Compuesto de cinco octaedros(véase aquí un modelo 3D)TipoCompuesto regularÍndiceUC17, W23Símbolo de Coxeter[5{3,4}]2{3,5}Regular polytopes, pp.49-50, p.98Elementos(Como un compuesto)5 octaedros:F=40, E=60, V=30Compuesto dualCompuesto de cinco cubosGrupo de simetríaIcosaédrico (Ih)Subgrupo restringido a un constituyentePiritoedral (Th)
El compuesto de cinco octaedros es uno de los cinco poliedros compuestos regulares, que también puede verse como una estelación. Fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876. Es único entre los compuestos regulares, debido a carecer de una envolvente convexa regular.
Como una estelación Es la segunda estelación de un icosaedro, y como tal figura con el índice 23 entre los modelos de poliedros de Wenninger.
Se puede construir mediante un triacontaedro rómbico piramidado, basado en rombos agregados a todas las caras, como se muestra en la imagen del modelo de cinco colores. Esta construcción no genera el compuesto de cinco octaedros regular, pero comparte la misma topología y se puede deformar hasta transformarse en el compuesto regular.
Tiene una densidad mayor que 1.
Diagrama de estelaciónNúcleo de la estelaciónEnvolvente convexaIcosaedroIcosidodecaedro
Como un compuesto También puede verse como un politopo compuesto de cinco octaedros dispuestos según un patrón de simetría icosaédrica (Ih).
Las proyecciones esférica y estereográfica de este compuesto tienen el mismo aspecto que las del hexaquisicosaedro, pero los vértices del sólido convexo en los ejes de simetría de 3 y 5 módulos (gris en las imágenes que figuran a continuación) corresponden solo a cruces de aristas en el compuesto.
Poliedro esféricoProyecciones estereográficas 2-lóbulos 3-lóbulos 5-lóbulosEl área en los círculos negros de abajo corresponde al hemisferio frontal del poliedro esférico
Reemplazar los octaedros por tetrahemihexaedros genera el compuesto de cinco tetrahemihexaedros.
Otros compuestos de cinco octaedros También existe un segundo compuesto de cinco octaedros, con simetría octaédrica. Se puede generar agregando un quinto octaedro al compuesto de cuatro octaedros estándar.
Véase también Compuesto de tres octaedros Compuesto de cuatro octaedros Compuesto de diez octaedros Compuesto de veinte octaedros
Referencias
Bibliografía Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
(primera edición de la Universidad de Toronto (1938)) H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3ra edición, 1973), edición de Dover, , 3.6 "The five regular compounds" (Los cinco compuestos regulares), pp.47-50, 6.2 "Stellating the Platonic solids" (Estelando los sólidos platónicos), pp.96 -104 E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) págs. 5–97.
Enlaces externos MathWorld: Octahedron5-Compound Modelo de papel compuesto de cinco octaedros Modelo VRML: (Enlace roto: agosto de 2017)
Octahedron5-Compuesto como Gauss Pentagramma Mirificum
Categoría:Poliedros estrellados Categoría:Poliedros compuestos