En topología, se dice que un subconjunto de un espacio topológico es denso en si cada punto de pertenece a o está "arbitrariamente cerca" de .
Formalmente, un subconjunto es denso en si el menor conjunto cerrado de que contiene a es el mismo .
Definición
Las siguientes proposiciones para son equivalentes: es denso en . El menor conjunto cerrado de que contiene a es el mismo . El interior del complemento de es vacío, es decir, . interseca a todo abierto no vacío de . Todo punto pertenece a o es punto de acumulación de .
Otras proposiciones Si dos aplicaciones continuas de X en Y, siendo Y un espacio de Hausdorff, coinciden en un conjunto denso; entonces coinciden en todo el espacio X.
D1 y D2 son subconjuntos densos en X, no necesariamente lo es su intersección:
Sean D1 , D2 subconjuntos densos de X , además D1 o D2 es abierto, entonces D1∩D2 es densoAyala-Domínguez-Quintero: Elementos de la topología general ISBN 84-78-29-006-0
Ejemplos Todo espacio topológico es denso en sí mismo. e son subconjuntos densos en con la topología usual. Los polinomios son densos en el conjunto de las funciones continuas definidas en , dotado de la topología asociada a la distancia .
Espacio separable Si contiene a un denso numerable se dice que es un espacio topológico separable. Ejemplos de espacios separables son y (el espacio de las funciones continuas que van de a ).
Referencias
Véase también Conjunto denso en ninguna parte Espacio separable
Categoría:Topología general