miniaturadeimagen|Wacław Sierpiński (1882–1969). Uno de los fundadores de la escuela. La Escuela matemática de Varsovia fue un grupo de investigación matemática formado en torno a la Universidad de Varsovia durante el período de entreguerras, principalmente bajo la dirección de Wacław Sierpiński, Zygmunt Janiszewski y Stefan Mazurkiewicz. Sus principales campos de investigación fueron la teoría de conjuntos, la topología, la teoría de funciones de variable real, los fundamentos de la matemática y la lógica matemática. Junto con la Escuela de Matemática de Leópolis, constituyó uno de los principales núcleos de la Escuela polaca de matemáticas surgida después de la recuperación de la independencia de Polonia en 1918.
Antecedentes Antes de la Primera Guerra Mundial, la actividad matemática de Varsovia estaba limitada por la situación política de los repartos de Polonia. Entre las instituciones que contribuyeron a mantener una comunidad científica local se encontraba el Círculo de Matemáticas y Física de Varsovia, fundado en 1905 y dirigido por Samuel Dickstein. Dickstein había fundado asimismo las revistas Prace Matematyczno-Fizyczne en 1887 y Wiadomości Matematyczne en 1897.
Un antecedente inmediato de la escuela se desarrolló en la Universidad de Leópolis, donde Wacław Sierpiński orientó a jóvenes matemáticos como Zygmunt Janiszewski y Stefan Mazurkiewicz hacia la teoría de conjuntos. Después de la reapertura de la Universidad de Varsovia en 1915, Janiszewski y Mazurkiewicz ocuparon allí cátedras de matemáticas. Sierpiński se incorporó a fines de 1918, tras regresar de su internamiento en Rusia. La coincidencia institucional de los tres investigadores permitió concentrar en Varsovia un grupo dedicado a problemas de teoría de conjuntos y disciplinas relacionadas.
Programa de Janiszewski El programa intelectual e institucional de la escuela fue formulado por Janiszewski en el artículo O potrzebach matematyki w Polsce («Sobre las necesidades de las matemáticas en Polonia»), publicado en 1918.Janiszewski, Z. (1918). O potrzebach matematyki w Polsce. Nauka Polska. Jej potrzeby, organizacja i rozwój, 1, 11–18. https://100latptm.matinf.uj.edu.pl/files/teksty_programowe/Janiszewski.pdf Janiszewski sostuvo que una comunidad matemática relativamente pequeña podía alcanzar relevancia internacional si concentraba sus investigadores en un número reducido de áreas en las que ya existieran especialistas capaces de producir resultados originales. Propuso asimismo crear una revista científica internacional especializada que concentrara las publicaciones del área y favoreciera la colaboración entre investigadores.
La elección recayó en la teoría de conjuntos y sus aplicaciones, especialmente la topología y la teoría de funciones reales. Esta orientación no suponía tratar la teoría de conjuntos como una disciplina aislada, sino emplearla como un lenguaje y una herramienta metodológica capaz de articular diferentes ramas de las matemáticas. miniaturadeimagen|448x448px|Fundamenta Mathematicae, vol. LVI, n.º 2 (1964).
Fundamenta Mathematicae En 1919, Sierpiński, Janiszewski y Mazurkiewicz decidieron llevar a la práctica el programa mediante la creación de Fundamenta Mathematicae. La revista comenzó a publicarse en Varsovia en 1920 y se dedicó a la teoría de conjuntos y sus aplicaciones directas, el analysis situs —posteriormente denominado topología—, la lógica matemática y las investigaciones axiomáticas.
Janiszewski había concebido la publicación como una revista internacional que aceptaría trabajos en las principales lenguas científicas utilizadas entonces. Murió el 3 de enero de 1920, antes de que apareciera el primer volumen, por lo que la dirección efectiva de la revista recayó principalmente en Sierpiński y Mazurkiewicz.
Relaciones entre matemática y lógica Una característica distintiva del ambiente de Varsovia fue la cooperación entre la escuela matemática y los representantes de la tradición lógica procedente de la Escuela de Leópolis-Varsovia. Jan Łukasiewicz y Stanisław Leśniewski ocuparon cátedras en la Facultad de Matemáticas y Ciencias Naturales de la Universidad de Varsovia y participaron en el proyecto editorial de Fundamenta Mathematicae. Matemáticos y lógicos celebraban reuniones informales en las que inicialmente discutieron el Principia Mathematica, de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, y posteriormente presentaron trabajos y resultados propios.
Esta interacción contribuyó a formar investigadores que trabajaron en la frontera entre ambas disciplinas, entre ellos Alfred Tarski, Adolf Lindenbaum, Stanisław Jaśkowski, Mojżesz Presburger y Andrzej Mostowski. La cooperación se manifestó en el uso habitual del simbolismo lógico, en el interés por la axiomatización y en el estudio de cuestiones fundacionales como el axioma de elección, la hipótesis del continuo y los principios maximales.
Investigación matemática La teoría de conjuntos desempeñó un papel central en el programa de Varsovia. Los integrantes de la escuela no la entendieron únicamente como objeto de investigación independiente, sino como una herramienta metodológica aplicable a la topología, el análisis y la teoría de funciones.
Entre los resultados asociados al entorno de la escuela se encuentran los trabajos de Kazimierz Kuratowski sobre la axiomatización de los espacios topológicos mediante el operador de clausura y sobre principios maximales. Su método de eliminación de números transfinitos condujo a una formulación de un principio maximal posteriormente conocido como lema de Kuratowski-Zorn.
Alfred Tarski investigó, entre otros problemas, las relaciones entre el axioma de elección y la aritmética cardinal. En 1924 mostró que diversas proposiciones de aritmética cardinal son equivalentes al axioma de elección y desarrolló asimismo una teoría sistemática de los conjuntos finitos.
La escuela adoptó en general una actitud metodológicamente pluralista. Sus miembros no se identificaron colectivamente con una concepción determinada de la filosofía de las matemáticas; tendieron, en cambio, a valorar los métodos por su corrección y fecundidad matemática. Esta actitud fue particularmente visible en el estudio del axioma de elección: en lugar de resolver primero la controversia filosófica sobre su legitimidad, Sierpiński promovió el análisis preciso de qué teoremas dependían de él y cuáles podían probarse sin utilizarlo.
Integrantes y entorno Sierpiński identificó retrospectivamente como núcleo fundador a Janiszewski, Mazurkiewicz y a sí mismo. Entre los estudiantes y colaboradores vinculados posteriormente con el ambiente matemático de Varsovia estuvieron Kazimierz Kuratowski, Stanisław Saks, Alfred Tarski, Bronisław Knaster, Antoni Zygmund, Adolf Lindenbaum, Edward Szpilrajn-Marczewski, Karol Borsuk, Kazimierz Zarankiewicz, Samuel Eilenberg, Nachman Aronszajn y Andrzej Mostowski.
La pertenencia a este entorno no implicaba una separación estricta respecto de la escuela lógica de Varsovia. Tarski y Lindenbaum, por ejemplo, participaron intensamente tanto en investigaciones matemáticas como lógicas, circunstancia que hace difícil establecer una frontera rígida entre las contribuciones de ambas comunidades.
Segunda Guerra Mundial y continuidad La Segunda Guerra Mundial interrumpió el desarrollo institucional de la escuela. La ocupación alemana provocó la muerte de numerosos matemáticos polacos y la destrucción de instituciones, bibliotecas y archivos. El Seminario Matemático de la Universidad de Varsovia y su biblioteca fueron destruidos durante la guerra, y numerosos manuscritos producidos durante la ocupación desaparecieron en la destrucción de Varsovia.
Después de la guerra, parte de las líneas de investigación desarrolladas por las escuelas polacas fueron institucionalizadas en el Instituto Estatal de Matemáticas, creado en Varsovia en 1948 y posteriormente incorporado a la Academia Polaca de Ciencias. Entre las áreas que continuaron cultivándose se encontraban la teoría de conjuntos, la topología, la teoría de funciones reales y los fundamentos de las matemáticas.
Véase también
Fundamenta Mathematicae Escuela de Leópolis-Varsovia Universidad de Varsovia Teoría de conjuntos Topología Lógica matemática
Referencias
Bibliografía
Categoría:Historia de la matemática Categoría:Ciencia y tecnología de Polonia Categoría:Teoría de conjuntos Categoría:Lógica matemática Categoría:Topología