En matemáticas, las constantes de Stieltjes son los coeficientes de la expansión en serie de Laurent de la función zeta de Riemann:
Las constantes de Stieltjes se definen por el siguiente límite
(En el caso n = 0, el primer sumando requiere la evaluación de 00, que se toma como 1.)
La fórmula integral de Cauchy nos da la siguiente representación integral:
Para el caso n = 0, se recupera la constante de Euler-Mascheroni .
Una aproximación de las primeras constantes viene dada por la siguiente tabla:
{| class="wikitable" | n || Valores aproximados de γn |- | 0 || 0.5772156649015328606065120900824024310421 |- | 1 || -0.072815845483676724860586 |- | 2 || -0.0096903631928723184845303 |- | 3 || 0.002053834420303345866160 |- | 4 || 0.0023253700654673000574 |- | 5 || 0.0007933238173010627017 |- | 6 || -0.00023876934543019960986 |- | 7 || -0.0005272895670577510 |- | 8 || -0.00035212335380 |- | 9 || -0.0000343947744 |- | 10 || 0.000205332814909
Constantes de Stieltjes generalizadas
Más generalmente, se puede definir las constantes de Stieltjes asociadas a las expansiones en serie de Laurent de la función zeta de Hurwitz:
Donde q es un número complejo con Re(q)>0. Como la función zeta de Hurwitz es un generalización de la función zeta de Riemann, tenemos que:
Véase también Constante de Euler-Mascheroni Función zeta de Riemann Serie de Laurent
Enlaces externos Constantes de Stieltjes, de 0 a 78 con 256 cada uno (en inglés)
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