miniaturadeimagen|Definición gráfica del seno y el coseno del rumbo usados por Ferrer de Blanes El regimiento de leguas era un método de cálculo náutico de la distancia navegada, desarrollado en el ámbito de la navegación astronómica ibérica. Iniciado durante el siglo XV con la primera referencia conocida, la de Ferrer de Blanes para trazar el Meridiano de Tordesillas y perfeccionado en 1585 por Rodrigo Çamorano. La navegación por latitudes pasó a ser, con el nombre de Regimiento de leguas, la más adecuada para los cálculos en la navegación oceánica, hasta el punto que a los pilotos que la practicaban se les llamó pilotos de alturas.
Historia Por lo que se tiene conocimiento, el método de la regla de marteloio, documentado en el Atlas de Andrea Bianco (1436),Bianco, A. Atlante nautico. Venecia, 1436. fue reemplazado, a finales del s.XV, por el método de triángulos rectángulos, documentado por primera vez en la carta de Jaime Ferrer de Blanes al Cardenal Mendoza adjunta dentro del libro "Sentències catòliques del diví poeta Dant".Butlletí del Centre Excursionista de Catalunya nº47, Desembre de 1898, pag. 287
El método propuesto por Ferrer de Blanes (conocido por lapidario de Burgos y Colón), cambiando las líneas de derrota trazadas por rumbo y estima, por el punto de esquadría calculado aplicando identidades pitagóricas, basado en dos datos: rumbo magnético y la diferencia de latitud entre dos puntos, La navegación por latitudes, calculadas mediante la altura del sol o la polar, se adaptó mejor a las características de la navegación oceánica ibérica.Ferrer i Mallol, M. T. La náutica ibérica y el tránsito del marteloio al regimiento de leguas. Instituto de Historia Marítima, Barcelona, 2002.
Triángulo rectángulo de Ferrer de Blanes El método del triángulo rectángulo para de determinar tanto la diferencia de longitudes como la distancia navegada, conocido y dominado por Colón, según afirma Jaume Ferrer de Blanes (en Castilla, lapidario de Burgos), al documentarlo por primera vez en la carta enviada al Cardenal Mendoza en 1493, sustituyó al sistema, también de origen mediterráneo, regla de marteloio, documentado a s vez en el Atlas de Andrea Bianco (1436),simplemente cambiando con ese sistema que él propone, las líneas de derrota trazadas por rumbo, estima y ampolleta del Marteloio, por el punto de esquadría calculado a partir del Incremento. de latitud y del rumbo respecto al ecuador. El sistema bautizado como "Regimiento de leguas" Según Luis de Albuquerque en el pròlogo de las tablas de Abraham Zacuth (1490),también por Juan Pérez de Moya en su Arte de Marear (1564) y finalmente punto de escuadría por Rodrigo Çamorano (1585), aumentó infinitamente la precisión de la estima clásica, ya que al basarse en medidas astronómicas es independiente de las corrientes y del abatimiento,.Esoa estudios dejan patente que la transición hacia la navegación por latitudes y el cálculo del punto de esquadría mediante trigonometría plana ya era conocida y empleada en el entorno colombino a finales del siglo XV.
La carta de 1493 encontrada adjunta dentro del libro de poemas dedicados a Dante Alighieri "Sentències catòliques del diví poeta Dant",Gallica. Sentencias catholicas del divi poeta Dant florenti. permitió conservar oculto durante años, dentro de un libro de teología, el secreto del cálculo astronómico de la "distancia navegada" (hipotenusa) y "de la diferencia de longitud entre dos puntos" (cateto adyacente al ángulo del rumbo respecto al ecuador) a partir del incremento de latitud (cateto opuesto al rumbo).hecho negado por Dava Sovel en su libro Longitude en el que mantiene la media verdad de que antes del reloj de Harrisson no se podía determinar la diferencia de longitud entre dos puntos,cuando la diferencia de longitud de 370 leguas (25.69494º) al oeste de Cabo Verde (Fogo, 24.3945° W) marcada por Ferrer de Blanes y coincidente con la desembocadura del Amazonas (50.08944° W), ha perdurado en todos los mapas hasta nuestros días, ver mapa de Felipe V.
En la carta al cardenal Mendoza de 1493, Ferrer de Blanes dice muy claramente:
No se puede calcular la distancia recorrida navegado en un rumbo paralelo a la equinoccial, por lo tanto, implica que los navehgntes oceánicos, entre ellos Colón, para saber la distancia navegada tenían que usar rumbos oblicuos a la equinoccial Al final de la carta añade.. Si tenéis alguna duda [sobre este sistema] preguntadle al Almirante que sabe mucho más que yo, lo cual implica de Colón conocía perfectamente el método de cálculo por triángulos rectángulos.
Explica tres formas para hallar el "Meridiano de Alejandro VI"..
Una de ellas dice: La nave que partirá de las islas del Cabo Verde (Fogo), por buscar el dicho término, es menester que dexe el paralello o línea occidental a mano esquierda, y que tome su camino por la quarta de poniente, la buelta del maestral, y que navegue tanto por la dicha quarta fasta que el polus mundi se le eleve XVIII grados y un tercio, y, entonces, la dicha nave será justo en la línea susodicha, que passa, de polo a polo, por el fin de las CCCLXX leguas.
Fórmula aplicada para calcular la diferencia de longitud entre Cabo verde y la desembocadura del Amazonas según el triángulo rectángulo de Ferrer de Blanes:
Cálculo de la distancia navegada Sistema de Ferrer Blanes apoyado por el libro de Abraham Zacuto. Más tarde en el s.XVI el proceso se llamó Regimiento de leguas.Albuquerque, L. A evolução da náutica portuguesa. Lisboa: Academia das Ciências, 1985.
Se medía el "apartamento" del sol respecto al equinoccial o la altura de la polar con el cuadrante o la balestilla Con tablas de declinaciones se calculaba la latitud (con la altura de la polar no hacía falta, ya que era el valor directo) Se consultaba la tabla precalculada con las 8 entradas de cada cuarta de rumbo respecto al ecuador y por "1" grado de incr. de latitud, se anotaban las leguas del resultado Con esa distancia navegada" Con el compás de puntas marcaba la nueva posición sobre la carta. Fórmula aplicada para generar las tablas precalculadas del Punto de escuadria o del Regimiento de leguas siguiendo a Ferrer de Blanes
+ Pre-cálculo fundamental por identidades pitagóricas (por 1º de incremento de latitud) Cuarta (Rumbo) Ángulo respecto al ecuador Distancia navegada () Apartamiento / Dif. Longitud () 1ª cuarta 11,25° (11° 15') 1,0196 0,1989 2ª cuarta 22,50° (22° 30') 1,0824 0,4142 3ª cuarta 33,75° (33° 45') 1,2027 0,6682 4ª cuarta (Maestral / Mestral) 45,00° (45° 00') 1,4142 () 1,0000 5ª cuarta 56,25° (56° 15') 1,8000 1,4966 6ª cuarta 67,50° (67° 30') 2,6131 2,4142 7ª cuarta 78,75° (78° 45') 5,1258 5,0273 8ª cuarta (Oeste/Este) 90,00° (90° 00') Infinito (Paralelo) Sin cambio de latitud
Tres detalles clave de esta tabla
La simetría de la 4ª cuarta (Mestral): Con la trayectoria a $45^\circ$, el valor del apartamiento ($L$) es exacto a $1.0000$. Es decir, por cada grado que te desplazas hacia el norte/sur, avanzas exactamente un grado en el eje este/oeste. Esto explica por qué Ferrer de Blanes eligió la derrota del Mestral para trazar la línea de Tordesillas: la matemática era limpia y perfecta para resolverla con las tablas trigonométricas de la época (Regiomontanus/Zacuto). Multiplicadores directos: El piloto solo tenía que tomar el valor astronómico observado ($\Delta\text{Lat}$ en grados) y multiplicarlo por la constante de la columna $D$ para obtener la distancia real navegada en leguas sin hacer cálculos complejos en cubierta. Punto de esquadría: Esta tabla demuestra por qué el punto de esquadría sustituyó al Marteloio: transforma una observación astronómica independiente ($\Delta\text{Lat}$) en los dos lados restantes del triángulo rectángulo mediante un simple factor escalar.
Evolución del sistema Aspecto Regla de marteloio Triángulos rectángulos Punto de esquadria Regimiento de leguas Origen Mediterráneo Ferrer de Blanes Çamorano Navegantes Base Rumbos magnéticos Incr. de Latitud + Rumbo Incr. de Latitud + Rumbo Incr. de Latitud + Rumbo Tipo de navegación Cabotaje Oceánica Oceánica Oceánica Herramienta Ábaco geométrico Ábaco geométrico/Tablas Tablas pre-calculadas Tablas pre-calculadas Periodo Hasta el y posteriores
Punto de esquadría El punto de esquadría, mejora el punto de fantasía mediante lecturas astronómicas.y aplicación de tablas calculadas mediante identidades pitagóricas.Zamorano, R. Compendio de la Arte de Navegar. Sevilla, 1585. El punto de fantasía se obtenía solo por el rumbo y distancia navegada por estima. El punto de esquadría se obtenía la distancia navegada, por el incremento de latitud (observación astronómica del apartamiento del sol de la equinoccial o la altura de la polar) y el rumbo respecto al este, Rodrigo Çamorano lo explica de esta manera:
“Y para cuidar este error [del punto de Fantasía] hay otra manera de echar punto en la carta que se llama punto de Esquadria. El qual principio tiene dos cosas bien sabidas y cíertas: La vna es el rumbo por donde se ha nauegado, y la otra "el apartamiento de la Equinoccial en que se halla", Porque toda esta Arte de nauegar se funda en derrota y altura, que es el apartamiento de la Equinoccial. El rumbo o derrota.siempre se conoce por la aguja, la altura por la estrella, y el apartamiento de la Equinoccial por el Sol..” .
Regimiento de leguas miniaturadeimagen|Aplicación del regimiento de leguas El regimiento de leguas fue un método de cálculo náutico que sustituyó la regla de marteloio introduciendo la navegación por latitudes. Basado en el cálculo de la distancia navegada según el rumbo navegado y el apartamiento del sol y la polar (diferencia de latitud) respecto a la equinoccial. Fue esencial para obtener el punto de esquadría y permitió a los navegantes peninsulares operar con precisión en el Océano Atlántico, el Océano Índico y el Océano Pacífico durante los siglos y siguientes.Según Malet y Silva (Uni. R. Llull, 2012), el regimiento de leguas se documenta por primera vez en el manuscrito Arte de Marear de Juan Pérez de Moya (1564), pero no mencionan ni a Colón ni a Ferrer de Blanes, siendo la referencia de este último 71 años anterior (1493).
El regimiento de leguas lo componen un conjunto de tablas precalculadas basadas punto de esquadría, que como antes se hadicho mejoraba el punto de fantasía mediante lecturas astronómicas.y aplicación de tablas calculadas mediante identidades pitagóricas.Su función era resolver el problema de la navegación por rumbos no paralelos a la equinoccial, cuando los barcos los seguían para aprovechar corrientes y vientos. El regimiento permitía calcular: Eixamplamiento – distancia lateral respecto al rumbo directo. Avance de retorno – progreso hacia el destino.
Detalle del procedimiento Clave: No se hacían cálculos de trigonometría a bordo; sólo multiplicaciones con los resultados en leguas sacados de la tabla pre-calculada
Datos de entrada: 1.- Rumbo (en cuartas) y 2.- Diferencia de latitud obtenida por: Lectura del cuadrante o balestilla + Tabla de declinaciones
Datos de salida: Consultando la tabla pre-calculada con las 32 entradas de cada cuarta.. Se leía para cada grado de diferencia de latitud: 1º las leguas navegadas "D" y 2º el desplazamiento en sentido este/oeste "L" (incremento de longitud).
Regla de tres: Si el incremento de latitud era de 2 grados, se multiplicaban "D" y "L" por 2. Luego se "tiraba" el punto: con el compás de puntas se copiaban las leguas obtenidas del Tronco de leguas de la carta, o bien el desplazamiento este-oeste " y se marcaba sobre la carta.
Importancia estratégica El regimiento de leguas fue esencial para: Aumentar el rigor de la navegación en alta mar. Permitir el cálculo de distancia navegada mediante el cálculo del punto de esquadría (con la latitud y el rumbo). Sustituir la cartografía portolana por la cartografía por latitudes. Contribuir al éxito de la expansión de la navegación ibérica en el Atlántico, el Índico y el Pacífico en 1519.