Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, generalmente examinando sus dígitos. Aunque existen pruebas de divisibilidad para números en cualquier sistema numérico o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos solo para los habituales números del sistema decimal (es decir, de base 10). Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna de "Juegos Matemáticos" de septiembre de 1962 en la revista Scientific American.

Reglas de divisibilidad para los números del 1 al 30 Las reglas que se presentan a continuación transforman un número dado en un número generalmente menor, conservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe evaluarse para determinar su divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede repetirse hasta que la divisibilidad sea evidente; en otros (como examinar los últimos n dígitos), el resultado debe examinarse por otros medios.

Para divisores con múltiples reglas, estas generalmente se ordenan primero según corresponda a números con muchas cifras, y luego según corresponda a números con menos cifras.

+ Divisor Regla de divisibilidad Ejemplos1Sin condición específica. Cualquier número entero es divisible por 1.2 es divisible por 1.2El último dígito es par (0, 2, 4, 6 u 8).This follows from Pascal's criterion. See Kisačanin (1998), [ p. 100–101]A number is divisible by 2m, 5m or 10m if and only if the number formed by the last m digits is divisible by that number. See Richmond & Richmond (2009), [ p. 105]1294: 4 es par.3La suma de los dígitos es divisible por 3.Apostol (1976), [ p. 108]Richmond & Richmond (2009), [ Section 3.4 (Divisibility Tests), p. 102–108]405 → 4 + 0 + 5 = 9 y 636 → 6 + 3 + 6 = 15, ambos divisibles por 3.16.499.205.854.376 → 1 + 6 + 4 + 9 + 9 + 2 + 0 + 5 + 8 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 suma 69 → 6 + 9 = 15, que es divisible por 3.Restar la cantidad de dígitos 2, 5 y 8 del número a la cantidad de dígitos 1, 4 y 7 del número.16.499.205.854.376 tiene cuatro dígitos 1, 4 y 7, y cuatro dígitos 2, 5 y 8. Como 4 - 4 = 0 es múltiplo de 3, el número 16.499.205.854.376 es divisible por 3.Restar el doble del último dígito del resto es divisible por 3.405: 40 - 5 × 2 = 40 - 10 = 30 = 3 × 10.4Los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4.40.832: 32 es divisible por 4.Si la cifra de las decenas es par, la cifra de las unidades debe ser 0, 4 u 8. Si la cifra de las decenas es impar, la cifra de las unidades debe ser 2 o 6.40.832: 3 es impar y el último dígito es 2.La suma de la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las decenas es divisible por 4.40.832: 2 × 3 + 2 = 8, que es divisible por 4.5El último dígito es 0 o 5.495: el último dígito es 5.6El número debe ser par y la suma de sus dígitos debe ser divisible por 3.Richmond & Richmond (2009), [ Section 3.4 (Divisibility Tests), Theorem 3.4.3, p. 107]1458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, por lo que es divisible por 3 y el último dígito es par, por lo tanto, el número es divisible por 6.Sumar la cifra de las unidades, 4 veces la cifra de las decenas, 4 veces la cifra de las centenas, 4 veces la cifra de las unidades de millar, etc.1458: (4 × 1) + (4 × 4) + (4 × 5) + 8 = 4 + 16 + 20 + 8 = 48.7Formar un serie alternada de bloques de tres de derecha a izquierda da un múltiplo de 7.Kisačanin (1998), [ p. 101]1.369.851: 851 - 369 + 1 = 483 = 7 × 69.Sumar 5 veces el último dígito al resto da un múltiplo de 7.483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9.Restar el doble del último dígito del resto da como resultado un múltiplo de 7.483: 48 - (3 × 2) = 42 = 7 × 6.Sumar 3 veces el primer dígito al siguiente y luego escribir el resto da un múltiplo de 7.483: 4 × 3 + 8 = 20, 203: 2 × 3 + 0 = 6, 63: 6 × 3 + 3 = 21.Sumar los dos últimos dígitos al doble del resto da como resultado un múltiplo de 7.483.595: 95 + (2 × 4835) = 9765; 65 + (2 × 97) = 259; 59 + (2 × 2) = 63.Multiplica cada dígito (de derecha a izquierda) por el dígito en la posición correspondiente de este patrón (de izquierda a derecha): 1, 3, 2, -1, -3, -2 (se repite para los dígitos más allá de las centenas de millar). La suma de los resultados da un múltiplo de 7.483.595: (4 × (-2)) + (8 × (-3)) + (3 × (-1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7.Calcula el resto de cada par de dígitos (de derecha a izquierda) al dividirlo entre 7. Multiplica el resto de la derecha por 1, el siguiente a la izquierda por 2 y el siguiente por 4, repitiendo el patrón para los pares de dígitos más allá de las centenas de millar. La suma de los resultados da como resultado un múltiplo de 7.194.536: 19|45|36; (5 × 4) + (3 × 2) + (1 × 1) = 27, por lo que no es divisible por 7,204.540: 20|45|40; (6 × 4) + (3 × 2) + (5 × 1) = 35, por lo tanto, es divisible por 7.8Si la cifra de las centenas es par, el número formado por los dos últimos dígitos debe ser divisible por 8.624: 24.Si la cifra de las centenas es impar, el número formado por las dos últimas cifras debe ser 4 veces un número impar.352: 52 = 4 × 13.Sumar el último dígito al doble del resto. El resultado debe ser divisible por 8.56: (5 × 2) + 6 = 16.Los últimos tres dígitos son divisibles por 8.34.152: se analiza la divisibilidad de solo 152: 19 × 8.La suma de la cifra de las unidades, el doble de la cifra de las decenas y cuatro veces la cifra de las centenas es divisible por 8.34.152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16.Si la cifra de las centenas es par, los dos últimos dígitos deben ser 00, 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 o 96.34.200: el 2 es par y los dos últimos dígitos son 00.Si la cifra de las centenas es impar, los dos últimos dígitos deben ser divisibles por 4 pero no por 8, es decir, 04, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84 o 92.34.152: el 1 es impar y los dos últimos dígitos son 52.9La suma de los dígitos es divisible por 9.2880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18; 1 + 8 = 9.Restar 8 veces el último dígito del resto da como resultado un múltiplo de 9.2880: 288 - 0 × 8 = 288 - 0 = 288 = 9 × 32.10El último dígito es 0.130: el dígito de las unidades es 0.Es divisible por 2 y por 5.130: es divisible por 2 y por 5.11Formar la suma alternada de los dígitos, o equivalentemente suma(impar) × suma(par).918082: 9 - 1 + 8 - 0 + 8 - 2 = 22 = 2 × 11.Sumar los dígitos de dos en dos de derecha a izquierda.627: 6 + 27 = 33 = 3 × 11.Restar el último dígito del resto.627: 62 - 7 = 55 = 5 × 11.Sumar 10 veces el último dígito al resto.627: 62 + 70 = 132; 13 + 20 = 33 = 3 × 11.Si el número de cifras es par, se suma la primera y se resta la última.918.082: el número de dígitos es par (6) → 1808 + 9 - 2 = 1815; 81 + 1 - 5 = 77 = 7 × 11.Si el número de cifras es impar, se restan la primera y la última.14.179: el número de dígitos es impar (5). → 417 - 1 - 9 = 407: 0 - 4 - 7 = -11 = -1 × 11.12Es divisible por 3 y por 4.324: es divisible por 3 y por 4.Restar el último dígito del doble del resto.324: 32 × 2 - 4 = 60 = 5 × 12.13Formar la serie alternada de bloques de tres de derecha a izquierda.2.911.272: 272 - 911 + 2 = -637.Sumar 4 veces el último dígito al resto.637: 63 + 7 × 4 = 91; 9 + 1 × 4 = 13.Restar los dos últimos dígitos de cuatro veces el resto.923: 9 × 4 - 23 = 13.Restar 9 veces el último dígito del resto.637: 63 - 7 × 9 = 0.14Es divisible por 2 y por 7.224: es divisible por 2 y por 7.Sumar los dos últimos dígitos al doble del resto.364: 3 × 2 + 64 = 70, 1,764: 17 × 2 + 64 = 98.15Es divisible por 3 y por 5.390: es divisible por 3 y por 5.16Si la cifra de las unidades de millar es par, el número formado por las últimas tres cifras es divisible por 16.254.176: 176.Si la cifra de las unidades de millar es impar, el número formado por las tres últimas cifras debe ser 8 veces un número impar.3408: 408 = 8 × 51.Sumar los dos últimos dígitos al cuádruple del resto.176: 1 × 4 + 76 = 80, 1168: 11 × 4 + 68 = 112.Los últimos cuatro dígitos son divisibles por 16.157.648: 7648 = 478 × 16.17Restar 5 veces el último dígito del resto.221: 22 - 1 × 5 = 17.Sumar 12 veces el último dígito al resto.221: 22 + 1 × 12 = 22 + 12 = 34 = 17 × 2.Restar los dos últimos dígitos del doble del resto.4675: 46 × 2 - 75 = 17.Sumar el doble del último dígito al triple del resto. Elimina los ceros finales.4675: 467 × 3 + 5 × 2 = 1411: 141 × 3 + 1 × 2 = 425: 42 × 3 + 5 × 2 = 136: 13 × 3 + 6 × 2 = 51, 238: 23 × 3 + 8 × 2 = 85.18Es divisible por 2 y por 9.342: es divisible por 2 y por 9.19Sumar el doble del último dígito al resto.437: 43 + 7 × 2 = 57.Sumar 4 veces los dos últimos dígitos al resto.6935: 69 + 35 × 4 = 209.20Es divisible por 10 y la cifra de las decenas es par.360: es divisible por 10 y 6 es par.Los últimos dos dígitos son 00, 20, 40, 60 u 80.480: 80Es divisible por 4 y por 5.480: es divisible por 4 y por 5.21Restar el doble del último dígito del resto da como resultado un múltiplo de 21.168: 16 - 8 × 2 = 0.Sumar 19 veces el último dígito al resto da un múltiplo de 21.441: 44 + 1 × 19 = 44 + 19 = 63 = 21 × 3.Es divisible por 3 y por 7.231: es divisible por 3 y por 7.22Es divisible por 2 y por 11.352: es divisible por 2 y por 11.23Sumar 7 veces el último dígito al resto.3128: 312 + 8 × 7 = 368: 36 + 8 × 7 = 92.Sumar 3 veces los dos últimos dígitos al resto.1725: 17 + 25 × 3 = 92.Restar 16 veces el último dígito del resto.1012: 101 - 2 × 16 = 101 - 32 = 69 = 23 × 3.Restar el doble de los tres últimos dígitos del resto.2.068.965: 2.068 - 965 × 2 = 138.24Es divisible por 3 y por 8.552: es divisible por 3 y por 8.25Los últimos dos dígitos son 00, 25, 50 o 75.134.250: 50 es divisible por 25.26Es divisible por 2 y por 13.156: es divisible por 2 y por 13.Restar 5 veces el último dígito del doble del resto del número da como resultado un múltiplo de 26.1248: (124 × 2) - (8 × 5) = 208 = 26 × 8.27Sumar los dígitos en bloques de tres de derecha a izquierda.2.644.272: 2 + 644 + 272 = 918.Restar 8 veces el último dígito del resto.621: 62 - 1 × 8 = 54.Sumar 19 veces el último dígito del resto.1026: 102 + 6 × 19 = 102 + 114 = 216 = 27 × 8.Restar los dos últimos dígitos de 8 veces el resto.6507: 65 × 8 - 7 = 520 - 7 = 513 = 27 × 19.28Es divisible por 4 y por 7.140: es divisible por 4 y por 7.29Sumar el triple del último dígito al resto.348: 34 + 8 × 3 = 58.Sumar 9 veces los dos últimos dígitos al resto.5510: 55 + 10 × 9 = 145 = 5 × 29.Restar 26 veces el último dígito del resto.1015: 101 - 5 × 26 = 101 - 130 = -29 = 29 × -1Restar el doble de los tres últimos dígitos del resto.2.086.956: 2.086 - 956 × 2 = 174.30Es divisible por 3 y por 10.270: es divisible por 3 y por 10.Es divisible por 2, por 3 y por 5.270: es divisible por 2, por 3 y por 5.Es divisible por 2 y por 15.270: es divisible por 2 y por 15.Es divisible por 5 y por 6.270: es divisible por 5 y por 6.

Ejemplos paso a paso

Divisibilidad por 2 Primero, toma cualquier número (en este ejemplo, 376) y anota la última cifra, descartando las demás. Luego, toma ese dígito (6) ignorando el resto del número y determina si es divisible por 2. Si es divisible por 2, entonces el número original es divisible por 2.

Ejemplo: 376 (El número original) 37 6 (Toma el último dígito) 6 ÷ 2 = 3 (Comprueba si el último dígito es divisible por 2) 376 ÷ 2 = 188 (Si el último dígito es divisible por 2, entonces todo el número es divisible por 2)

Divisibilidad por 3 o 9 Primero, toma cualquier número (en este ejemplo será 492) y suma cada dígito (4 + 9 + 2 = 15). Luego, toma esa suma (15) y determina si es divisible por 3. El número original es divisible por 3 (o 9) si y solo si: la suma de sus dígitos es divisible por 3 (o 9).

Sumar los dígitos de un número y repetir el proceso hasta que solo quede un dígito dará como resultado el resto del número original si se dividiera por nueve (a menos que ese único dígito sea nueve, en cuyo caso el número es divisible por nueve y el resto es cero).