La Punta Damocles es un promontorio en la costa oriental de la isla Alejandro I, en la Antártida. Está situado a al este-sureste de la cumbre meridional del Monte Tyrrell. Es un pequeño afloramiento rocoso cercano al nivel del mar, que está coronado por un acantilado de hielo de unos 60 m de altura. El promontorio se encuentra junto al Canal Jorge VI y mira hacia la costa Rymill en la Tierra de Palmer. Fue fotografiado por primera vez desde el aire en 1937 por la Expedición Británica a la Tierra de Graham dirigida por Rymill. Fue levantado topográficamente en 1948 por el Falkland Islands Dependencies Survey y recibió este nombre porque el acantilado de hielo que sobresale sobre el lugar donde se recogieron muestras geológicas les recordó la espada de Damocles.
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