En análisis numérico, el método FTCS (forward time-centered space) es un método de diferencias finitas utilizado para resolver numéricamente la ecuación del calor y otras ecuaciones parabólicas en derivadas parciales similares. Es un método de primer orden en el tiempo, explícito en el tiempo, y es condicionalmente estable cuando se aplica a la ecuación del calor. Cuando se utiliza como método para ecuaciones de advección, o más generalmente ecuaciones hiperbólicas en diferenciales parciales , es inestable a menos que se incluya viscosidad artificial. La abreviatura FTCS fue utilizada por primera vez por Patrick Roache.
El método El método FTCS se basa en el método de Euler hacia adelante en el tiempo (de ahí «tiempo hacia adelante») y en la diferencia central en el espacio (de ahí «espacio centrado»), lo que proporciona una convergencia de primer orden en el tiempo y una convergencia de segundo orden en el espacio. Por ejemplo, en una dimensión, si la ecuación diferencial parcial es
entonces, dejando , El método de Euler hacia adelante viene dado por:
La función debe discretizarse espacialmente con un esquema de diferencia central. Se trata de un método explícito, lo que significa que puede calcularse explícitamente (sin necesidad de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas) si se conocen los valores de en el nivel de tiempo anterior . El método FTCS es computacionalmente económico, ya que se trata de un método explícito. Ilustración: ecuación del calor unidimensional El método FTCS se aplica a menudo a problemas de difusión. Como ejemplo, para la ecuación del calor unidimensional,
el esquema FTCS viene dado por:
o, dejando :
Estabilidad Según se deriva del análisis de estabilidad de von Neumann, el método FTCS para la ecuación de calor unidimensional es numéricamente estable si y solo si se cumple la siguiente condición:
Es decir, la elección de y debe satisfacer la condición anterior para que el esquema FTCS sea estable. En dos dimensiones, la condición se convierte en
Si elegimos , entonces las condiciones de estabilidad se convierten en , y para aplicaciones unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, respectivamente.
Una desventaja importante del método FTCS es que, para problemas con una difusividad grande, los tamaños de paso satisfactorios pueden ser demasiado pequeños para ser prácticos.
Para las ecuaciones hiperbólicas en diferenciales parciales , el problema de prueba lineal es la ecuación de advección de coeficiente constante ecuación de advección, en contraposición a la ecuación del calor (o ecuación de difusión), que es la elección correcta para una ecuación parabólica en derivadas parciales. Es bien sabido que para estos problemas hiperbólicos, cualquier elección de da como resultado un esquema inestable.
Referencias
Categoría:Fluidodinámica computacional Categoría:Ecuaciones en derivadas parciales Categoría:Dinámica de fluidos