En matemáticas, el problema del momento de Stieltjes, que lleva el nombre de Thomas Joannes Stieltjes, busca las condiciones necesarias y suficientes para que una sucesión (m0, m1, m2, ... ) sea de la forma
para alguns medida μ. Si tal función μ existe, debe analizarse si es única.
La diferencia esencial entre este y otros problema de los momentos conocidos es que el de Stieltjes se aplica sobre una semirrecta [0,∞), mientras que en el Problema del momento de Hausdorff se considera un intervalo acotado [0, 1], y en el problema del momento de Hamburger se considera toda la recta real (−∞, ∞).
Existencia Sea
y
Entonces { mn : n = 1, 2, 3, ... } es una secuencia de momentos de alguna medida en con soporte infinito si y solo si para todos los n, ambos
{ mn : n = 1, 2, 3, ... } es una secuencia de momentos de alguna medida sobre con soporte finito de tamaño m si y solo si para todo , ambos
y para todos los más grandes
Unicidad
Hay varias condiciones suficientes para la unicidad, por ejemplo, la condición de Carleman establece que la solución es única si
Referencias
Bibliografía
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