En matemáticas, en el área de la teoría de números sintéticos, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor:
donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los polinomios de Euler.
Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos.
Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica.
Primeros números de Euler
Los números de Euler de índice impar son todos cero. Los de índice par tienen signos alternados. Los primeros valores son:
E0 = 1 E2 = −1 E4 = 5 E6 = −61 E8 = 1385 E10 = −50521 E12 = 2702765 E14 = -199360981 E16 = 19391512145 E18 = -2404879675441 E20 = 370371188237525
Aproximación asintótica
Los números de Euler crecen bastante rápido de manera que están acotados mediante el siguiente límite inferior
Véase también Número de Bernoulli Número de Bell Constante de Euler–Mascheroni
Referencias
Enlaces externos
Euler numbers calculator
Euler Euler Categoría:Leonhard Euler