En matemáticas, la identidad de Dixon (también conocida como teorema de Dixon o fórmula de Dixon) es cualquiera de varias identidades diferentes, pero estrechamente relacionadas entre sí, demostradas por A. C. Dixon. Algunas implican sumas finitas de productos de tres coeficientes binomiales y otras evalúan una función hipergeométrica generalizada. Estas identidades se deducen del teorema de MacMahon Master y pueden demostrarse rutinariamente mediante algoritmos informáticos .
Enunciados La identidad original, de , es:
Una generalización, también llamada identidad de Dixon, es:
donde a, b y c son números enteros no negativos.
La suma de la izquierda puede escribirse como la serie hipergeométrica terminal bien equilibrada:
y la identidad se deduce como un caso límite (cuando a tiende a un entero) del teorema de Dixon que evalúa una 3F2 función hipergeométrica generalizada bien equilibrada en 1, a partir de :
Esto es válido para Re(1 + a ≤ b ≤ c) > 0. Como c tiende a ±8, se reduce a una función hipergeométrica para la función hipergeométrica 2F1 en ±1. El teorema de Dixon se puede deducir del cálculo de la integral de Selberg.
Análogos q Un análogo q de la fórmula de Dixon para una serie hipergeométrica básica en términos del símbolo q-Pochhammer es dada por:
donde |qa1/2/bc| < 1.
Referencias
Bibliografía
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