El tensor de densidad de flujo de impulsión viene dado por:
Considérese un fluido con velocidad : la impulsión de la unidad de volumen del fluido es igual a , siendo la densidad del fluido. La tasa de variación es por tanto:
En notación tensorial se tiene que:
Empleando la ecuación de continuidad: ; y la ecuación de Euler:
Gracias a estas dos ecuaciones, se deduce que:
que a su vez puede escribirse como .
Por lo tanto,
Para resaltar el significado del tensor , se debe integrar la ecuación anterior en un volumen determinado:
Según el teorema de Ostrogradsky-Gauss, se puede escribir:
En el primer miembro aparece la variación por unidad de tiempo de la i-ésima componente del impulso en el volumen considerado. Lo que significa que el segundo miembro representa la cantidad de este impulso que fluye por unidad de tiempo a través de la superficie que delimita el volumen considerado.
Al escribir , se puede decir que: , que corresponde a la expresión vectorial . Esto permite concluir que es la i-ésima componente de la cantidad de impulso que cruza por unidad de tiempo la unidad de área normal al eje .
Referencias
Categoría:Dinámica de fluidos Categoría:Tensores