Constante de gravitación universal

La constante de gravitación universal (G) es una constante física obtenida de forma empírica, que determina la intensidad de la fuerza de atracción gravitatoria entre los cuerpos. Se denota por «G» y aparece tanto en la ley de gravitación universal de Newton como en la teoría general de la relatividad de Einstein. La medida de G fue obtenida implícitamente por primera vez por Henry Cavendish en 1798. Esta medición ha sido repetida por otros experimentadores aportando mayor precisión.

Aunque G fue una de las primeras constantes físicas universales determinadas, debido a la extremada pequeñez de la atracción gravitatoria, el valor de G se conoce con una incertidumbre de 1 parte entre 10 000, siendo una de las constantes conocidas con menor exactitud. Su valor aproximado (con la incertidumbre de medida entre paréntesis) es:https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg

Lo que se corresponde a una incertidumbre relativa de

Teoría de la gravitación de Newton 240px|derecha La constante de la gravitación que se expone en la teoría newtoniana de la gravitación puede calcularse midiendo la fuerza de atracción entre dos objetos, de un kilogramo (kg) cada uno, separados a un metro de distancia. Newton formuló la siguiente ley, conocida como ley de gravitación universal:

la cual puede ser expresada vectorialmente de la forma:

donde es la constante de gravitación universal cuyo valor es:

Solo se sabe con certeza que son correctas las primeras cifras decimales: se trata de una de las constantes físicas que han sido determinadas con menor precisión. Esto ocasiona dificultades a la hora de medir con precisión la masa de los diferentes cuerpos del sistema solar, como el Sol o la Tierra. Y otras constantes derivadas como la constante de Einstein.

La primera medición de su valor ha sido atribuida en muchas ocasiones a Henry Cavendish, en el experimento de la balanza de torsión descrito en las Philosophical Transactions de 1798 publicadas por la Royal Society. Sin embargo, Cavendish no pretendía obtener el valor de G, sino medir la densidad de la Tierra —que resultó «ser 5.48 veces la del agua»—, sin hacer ninguna referencia a la constante G o a Newton, aunque sí aplicó la ley propuesta por él para comparar fuerzas gravitatorias entre masas diferentes.Pesar la Tierra: Test newtoniano y origen de un anacronismo. Moreno González, Antonio. ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2000, 18 (2), 319-332

El valor actual corresponde al valor oficial publicado por CODATA.

En 2014, científicos italianos de la Universidad de Florencia dirigidos por Gabriel Rosi han referido un nuevo valor para la constante a partir de interferometría cuántica de átomos, cuyos resultados fueron publicado en la revista Nature. Los resultados publicados muestran un error relativo mejor que el logrado por el método de Cavendish.

G, la constante de gravitación universal, no debe ser confundida con g, letra que representa la intensidad del campo gravitatorio de la Tierra, que es lo que habitualmente recibe el nombre de «gravedad» y cuyo valor sobre la superficie terrestre es de aproximadamente 9.8 m/s2.

Teoría de la gravitación de Einstein En teoría de la relatividad aparece otra constante llamada constante de la gravitación de Einstein, que viene dada por:

Esta constante es el factor de proporcionalidad entre el tensor de curvatura de Einstein (que es una medida de la intensidad del campo gravitatorio) y el tensor energía-impulso de la materia que provoca el campo:

El equivalente clásico de esta última ecuación es la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio:

Historia de su medición

Historia inicial

La existencia de la constante está implícita en la ley de Newton de la gravitación universal publicada en la década de 1680 (aunque su notación como G data de la década de 1890), pero no es calculada en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica donde postula una dependencia con el cuadrado inverso de la distancia. En los "Principia", Newton consideró la posibilidad de medir la fuerza de la gravedad midiendo la desviación de un péndulo en las proximidades de una gran colina, pero pensó que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible. Sin embargo, tuvo la oportunidad de estimar el orden de magnitud de la constante cuando supuso que "la densidad media de la tierra podría ser cinco o seis veces mayor que la densidad del agua", lo que equivale a una constante gravitatoria del orden:"Sir Isaac Newton pensó que era probable que la densidad media de la tierra pudiera ser cinco o seis veces mayor que la densidad del agua; y ahora hemos encontrado, por experimentación, que es muy poco menos de lo que él había pensado que era: ¡cuánta justicia había incluso en las conjeturas de este hombre maravilloso!" Hutton (1778), p. 783

≈ 6.7±0.6 x10-11m3⋅kg−1⋅s−2

Una medida fue intentada en 1738 por Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine en su "Expedición peruana". Bouguer minimizó la importancia de sus resultados en 1740, sugiriendo que el experimento al menos había probado que la Tierra no podía ser una Tierra hueca, como algunos pensadores de la época, incluyendo Edmond Halley, había sugerido.

El experimento de Schiehallion, propuesto en 1772 y completado en 1776, fue la primera medida exitosa de la densidad media de la Tierra y, por lo tanto, indirectamente de la constante gravitatoria. El resultado informado por Charles Hutton (1778) sugirió una densidad de 4.5 g/cm3 ( veces la densidad del agua), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno. Esto condujo inmediatamente a estimaciones sobre las densidades y masas del Sol, la Luna y los planetas, enviadas por Hutton a Jérôme Lalande para incluirlas en sus tablas planetarias. Como se discutió anteriormente, establecer la densidad promedio de la Tierra es equivalente a medir la constante gravitacional, dado Radio medio de la Tierra y la aceleración gravitatoria media en la superficie de la Tierra, al establecerBoys 1894, p.330 In this lecture before the Royal Society, Boys introduces G and argues for its acceptance. See: Poynting 1894, p. 4, MacKenzie 1900, p.vi

Basado en ello, el resultado de Hutton de 1778 es equivalente a G ≈ 8x10-11m3⋅kg−1⋅s−2.

thumb|Diagrama de la balanza de torsión utilizada en el experimento de Cavendish realizado por Henry Cavendish en 1798, para medir G, con la ayuda de una polea, las bolas grandes colgadas de un marco se giraron a su posición junto a las bolas pequeñas. La primera medición directa de la atracción gravitatoria entre dos cuerpos en el laboratorio se realizó en 1798, setenta y un años después de la muerte de Newton, por Henry Cavendish.Published in Philosophical Transactions of the Royal Society (1798); reprint: Cavendish, Henry (1798). "Experiments to Determine the Density of the Earth". In MacKenzie, A. S., Scientific Memoirs Vol. 9: The Laws of Gravitation. American Book Co. (1900), pp. 59-105. Determinó un valor para G implícitamente, utilizando una balanza de torsión inventada por el geólogo Rev. John Michell (1753). Usó una viga de torsión horizontal con bolas de plomo cuya inercia (en relación con la constante de torsión) podía saber cronometrando la oscilación de la viga. Su débil atracción por otras bolas colocadas a lo largo de la viga fue detectable por la desviación que causó. A pesar de que el diseño experimental se debe a Michell, el experimento ahora se conoce como el experimento de Cavendish por su primera ejecución exitosa por Cavendish.

El objetivo declarado de Cavendish era "pesar la Tierra", es decir, determinar la densidad media de la Tierra y la masa de la Tierra. Su resultado, ρ🜨 = 5.448|(33) g·cm−3, corresponde a un valor de = 6.74( 4)x10-11 m3⋅kg−1⋅s−2. Es sorprendentemente preciso, aproximadamente un 1 % por encima del valor moderno (comparable a la incertidumbre estándar declarada del 0,6 %)..valor de CODATA 2014 6.674x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2.

La precisión del valor medido de ha aumentado solo modestamente desde el experimento original de Cavendish. es bastante difícil de medir porque la gravedad es mucho más débil que otras fuerzas fundamentales, y un aparato experimental no puede separarse de la influencia gravitatoria de otros cuerpos.

Las mediciones fueron realizadas con péndulos por Francesco Carlini (1821, 4.39 g/cm3), Edward Sabine (1827, 4. 77 g/cm3), Carlo Ignazio Giulio (1841, 4.95 g/cm3) y George Biddell Airy (1854, 6.6 g/cm3).

El experimento de Cavendish fue repetido por primera vez por Ferdinand Reich (1838, 1842, 1853), quien obtuvo el valor de 5.5832 (149) g·cm−3,F. Reich, On the Repetition of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth" Philosophical Magazine 12: 283–284. que es peor que el resultado de Cavendish, difiriendo del valor moderno en 1.5%. Cornu y Baille (1873), obtuvieron 5.56 g·cm−3.Mackenzie (1899), p. 125.

El experimento de Cavendish permitió obtener mediciones más confiables que los experimentos tipo "Schiehallion" (deflección) o los tipo "Peruanos" (período en función de la altitud). Los experimentos con péndulo continuaron siendo llevados a cabo por Robert von Sterneck (1883, con resultados entre 5.0 y 6.3 g/cm3) y Thomas Corwin Mendenhall (1880, 5.77 g/cm3).A.S. Mackenzie , The Laws of Gravitation (1899), 127f.

El resultado de Cavendish fue mejorado por primera vez por John Henry Poynting (1891), quien publicó un valor de 5.49 (3) g·cm−3, que difiere del valor moderno por , pero es compatible con el valor moderno dentro de la banda de incerteza estándar citada de . Además de Poynting, las mediciones realizadas por C. V. Boys (1895) y Carl Braun (1897),Carl Braun, Denkschriften der k. Akad. d. Wiss. (Wien), math. u. naturwiss. Classe, 64 (1897). Braun (1897) citan una incerteza estandar optimista de 0.03%, 6.649 (2) x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 pero este resultado era significativamente peor que el 0.2% factible por esa época. con resultados compatibles que indican un valor de = 6.66 (1)x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2. La notación moderna con la constante fue introducida por Boys en 1894 y se convirtió en estándar a finales de la década de 1890, citándose normalmente los valores en el sistema cgs. Richarz y Krigar-Menzel (1898) intentaron repetir el experimento de Cavendish utilizando 100 000 kg de plomo como masa de atracción. La precisión de su resultado de 6.683(11)x10-11|u=m3⋅kg−1⋅s−2 sin embargo fue del mismo orden de magnitud que los otros resultados de esa época.Sagitov, M. U., "Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth", Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712–718, translated from Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, No. 4 (July–August 1969), 907–915 (table of historical experiments p. 715).

Arthur Stanley Mackenzie en Las leyes de la Gravitación (1899) revisa los trabajos realizados en el .Mackenzie, A. Stanley, The laws of gravitation; memoirs by Newton, Bouguer and Cavendish, together with abstracts of other important memoirs, American Book Company (1900 ). Poynting es el autor del artículo "Gravitation" en la Enciclopædia Britannica undécima edición (1911). Allí, él cita un valor de = 6.66x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 con una incerteza del 0.2%.

Valor moderno

Paul R. Heyl (1930) publicó el valor de 6.670(5)x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 (incerteza relativa 0.1%), posteriormente mejorado a 6.673 (3)x10−11 m3⋅kg−1⋅s−2 (incerteza relativa 0.045% = 450 ppm) en 1942.P. R. Heyl and P. Chrzanowski (1942), cited after Sagitov (1969:715).