En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio ultrabarrilado es un espacio vectorial topológico (EVT) para el que cada conjunto ultrabarrilado es un entorno del origen.
Definición Un subconjunto de un EVT se denomina ultrabarrilado'' si es un subconjunto cerrado y equilibrado de y si existe una secuencia de subconjuntos cerrados equilibrados y absorbentes de tal que para todos los
En este caso, se denomina secuencia definitoria de Un EVT se llama ultrabarrilado''' si cada conjunto ultrabarrilado en es un entorno del origen.
Propiedades
Un espacio ultrabarrilado localmente convexo es un espacio barrilado. Cada espacio ultrabarrilado es un espacio cuasi ultrabarrilado.
Ejemplos y condiciones suficientes
Los EVT completos y metrizables son ultrabarrilados. Si es un EVT completo localmente acotado y no localmente convexo; y si es una entorno acotado del origen equilibrado y cerrado, entonces es un conjunto ultrabarrilado que no es convexo y tiene una secuencia definitoria que consta de conjuntos no convexos.
Contraejemplos Existen espacios barrilados que no tienen conjuntos ultrabarrilados. Existen EVTs que son completos y metrizables (y, por lo tanto, ultrabarrilados), pero no son barrilados.
Véase también Espacio barrilado Espacio barrilado numerable Espacio cuasi barrilado numerable Espacio infrabarrilado Principio de acotación uniforme
Referencias
Bibliografía
Categoría:Espacios vectoriales topológicos