La asimilación de datos es una disciplina matemática que trata de combinar de forma óptima la teoría (normalmente en forma de modelo numérico) con las observaciones. Los objetivos pueden ser diversos: por ejemplo, determinar la estimación óptima del estado de un sistema, determinar las condiciones iniciales de un modelo numérico de previsión, interpolar datos de observación dispersos utilizando conocimientos (por ejemplo, físicos) del sistema observado, establecer parámetros numéricos basados en el entrenamiento de un modelo a partir de datos observados. En función del objetivo, pueden utilizarse distintos métodos de solución. La asimilación de datos se distingue de otras formas de aprendizaje automático, análisis de imágenes y métodos estadísticos en que utiliza un modelo dinámico del sistema analizado.
La asimilación de datos se desarrolló inicialmente en el campo de la predicción meteorológica numérica. Los modelos numéricos de predicción meteorológica son ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de la atmósfera, normalmente codificadas en un programa informático. Para poder utilizar estos modelos en la elaboración de previsiones, es necesario que las condiciones iniciales del modelo se asemejen mucho al estado actual de la atmósfera. La simple inserción de mediciones puntuales en los modelos numéricos no ofrece una solución satisfactoria. Las mediciones del mundo real contienen errores debidos tanto a la calidad del instrumento como a la precisión con que se conoce la posición de la medición. Estos errores pueden provocar inestabilidades en los modelos que eliminen cualquier nivel de precisión en una previsión. Así pues, se necesitaban métodos más sofisticados para inicializar un modelo utilizando todos los datos disponibles y asegurándose al mismo tiempo de mantener la estabilidad del modelo numérico. Esos datos suelen incluir las mediciones, así como una previsión anterior válida en el mismo momento en que se realizan las mediciones. Si se aplica de forma iterativa, este proceso empieza a acumular información de observaciones anteriores en todas las previsiones posteriores.
Dado que la asimilación de datos surgió del campo de la predicción numérica del clima, al principio se popularizó entre las geociencias. De hecho, una de las publicaciones más citadas de todas las geociencias es una aplicación de la asimilación de datos para reconstruir la historia observada de la atmósfera.
Detalles del proceso de asimilación de datos Tradicionalmente, la asimilación de datos se ha aplicado a sistemas dinámicos caóticos que resultan demasiado difíciles de predecir con métodos de extrapolación simples. La causa de esta dificultad es que pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden provocar grandes cambios en la precisión de la predicción. Esto se conoce a veces como el efecto mariposa: la dependencia sensible de las condiciones iniciales en la que un pequeño cambio en un estado de un sistema no lineal determinista puede dar lugar a grandes diferencias en un estado posterior.
En cualquier momento de actualización, la asimilación de datos suele tomar una previsión (también conocida como primera conjetura o información de fondo) y le aplica una corrección basada en un conjunto de datos observados y errores estimados que están presentes tanto en las observaciones como en la propia previsión. La diferencia entre la previsión y las observaciones en ese momento se denomina desviación o innovación (ya que aporta nueva información al proceso de asimilación de datos). Se aplica un factor de ponderación a la innovación para determinar en qué medida debe corregirse la previsión en función de la nueva información procedente de las observaciones. La mejor estimación del estado del sistema basada en la corrección de la previsión determinada por un factor de ponderación multiplicado por la innovación se denomina análisis. En una dimensión, calcular el análisis puede ser tan sencillo como formar una media ponderada de un valor previsto y uno observado. En dimensiones múltiples, el problema se complica. Gran parte del trabajo de asimilación de datos se centra en estimar adecuadamente el factor de ponderación apropiado basándose en un conocimiento intrincado de los errores del sistema.
Las mediciones suelen realizarse sobre un sistema del mundo real, en lugar de sobre la representación incompleta del modelo de ese sistema, por lo que se necesita una función especial denominada operador de observación (normalmente representada por h() para un operador no lineal o H para su linealización) para asignar la variable modelada a una forma que pueda compararse directamente con la observación.
La asimilación de datos como estimación estadística Una de las perspectivas filosóficas matemáticas más comunes es considerar la asimilación de datos como un problema de estimación bayesiana. Desde esta perspectiva, la etapa de análisis es una aplicación del teorema de Bayes y el procedimiento general de asimilación es un ejemplo de estimación bayesiana recursiva. Sin embargo, el análisis probabilístico suele simplificarse a una forma computacionalmente factible. El avance de la distribución de probabilidad en el tiempo se realizaría exactamente en el caso general mediante la ecuación de Fokker-Planck, pero eso no es factible para los sistemas de alta dimensión; por lo tanto, en su lugar se utilizan diversas aproximaciones que operan sobre representaciones simplificadas de las distribuciones de probabilidad. A menudo, las distribuciones de probabilidad se suponen gaussianas para poder representarlas mediante su media y su covarianza, lo que da lugar al filtro de Kalman.
Muchos métodos representan las distribuciones de probabilidad sólo por la media e introducen alguna covarianza precalculada. Un ejemplo de método directo (o secuencial) para calcularla se denomina interpolación estadística óptima, o simplemente interpolación óptima (IO). Un enfoque alternativo consiste en resolver iterativamente una función de coste que resuelva un problema idéntico. Son los llamados métodos variacionales, como 3D-Var y 4D-Var. Los algoritmos de minimización típicos son el método del gradiente conjugado o el método del residuo mínimo generalizado. El filtro de Kalman es un método secuencial que utiliza un enfoque Monte Carlo para estimar tanto la media como la covarianza de una distribución de probabilidad gaussiana mediante un ensemble de simulaciones. Más recientemente, se han popularizado las combinaciones híbridas de enfoques de conjunto y métodos variacionales (por ejemplo, se utilizan para previsiones operativas tanto en el Centro Europeo de Previsiones Meteorológicas a Plazo Medio (ECMWF) como en los Centros Nacionales de Predicción Ambiental (NCEP) de la NOAA).
Aplicaciones de predicción meteorológica En las aplicaciones de predicción numérica del tiempo, la asimilación de datos es más conocida como método para combinar observaciones de variables meteorológicas, como la temperatura y la presión atmosférica, con previsiones previas a fin de inicializar modelos numéricos de previsión.
Por qué es necesario La atmósfera es un fluido. La idea de la predicción meteorológica numérica es tomar muestras del estado del fluido en un momento dado y utilizar las ecuaciones de la dinámica de fluidos y la termodinámica para estimar el estado del fluido en algún momento futuro. El proceso de introducir datos de observación en el modelo para generar condiciones iniciales se denomina inicialización. En tierra, se utilizan mapas del terreno con una resolución global de hasta 1 kilómetro para modelizar las circulaciones atmosféricas en regiones de topografía accidentada, con el fin de representar mejor características como los vientos descendentes, las ondas de montaña y la nubosidad asociada que afecta a la radiación solar entrante. Las principales aportaciones de los servicios meteorológicos de cada país son las observaciones realizadas desde dispositivos (llamados radiosondas) instalados en globos meteorológicos que miden diversos parámetros atmosféricos y los transmiten a un receptor fijo, así como desde satélites meteorológicos. La Organización Meteorológica Mundial actúa para normalizar la instrumentación, las prácticas de observación y el calendario de estas observaciones en todo el mundo. Las estaciones informan cada hora en informes METAR o cada seis horas en informes SYNOP.Estas observaciones están espaciadas irregularmente, por lo que se procesan mediante métodos de asimilación de datos y de análisis objetivo, que realizan un control de calidad y obtienen valores en lugares utilizables por los algoritmos matemáticos del modelo. Algunos modelos globales utilizan diferencias finitas, en las que el mundo se representa como puntos discretos en una cuadrícula de latitud y longitud espaciada regularmente; otros modelos utilizan métodos espectrales que resuelven una serie de longitudes de onda. A continuación, los datos se utilizan en el modelo como punto de partida para una previsión.
Para recopilar datos de observación que puedan utilizarse en modelos numéricos se emplean diversos métodos. Los sitios lanzan radiosondas en globos meteorológicos que se elevan a través de la troposfera y hasta bien entrada la estratosfera. La información de los satélites meteorológicos se utiliza cuando no se dispone de las fuentes de datos tradicionales. El comercio proporciona informes de los pilotos a lo largo de las rutas aéreas e informes de los buques a lo largo de las rutas marítimas. Los proyectos de investigación utilizan aviones de reconocimiento para volar dentro y alrededor de los sistemas meteorológicos de interés, como los ciclones tropicales. Los aviones de reconocimiento también vuelan sobre los océanos abiertos durante la estación fría hacia sistemas que causan una incertidumbre significativa en la orientación de las previsiones, o que se espera que tengan un gran impacto de tres a siete días en el futuro sobre el continente aguas abajo. El hielo marino comenzó a inicializarse en los modelos de previsión en 1971. Los esfuerzos para incluir la temperatura de la superficie del mar en la inicialización de los modelos comenzaron en 1972 debido a su papel en la modulación del tiempo en latitudes más altas del Pacífico.
Historia miniaturadeimagen|Lewis Fry Richardson En 1922, Lewis Fry Richardson publicó el primer intento de previsión meteorológica numérica. Utilizando una variación hidrostática de las ecuaciones primitivas de Bjerknes, Richardson elaboró a mano una previsión de 6 horas para el estado de la atmósfera en dos puntos de Europa central, lo que le llevó al menos seis semanas. Su previsión calculaba que el cambio en la presión superficial sería de 145 milibares (4,3 inHg), un valor irreal incorrecto en dos órdenes de magnitud. El gran error se debió a un desequilibrio en los campos de presión y velocidad del viento utilizados como condiciones iniciales en su análisis, lo que indica la necesidad de un esquema de asimilación de datos.
Al principio se utilizaba el "análisis subjetivo", en el que los meteorólogos ajustaban las previsiones de predicción numérica del tiempo (NWP) utilizando su experiencia operativa. Después se introdujo el "análisis objetivo" (por ejemplo, el algoritmo de Cressman) para la asimilación automática de datos. Estos métodos objetivos utilizaban enfoques de interpolación simples, por lo que eran métodos 3DDA (asimilación de datos tridimensionales).