La Ecuación de Colebrook-White es una fórmula usada en hidráulica para el cálculo del factor de fricción de Darcy también conocido como coeficiente de rozamiento. Se trata del mismo factor que aparece en la ecuación de Darcy-Weisbach.

La expresión de la fórmula de Colebrook-White (1937, 1939) es la siguiente:

+SímboloNombreNúmero de ReynoldsRugosidad relativaFactor de fricción

El campo de aplicación de esta fórmula se encuentra en la zona de transición de flujo laminar a flujo turbulento y flujo turbulento. Para la obtención de es necesario el uso de métodos iterativos. Otra forma más sencilla y directa de obtener el valor de es hacer uso del diagrama de Moody.

Para el caso particular de tuberías lisas la rugosidad relativa, es decir la relación entre la rugosidad en las paredes de la tubería y el diámetro de la misma, es muy pequeño con lo que el término es muy pequeño y puede despreciarse el primer sumando situado dentro del paréntesis de la ecuación anterior. Quedando en este caso particular la ecuación del siguiente modo:

Para números de Reynolds muy grandes el segundo sumando situado dentro del logaritmo de la ecuación de Colebrook-White es despreciable. En este caso la viscosidad no influye en la práctica a la hora de determinar el coeficiente de fricción, este únicamente depende de la rugosidad relativa de la tubería. Esto se manifiesta en el diagrama de Moody en que en la curva para valores elevados de se hacen rectas horizontales.

Aproximaciones conocidas para el cálculo del factor de fricción

Para la solución de la ecuación implícita de Colebrook-White se han planteado diversos técnicas divididas en dos tipos principalmente

Métodos iterativos implícitos. Existen varias formas de solucionar la ecuación de Colebrook-White de forma iterativa pero se presenta aquí solo el algoritmo de Newton-Raphson.Saldarriaga, J.G. (2001). "Hidraulica de Tuberias".: 85–90.

Solución implícita por Iteración de Método de Newton-Raphson

La ecuación se plantea con un proceso iterativo en .

Primero es necesario suponer un valor de

Calcular:

Si entonces

Repetir hasta lograr convergencia en .

Por último calcular a partir de .

Donde está en función de:

+SímboloNombreUnidadRugosidad de la tubería(mm) o (pulg)Diámetro(mm) o (pulg)Número de Reynolds

Métodos directos, explícitos. Existen muchas ecuaciones explícitas a la ecuación de Colebrook-White como:

Moody (1944, Moody, L.F., (1944). Friction factors for pipe flow. Trans. ASME 66 (8), 671–684. | 1947 Moody, L.F., (1947). An approximate formula for pipe friction factors. Trans. ASME 69(12), 1005–1011.),

Wood (1966Wood, D.J., (1966). An explicit friction factor relationship. Civil. Eng. 36 (12), 60–61),

Eck (1973Eck, B., (1973). Technische Stromungslehre. Springer, New York),

Churchill (1973Churchill, S.W., (1973). Empirical expressions for the shear stress in turbulentflow in commercial pipe. AIChE J. 19 (2), 375–376),

Swamee & Jain (1976Swamee, P.K., Jain, A.K., (1976). Explicit equations for pipeflow problems. J. Hydraul. Div. ASCE 102 (HY5), 657–664),

Chen (1979 Chen NH. (1979) An explicit equation for friction factor in pipe. Ind Eng Chem Fund 1979; 18(3):296‐297.),

Round (1980 Round, G.F., (1980). An explicit approximation for the friction factor-Reynolds number relation for rough and smooth pipes. Can. J. Chem. Eng. 58 (1), 122–123.),

Barr (1981 Barr DIH. Solutions of the Colebrook‐White function for resistance to uniform turbulent flow. Proc Inst Civil Eng 1981;2(71):529.),

Zigrang and Sylvester (1982 Zigrang D.J, Sylvester N.D. (1982). Explicit approximations to the solution of the Colebrook’s friction factor equation. AIChE J 1982;28:514–515.),

Haaland (1983 Haaland S.E. (1983) Simple and explicit formulas for the friction factor in turbulent pipe flow. Journ Fluids Eng 1983:105.),

Serghides (1984Serghides, T.K., (1984). Estimate friction factor accurately. Chem. Eng. 91 (5), 63–64),

Manadilli (1997 Manadilli G. (1997) Replace implicit equations with signomial functions. Chem Eng J 1997; 104(8):129.),

Romeo et al (2002 Romeo E, Royo C, Monzon A. (2002)Improved explicit equations for estimation of the friction factor in rough and smooth pipes. Chem Eng J 2002;86(3):369–374),

Sonnad and Goudar (2006Goudar, C.T., Sonnad, J.R. (2008). "Comparison of the iterative approximations of the Colebrook–White equation". Hydrocarbon Processing Fluid Flow and Rotating Equipment Special Report2008: 79–83.),

Buzelli (2008 Buzelli D. Calculating friction in one step. Mach Des 2008;80(12):54–55.),

Avci and Karagoz (2009Avci, A., Karagoz, I. (2009). "A novel explicit equation for friction factor in smooth and rough pipes". Journal of Fluid Engineering ASME 131(6),1-4 061203),

Papaevangelou et al. (2010 Papaevangelou, G., Evangelides, C., Tzimopoulos, C., 2010. A new explicit equation for the friction coefficient in the Darcy–Weisbach equation, Proceedings of the Tenth Conference on Protection and Restoration of the Environment: PRE10, July 6–9, 2010. Greece Corfu 166, 1–7.) and

Brkic (2011Brkić, D. (2011a). An explicit approximation of the Colebrook equation for fluid flow friction factor. Petrol. Sci. Tech. 29(xx), xxx–xxx. accepted, in press.).

Sin embargo debe recordarse que estas ecuaciones corresponden a aproximaciones y regresiones de valores calculados a partir de métodos implícitos como el de Newton-Raphson. Tan sólo la ecuación de Avci and Karagoz (2009) ha sido desarrollada a partir de datos de laboratorio recientes conocidos como "Princeton University super-pipe data".

Solución explícita con la ecuación de Goudar–Sonnad

La ecuación de Goudar es una de las aproximaciones para hallar el factor de fricción de Darcy–Weisbach, en tuberías circulares; la cual ha sido calculada de la ecuación de Colebrook–White. Teniéndose:

Donde λ está en función de: Rugosidad de la tubería, (mm, pulgada) Diámetro, (mm, pulgada) Número de Reynolds, (adimensional).

Discusión acerca del error de las aproximaciones

Brkic, encontró que las aproximaciones con menor error máximo (<0.14%) son las de Romeo-Royo-Monzon, Buzelli, Serghides, Zigrang-Silvester. Mientras que del otro lado de la balanza, las aproximaciones con mayor error relativo (>8.0%) fueron las de Eck, Round, Moody, Wood, Rao-Kumar.

Un resultado interesante de este trabajo radica en que la aproximación más usada para aproximar la ecuación de Colebrook suele ser la de Swamee y Jain, pero esta presenta un error máximo relativo superior al 2.0%.

Referencias

Categoría:Hidráulica Categoría:Ecuaciones de dinámica de fluidos Colebrook Categoría:Ciencia de los años 1930 Categoría:1937