Una red eléctrica antimétrica es una red eléctrica que presenta propiedades eléctricas antisimétricas. El término se utiliza a menudo en la teoría de filtros, pero se aplica al análisis general de redes eléctricas. Antimétrica es el opuesto diametral de simétrica; no significa simplemente «asimétrica» (es decir, «carente de simetría»). Es posible que las redes sean simétricas o antimétricas en sus propiedades eléctricas sin ser física o topológicamente simétricas o antimétricas.

Definición miniaturadeimagen|390x390px|Figura 1. Ejemplos de simetría y antimetría: ambas redes son filtros de paso bajo, pero una es simétrica (izquierda) y la otra antimétrica (derecha). En una escalera simétrica, el primer elemento es igual al enésimo, el segundo al (n-1)º y así sucesivamente. En una escalera antimétrica, el primer elemento es el dual del enésimo, y así sucesivamente. Las referencias a la simetría y antimetría de una red suelen referirse a las impedancias de entrada de una red de dos puertos cuando está correctamente terminada. Una red simétrica tendrá dos impedancias de entrada iguales, Zi1 y Zi2. Para una red antimétrica, las dos impedancias deben ser el dual de la otra con respecto a alguna impedancia nominal R0. Es decir,

o, de forma equivalente

Para la antimetría es necesario que las impedancias de terminación sean también el dual de la otra, pero en muchos casos prácticos las dos impedancias de terminación son resistencias y ambas son iguales a la impedancia nominal R0. Por lo tanto, son simétricas y antimétricas al mismo tiempo.

Antimetría física y eléctrica miniaturadeimagen|280x280px|Figura 2. Añadir otra sección en T a las escaleras de la figura 1 Las redes simétricas y antimétricas suelen ser también topológicamente simétricas y antimétricas, respectivamente. La disposición física de sus componentes y valores es simétrica o antimétrica, como en el ejemplo de la escalera anterior. Sin embargo, no es una condición necesaria para la antimetría eléctrica. Por ejemplo, si a las redes de ejemplo de la figura 1 se les añade una sección T idéntica adicional en el lado izquierdo, como se muestra en la figura 2, las redes siguen siendo topológicamente simétricas y antimétricas. Sin embargo, la red resultante de la aplicación del teorema de bisección de Bartlett aplicado a la primera sección en T de cada red, como se muestra en la figura 3, no es físicamente simétrica ni antimétrica, pero conserva sus propiedades eléctricas simétricas (en el primer caso) y antimétricas (en el segundo caso).

Parámetros de dos puertos Las condiciones de simetría y antimetría pueden establecerse en términos de parámetros de dos puertos. Para una red de dos puertos descrita mediante parámetros de impedancia normalizados (parámetros z),

miniaturadeimagen|280x280px|Figura 3. Ejemplos de redes simétricas (arriba) y antimétricas (abajo) que no presentan simetría topológica ni antimetría. si la red es simétrica, y

si la red es antimétrica. Las redes pasivas del tipo ilustrado en este artículo también son recíprocas, lo que requiere que

y da como resultado una matriz de parámetros z normalizada de,

para redes simétricas y

para redes antimétricas.

Para una red de dos puertos descrita mediante parámetros de dispersión (parámetros S),

si la red es simétrica, y

si la red es antimétrica. La condición de reciprocidad es,

resultando una matriz de parámetros S de,

para redes simétricas y

para redes antimétricas.

Aplicaciones Algunos diseños de circuitos producen naturalmente redes antimétricas. Por ejemplo, un filtro Butterworth de paso bajo implementado como una red en escalera con un número par de elementos será antimétrico. Del mismo modo, un filtro Butterworth paso banda con un número par de resonadores será antimétrico, al igual que un filtro mecánico Butterworth con un número par de resonadores mecánicos.

Notas

Referencias

Categoría:Filtro de procesamiento de señal Categoría:Filtros Categoría:Red eléctrica Categoría:Simetría en física