tensión
El criterio de Huber modificado se puede adaptar mejor a los datos medidos como el criterio de Huber. Para configurar sigue y .
El criterio de Huber y el criterio de Huber modificado deben preferirse al criterio de von Mises, ya que se obtienen resultados más seguros en la región . Para aplicaciones prácticas, en estos criterios se debe considerar el tercer invariante del desviador .
Superficie de fluencia de Mohr-Coulomb
El criterio de fluencia (fallo) de Mohr-Coulomb es similar al criterio de Tresca, con disposiciones adicionales para materiales con diferentes límites elásticos a tracción y compresión. Este modelo se utiliza a menudo para modelar hormigón, suelos o materiales granulares. El criterio de fluencia de Mohr-Coulomb se puede expresar como:
donde
y los parámetros y son los esfuerzos de fluencia (fallo) del material en compresión y tensión uniaxial, respectivamente. La fórmula se reduce al criterio de Tresca si .
La Figura 5 muestra la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en el espacio tridimensional de tensiones principales. Es un prisma cónico y determina el ángulo de inclinación de la superficie cónica. La Figura 6 muestra la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en un espacio de tensión bidimensional. En la Figura 6, y se utilizan para y , respectivamente, en la fórmula. Es una sección transversal de este prisma cónico en el plano de . En la Figura 6, Rr y Rc se utilizan para Syc y Syt, respectivamente, en la fórmula.
Superficie de fluencia Drucker-Prager
El Drucker–Prager yield criterion es similar al criterio de fluencia de von Mises, con disposiciones para el manejo de materiales con diferentes límites elásticos a la tracción y a la compresión. Este criterio se utiliza con mayor frecuencia para hormigón, donde tanto los esfuerzos normales como los de corte pueden determinar la falla. El criterio de fluencia de Drucker-Prager puede expresarse como
donde
y , son los esfuerzos de fluencia uniaxiales en compresión y tensión respectivamente. La fórmula se reduce a la ecuación de von Mises si .