thumb|Jean Le Rond d'Alembert, Nouvelles expériences sur la résistance des fluides, 1777 En dinámica de fluidos, la pérdida por fricción, o pérdida friccional es la pérdida de carga que se produce en un recipiente, como una tubería o un conducto, debido al efecto de la viscosidad del fluido cerca de la superficie del recipiente.
Ingeniería La pérdida por fricción es un problema importante en ingeniería siempre que se hace fluir un fluido, ya sea en un conducto o tubería completamente cerrados, o con una superficie abierta al aire. Históricamente, ha sido un problema en acueductos de todo tipo a lo largo de la historia de la humanidad. También es relevante en las redes de alcantarillado. Su estudio sistemático se remonta a Henry Darcy, un ingeniero de acueductos.
Los flujos naturales en los lechos de los ríos son importantes para la actividad humana; la pérdida por fricción en el lecho de un río afecta a la altura del caudal, lo que es especialmente significativo durante las inundaciones.
Las economías de las tuberías para el transporte de productos petroquímicos se ven muy afectadas por la pérdida por fricción. El gasoducto Yamal-Europa transporta metano a un caudal volumétrico de 32,3 × 109 m3 de gas al año, con números de Reynolds superiores a 50 × 106. Según el sitio web de EuRoPol GAZ. En aplicaciones hidroeléctricas, la energía perdida por la fricción superficial en canales y conductos forzados no está disponible para trabajos útiles, como la generación de electricidad. En aplicaciones refrigerantes, se gasta energía bombeando el fluido refrigerante a través de tuberías o del condensador. En los sistemas split, las tuberías que transportan el refrigerante sustituyen a los conductos de aire de los sistemas HVAC.
Cálculo del caudal volumétrico En el siguiente análisis, definimos el caudal volumétrico V̇ (es decir, el volumen de fluido que fluye por unidad de tiempo) como
donde r = radio de la tubería (para una tubería de sección circular, el radio interno de la tubería). v = velocidad media del fluido que fluye a través de la tubería. A = área de la sección transversal de la tubería. En tuberías largas, la pérdida de presión (suponiendo que la tubería está nivelada) es proporcional a la longitud de la tubería implicada. La pérdida por fricción es entonces el cambio de presión Δp por unidad de longitud de la tubería «L»
Cuando la presión se expresa en términos de la altura equivalente de una columna de ese fluido, como es habitual con el agua, la pérdida por fricción se expresa como «S», la «pérdida de carga» por longitud de tubería, una cantidad adimensional también conocida como «pendiente hidráulica».
donde ρ = densidad del fluido, (SI kg / m3) g = la intensidad del campo gravitatorio local; Caracterización de la pérdida por fricción
La pérdida por fricción, debida a la tensión cortante entre la superficie de la tubería y el fluido que circula por su interior, depende de las condiciones del flujo y de las propiedades físicas del sistema. Estas condiciones pueden resumirse en un número adimensional Re, conocido como número de Reynolds
donde “'V”' es la velocidad media del fluido y “'D”' el diámetro de la tubería (cilíndrica). En esta expresión, las propiedades del fluido se reducen a la viscosidad cinemática ν
donde μ = viscosidad del fluido (SI kg / m • s) Pérdida por fricción en tuberías rectas La pérdida por fricción en secciones rectas y uniformes de tuberías, conocida como «pérdida principal», está causada por los efectos de la viscosidad, el movimiento de las moléculas del fluido entre sí o contra la pared (posiblemente rugosa) de la tubería. En este caso, influye en gran medida si el flujo es laminar (Re < 2000) o turbulento (Re > 4000): En el flujo laminar, las pérdidas son proporcionales a la velocidad del fluido, “'V”'; esa velocidad varía suavemente entre el volumen del fluido y la superficie de la tubería, donde es cero. La rugosidad de la superficie de la tubería no influye ni en el flujo del fluido ni en la pérdida por fricción.
En el flujo turbulento, las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la velocidad del fluido, “'V”'2; aquí, una capa de remolinos y vórtices caóticos cerca de la superficie de la tubería, llamada subcapa viscosa, forma la transición al flujo principal. En este dominio, deben tenerse en cuenta los efectos de la rugosidad de la superficie de la tubería. Es útil caracterizar esa rugosidad como la relación entre la altura de la rugosidad ε y el diámetro de la tubería “'D”', la «rugosidad relativa». Hay tres subdominios relacionados con el flujo turbulento: En el dominio de tuberías lisas, la pérdida por fricción es relativamente insensible a la rugosidad. En el dominio de tuberías rugosas, la pérdida por fricción está dominada por la rugosidad relativa y es insensible al número de Reynolds. En el dominio de transición, la pérdida por fricción es sensible a ambos. Para números de Reynolds 2000 < Re < 4000, el flujo es inestable y varía con el tiempo a medida que se forman y desaparecen aleatoriamente vórtices dentro del flujo. Este dominio del flujo no está bien modelado, ni se conocen bien sus detalles. Fricción por forma Hay otros factores, además del flujo recto en las tuberías, que provocan pérdidas por fricción; se conocen como «pérdidas menores»: Accesorios, como codos, acoplamientos, válvulas o transiciones en el diámetro de mangueras o tuberías, Objetos que se introducen en el flujo de fluido. A efectos del cálculo de la pérdida total por fricción de un sistema, las fuentes de fricción por forma se reducen a veces a una longitud equivalente de tubería. Rugosidad de la superficie La rugosidad de la superficie de la tubería o conducto afecta al flujo de fluidos en el régimen de flujo turbulento. Normalmente se denota con ε, los valores utilizados para los cálculos del flujo de agua, para algunos materiales representativos son: El factor de fricción C en la fórmula de Hazen-Williams toma varios valores dependiendo del material de la tubería, en un intento de tener en cuenta la rugosidad de la superficie.
Rugosidad superficial ε (para tuberías de agua) Material mm pulgadas Tuberías de plástico corrugado (rugosidad aparente) 3,5 0,14 Alcantarillado maduro 3,0 0,12 Tuberías principales de acero con tuberculaciones generales 1,2 0,047 Acero remachado 0,9–9,0 0,035–0,35 Hormigón (asfaltos con cepillado intenso o erosionados por materiales afilados),Ladrillo 0,5 0,02 Hormigón 0,3–3,0 0,012–0,12 Madera 0,2–0,9 5–23 Metales galvanizados (acabado normal),Hierro fundido (recubierto y sin recubrir) 0,15–0,26 0,006–0,010 Hierro fundido asfaltado 0,12 0,0048 Hormigón (nuevo o bastante nuevo, liso) 0,1 0,004 Tubos de acero, metales galvanizados (acabado liso),Hormigón (nuevo, inusualmente liso, con juntas lisas),Cemento de amianto,Tubo de goma recto flexible (con interior liso) 0,025–0,045 0,001–0,0018 Acero comercial o soldado, hierro forjado 0,045 0,0018 PVC, latón, cobre, vidrio, otros tubos estirados 0,0015–0,0025 0,00006–0,0001
Los valores utilizados para calcular la pérdida por fricción en conductos (por ejemplo, aire) son:
Rugosidad superficial ε (para conductos de aire) Material mm pulgadas Conducto flexible (cables expuestos) 3,00 0,120 Conducto flexible (cables cubiertos) 0,90 0,036 Acero galvanizado 0,15 0,006 PVC, acero inoxidable, aluminio, hierro negro 0,05 0,0018 Cálculo de la pérdida por fricción Ecuación de Hagen-Poiseuille El flujo laminar se encuentra en la práctica con fluidos muy viscosos, como el aceite de motor, que fluyen a baja velocidad a través de tubos de pequeño diámetro. La pérdida por fricción en condiciones de flujo laminar sigue la ecuación de Hagen-Poiseuille, que es una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes. Para una tubería circular con un fluido de densidad “'ρ”' y viscosidad “'μ”', la pendiente hidráulica “'S”' se puede expresar
En el flujo laminar (es decir, con Re < ~2000), la pendiente hidráulica es proporcional a la velocidad del flujo.
Ecuación de Darcy-Weisbach En muchas aplicaciones prácticas de ingeniería, el flujo de fluidos es más rápido, por lo que es turbulento en lugar de laminar. En un flujo turbulento, se observa que la pérdida por fricción es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo e inversamente proporcional al diámetro de la tubería, es decir, la pérdida por fricción sigue la ecuación fenomenológica Darcy–Weisbach, en la que la «pendiente hidráulica» «S» puede expresarse
donde hemos introducido el factor de fricción de Darcy «f»“'D”' (pero véase «Confusión con el factor de fricción de Fanning»); «f»“'D”' = Factor de fricción de Darcy Tengase en cuenta que el valor de este factor adimensional depende del diámetro de la tubería “'D”' y de la rugosidad de la superficie de la tubería ε. Además, también varía con la velocidad del flujo “'V”' y con las propiedades físicas del fluido (normalmente agrupadas en el número de Reynolds Re). Por lo tanto, la pérdida por fricción no es exactamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo, ni a la inversa del diámetro de la tubería: el factor de fricción tiene en cuenta la dependencia restante de estos parámetros.
A partir de mediciones experimentales, las características generales de la variación de «f»“'D”' son, para una «rugosidad relativa» ε / “'D”' fija y para un número de Reynolds Re = «V» “'D”' / ν > ~2000, Con una rugosidad relativa ε / “'D”' < 10−6, “'f”'“'D”' disminuye en valor al aumentar Re en una ley de potencia aproximada, con un cambio de un orden de magnitud en “'f”'“'D”' por cada cuatro órdenes de magnitud en Re. Esto se denomina régimen de «tubería lisa», en el que el flujo es turbulento pero no sensible a las características de rugosidad de la tubería (porque los vórtices son mucho más grandes que esas características).
A mayor rugosidad, con el aumento del número de Reynolds Re, «f»«D»» sube desde su valor en tubería lisa, acercándose a una asíntota que varía logarítmicamente con la rugosidad relativa ε«D»; este régimen se denomina flujo de «tubería rugosa».
El punto de partida del flujo liso se produce a un número de Reynolds aproximadamente inversamente proporcional al valor de la rugosidad relativa: cuanto mayor es la rugosidad relativa, menor es el Re de partida. El rango de Re y ε/D entre el flujo en tubería lisa y el flujo en tubería rugosa se denomina «transicional». En esta región, las mediciones de Nikuradse muestran una disminución del valor de «f»“'D”' con Re, antes de acercarse a su valor asintótico desde abajo, aunque Moody decidió no seguir esos datos en su gráfico,
Cálculo de la pérdida por fricción del agua en una tubería miniatura|Pérdida por fricción del agua («pendiente hidráulica») «S» frente al caudal «Q» para una tubería de PVC ANSI Sch. 40 NPT determinada, altura de rugosidad «ε» = 1,5 μm En un problema de diseño, se puede seleccionar una tubería para una pendiente hidráulica «S» concreta basándose en el diámetro «D» de la tubería candidata y su rugosidad ε.
Con estas cantidades como entradas, el factor de fricción «f»«D» puede expresarse en forma cerrada en la ecuación de Colebrook-White u otra función de ajuste, y a partir de ahí se pueden calcular el volumen de flujo «Q» y la velocidad del flujo «V». En el caso del agua (ρ = 1 g/cc, μ = 1 g/m/s) que fluye a través de un tubo de PVC Schedule-40 de 12 pulgadas (300 mm) (ε = 0,0015 mm, «D» = 11,938 pulgadas), se alcanza una pendiente hidráulica «S» = 0,01 (1 %) a un caudal «Q» = 157 lps (litros por segundo) o a una velocidad «V» = 2,17 m/s (metros por segundo).
La siguiente tabla proporciona el número de Reynolds Re, el factor de fricción de Darcy «f»«D», el caudal «Q» y la velocidad «V» de modo que la pendiente hidráulica «S» = «h»«f» / «L» = 0,01, para una variedad de tamaños nominales de tubería (NPS).