Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no puede medirse ni calcularse fácilmente, por lo que se emplea un modelo matemático aproximado del resultado. La mayoría de los problemas de diseño de ingeniería requieren experimentos y/o simulaciones para evaluar las funciones objetivo y de restricción del diseño en función de las variables de diseño. Por ejemplo, para encontrar la forma óptima del perfil alar para el ala de un avión, un ingeniero simula el flujo de aire alrededor del ala para diferentes variables de forma (como por ejemplo, longitud, curvatura, o material entre otros). Sin embargo, para muchos problemas del mundo real, una sola simulación puede tardar minutos, horas o incluso días en completarse. Como resultado, tareas rutinarias como la optimización del diseño, la exploración del espacio de diseño, el análisis de sensibilidad o el análisis de escenarios hipotéticos se vuelven imposibles, ya que requieren miles o incluso millones de evaluaciones de simulación.
Una forma de aliviar esta carga es mediante la construcción de modelos de aproximación, conocidos como modelos sustitutos, metamodelos o emuladores, que imitan el comportamiento del modelo de simulación con la mayor precisión posible, a la vez que resultan computacionalmente más económicos de evaluar. Los modelos sustitutos se construyen utilizando un enfoque ascendente basado en datos. No se asume que se conozca (ni siquiera se comprenda) el funcionamiento interno exacto del código de simulación, sino que se basa únicamente en el comportamiento de entrada-salida. Un modelo se construye ajustando la respuesta del simulador a un número limitado de puntos de datos seleccionados de forma inteligente. Este enfoque también se conoce como modelado de comportamiento o modelado de caja negra, aunque la terminología no siempre es consistente. Cuando solo interviene una variable de diseño, el proceso se conoce como ajuste de curvas.
Si bien el uso de modelos sustitutos en lugar de experimentos y simulaciones es más común en el diseño de ingeniería, el modelado sustituto puede utilizarse en muchas otras áreas de la ciencia donde existen experimentos o evaluaciones de funciones costosos.
Objetivos
El desafío científico del modelado sustituto radica en generar un modelo sustituto lo más preciso posible, utilizando la menor cantidad de simulaciones. El proceso comprende tres pasos principales que pueden realizarse de forma iterativa:
Selección de muestras (también conocido como diseño secuencial, diseño experimental óptimo (DEO) o aprendizaje activo) Construcción del modelo sustituto y optimización de sus parámetros (es decir, dilema sesgo-varianza) Evaluación de la precisión del modelo sustituto
La precisión del modelo sustituto depende del número y la ubicación de las muestras (experimentos o simulaciones costosos) en el espacio de diseño. Una representación sistemática de los datos durante el entrenamiento puede mejorar la escalabilidad del modelo, reduciendo así la necesidad de simulaciones costosas. Diversas técnicas de diseño experimental óptimo (DEO) abordan diferentes fuentes de error, en particular, errores debidos al ruido en los datos o errores debidos a un modelo sustituto inadecuado.
Tipos de modelos sustitutos
Los enfoques populares de modelado sustituto son: metodología de superficie de respuesta polinomiales; krigeaje; enfoques bayesianos más generalizados; krigeaje con gradiente mejorado (GEK); función de base radial; máquina de vectores de soporte; mapeo espacial; red neuronal artificial y red bayesiana. Otros métodos explorados recientemente incluyen el modelado sustituto de Fourier, random forests redes neuronales convolucionales y redes generativas adversarias.(
Para algunos problemas, la naturaleza de la función verdadera no se conoce a priori, por lo que no está claro qué modelo sustituto será el más preciso. Además, no existe consenso sobre cómo obtener las estimaciones más fiables de la precisión de un modelo sustituto dado. Muchos otros problemas poseen propiedades físicas conocidas. En estos casos, se suelen utilizar modelos sustitutos basados en la física, como los modelos basados en el mapeo espacial.
Propiedades de invariancia Los modelos sustitutos basados en comparaciones propuestos recientemente (por ejemplo, la máquina de vectores de soporte de clasificación) para algoritmos evolutivos, como CMA-ES, permiten preservar algunas propiedades de invariancia de los optimizadores asistidos por modelos sustitutos: Invariancia con respecto a las transformaciones monotónas de la función (escalamiento) Invariancia con respecto a la matriz ortogonal de las rotaciones del espacio de búsqueda (rotación)
Aplicaciones
Es importante distinguir entre dos aplicaciones diferentes de los modelos sustitutos: la optimización del diseño y la aproximación del espacio de diseño (también conocida como emulación).
En la optimización basada en modelos sustitutos, se construye un modelo sustituto inicial utilizando parte del presupuesto disponible para experimentos y/o simulaciones costosos. Los experimentos/simulaciones restantes se ejecutan para diseños que, según el modelo sustituto, podrían tener un rendimiento prometedor. El proceso suele adoptar la forma del siguiente procedimiento de búsqueda/actualización:
Selección inicial de la muestra (los experimentos y/o simulaciones que se ejecutarán) Construcción del modelo sustituto Búsqueda del modelo sustituto (el modelo se puede buscar exhaustivamente, por ejemplo, usando un algoritmo genético, ya que su evaluación es económica) Ejecución y actualización del experimento/simulación en las nuevas ubicaciones encontradas mediante la búsqueda y adición a la muestra Repetición de los pasos 2 a 4 hasta que se agote el tiempo o el diseño sea suficientemente bueno
Dependiendo del tipo de sustituto utilizado y de la complejidad del problema, el proceso puede converger en un óptimo local o global, o tal vez en ninguno.
En la aproximación del espacio de diseño, el objetivo no es encontrar el vector de parámetros óptimo, sino el comportamiento global del sistema. Aquí, el modelo sustituto se ajusta para imitar el modelo subyacente con la mayor precisión posible en todo el espacio de diseño. Estos modelos sustitutos constituyen una forma útil y económica de comprender el comportamiento global del sistema. La optimización puede realizarse como paso de posprocesamiento, aunque, sin un procedimiento de actualización (véase más arriba), el óptimo encontrado no puede validarse.
Software de modelado sustituto Surrogate Modeling Toolbox (SMT: https://github.com/SMTorg/smt) es un paquete escrito en Python que contiene una colección de métodos de modelado sustituto, técnicas de muestreo y funciones de evaluación comparativa. Este paquete proporciona una biblioteca de modelos sustitutos de fácil uso que facilita el desarrollo de métodos adicionales. SMT se diferencia de las bibliotecas de modelado sustituto existentes por su énfasis en las derivadas, incluyendo derivadas de entrenamiento utilizadas para el modelado con gradiente mejorado, derivadas de predicción y derivadas con respecto a los datos de entrenamiento. También incluye nuevos modelos sustitutos que no están disponibles en otros lugares: krigeaje por reducción de mínimos cuadrados parciales e interpolación mediante splines de minimización de energía. La biblioteca de Python SAMBO Optimization admite optimización secuencial con modelos arbitrarios, con modelos basados en árboles de decisión y el proceso de Gauss integrados. Surrogates.jl es un paquete escrito en Julia que ofrece herramientas como bosques aleatorios, métodos de base radial y krigeaje.
Algoritmos Evolutivos Asistidos por Modelos Sustitutos (SAEA) Los SAEA son una clase avanzada de técnicas de optimización que integran algoritmos evolutivos (AE) con modelos sustitutos. En los algoritmos evolutivos tradicionales, evaluar la aptitud de las soluciones candidatas suele requerir simulaciones o experimentos computacionalmente costosos. Los algoritmos evolutivos de búsqueda adaptativa (SAEA) abordan este desafío mediante la construcción de un modelo sustituto, que es una aproximación computacionalmente económica de la función objetivo o las funciones de restricción.
El modelo sustituto actúa como un sustituto del proceso de evaluación real durante la búsqueda evolutiva. Permite al algoritmo estimar rápidamente la aptitud de nuevas soluciones candidatas, reduciendo así el número de evaluaciones costosas necesarias. Esto acelera significativamente el proceso de optimización, especialmente en casos donde las evaluaciones de la función objetivo consumen mucho tiempo o recursos.
Los SAEA generalmente constan de tres pasos principales: (1) construir el modelo sustituto utilizando un conjunto de puntos de datos muestreados iniciales, (2) realizar la búsqueda evolutiva utilizando el modelo sustituto para guiar las operaciones de selección, cruce y mutación, y (3) actualizar periódicamente el modelo sustituto con nuevos puntos de datos generados durante el proceso evolutivo para mejorar su precisión.
Al equilibrar la exploración (búsqueda de nuevas áreas en el espacio de soluciones) y la explotación (refinamiento de áreas prometedoras conocidas), los algoritmos evolutivos adaptados (SAEA) pueden encontrar eficientemente soluciones de alta calidad a problemas de optimización complejos. Se han aplicado con éxito en diversos campos, como el diseño de ingeniería, el aprendizaje automático y las finanzas computacionales, donde los métodos de optimización tradicionales pueden tener dificultades debido al alto costo computacional de las evaluaciones de aptitud.
Véase también
Referencias
Lecturas adicionales Queipo, N.V., Haftka, R.T., Shyy, W., Goel, T., Vaidyanathan, R., Tucker, P.K. (2005), ?Análisis y optimización basados ??en modelos sustitutos,? Progress in Aerospace Sciences, 41, 1?28. D. Gorissen, I. Couckuyt, P. Demeester, T. Dhaene, K. Crombecq, (2010), ?Una caja de herramientas de modelado sustituto y muestreo adaptativo para el diseño asistido por computadora,? Journal of Machine Learning Research, Vol. 11, pp. 2051-2055, julio de 2010. T-Q. Pham, A. Kamusella, H. Neubert, ?Extracción automática de código Modelica a partir de análisis de elementos finitos o datos de medición,? 8.ª Conferencia Internacional Modelica, 20-22 de marzo de 2011 en Dresde. Forrester, Alexander, Andras Sobester y Andy Keane, Diseño de ingeniería mediante modelado sustituto: una guía práctica, John Wiley & Sons, 2008. Bouhlel, M. A., Bartoli, N., Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "Mejora de los modelos sustitutos de krigeaje de modelos de diseño de alta dimensión mediante la reducción de dimensionalidad por mínimos cuadrados parciales", Optimización estructural y multidisciplinaria 53 (5), 935?952 Bouhlel, M. A. y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "An improved approach for estimating the hyperparameters of the kriging model for high-dimensional problems through the partial least squares method", Problemas Matemáticos en Ingeniería
Enlaces externos Código Matlab para modelado sustituto Caja de herramientas de modelado sustituto para Matlab ? Caja de herramientas SUMO para Matlab Surrogate Modeling Toolbox -- Python
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