En geometría, el runcinado es una operación que consiste en cortar un politopo regular (o un panal multicelda) simultáneamente en las caras, aristas y vértices, creando nuevas facetas en lugar de los centros originales de caras, aristas y vértices.
Es una operación de truncamiento generalizada a politopos de dimensiones superiores al espacio euclídeo, y sigue al canteado y al truncado.
Propiedades Está representado por un Símbolo de Schläfli t0,3{p,q,...} extendido. Esta operación solo existe para polícoros {p, q, r} o superiores.
Esta operación es simétrica dual para los 4-politopos regulares y panales uniformes convexos tridimensionales.
Para un 4-politopo {p,q,r} regular, las celdas originales {p,q} permanecen, pero se separan. Los huecos en las caras separadas se convierten en prismas p-gonales. Los espacios entre los bordes separados se convierten en prismas r-gonales. Los espacios entre los vértices separados se convierten en celdas {r, q}. La figura de vértice para un politopo regular de 4 {p,q,r} es un antiprisma q-gonal (llamado antípodio si p y r son diferentes).
Para 4-politopos/panales regulares, esta operación también se llama expansión en la terminología empleada por Alicia Boole Stott, y se puede imaginar moviendo las caras de la forma regular lejos del centro y generando caras nuevas en los huecos para cada vértice abierto y aristas que han quedado al descubierto.
Formas de 4-politopos/panales runcinados: Símbolo de SchläfliDiagrama de Coxeter-DynkinNombreFigura de vérticeImagen4-politopos uniformest0,3{3,3,3}5-celdas runcinado80px80pxt0,3{3,3,4}16-celdas runcinado(Lo mismo que el 8-celdas runcinado)80px80px80pxt0,3{3,4,3}24-celdas runcinado80px80pxt0,3{3,3,5}120-celdas runcinado(Lo mismo que el 600-celdas runcinado)80px80pxPanales uniformes convexos euclídeost0,3{4,3,4}Panal cúbico runcinado(Lo mismo que el panal cúbico)80px80pxPanales uniformes hiperbólicost0,3{4,3,5}Panal cúbico de orden 5 runcinado80pxt0,3{3,5,3}Panal icosaédrico runcinado80pxt0,3{5,3,5}Panal dodecaédrico de orden 5 runcinado80px
Véase también
Referencias
Bibliografía Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3.ª edición, 1973), edición de Dover, (págs. 145–154 Capítulo 8: Truncamiento, pág. 210 Expansión) Norman Johnson Polítopos Uniformes, Manuscrito (1991) N.W. Johnson: La Teoría de los Politopos y Panales Uniformes, Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966 John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Las simetrías de las cosas 2008, (Capítulo 26)
Enlaces externos
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