En matemáticas, el inmanente de una matriz fue definido por Dudley E. Littlewood y Archibald Read Richardson como una generalización de los conceptos de determinante y permanente.
Sea una partición de un entero y sea el correspondiente carácter de la representación teorética irreducible del grupo simétrico . El inmanente de una matriz de orden asociado con el carácter se define como la expresión
Ejemplos
El determinante es un caso especial del inmanente, donde es el carácter alternante , de Sn, definido por la paridad de una permutación.
El permanente es el caso donde es el carácter trivial, que es idénticamente igual a 1.
Por ejemplo, para las matrices , hay tres representaciones irreducibles de , como se muestra en la tabla de caracteres: 1111−1120−1
Como se indicó anteriormente, produce el permanente y produce el determinante, pero produce la operación que aplica los valores de la siguiente manera:
Propiedades El inmanente comparte varias propiedades con el determinante y el permanente. En particular, el inmanente es multilineal en las filas y columnas de la matriz; y el inmanente es invariante ante permutaciones simultáneas de las filas o columnas por el mismo elemento del grupo simétrico.
Littlewood y Richardson estudiaron la relación del inmanente con las funciones de Schur en la teoría de la representación del grupo simétrico.
Las condiciones necesarias y suficientes para que el inmanente de una matriz de Gram sea vienen dadas por el teorema de Gamas.
Referencias
Bibliografía
Categoría:Álgebra Categoría:Álgebra lineal Categoría:Teoría de matrices Categoría:Permutaciones