En teoría de números, la segunda conjetura de Hardy-Littlewood se refiere al número de números primos en intervalos dados. Junto con su primera conjetura sobre números primos gemelos, Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood propusieron la segunda conjetura de Hardy-Littlewood en 1923..
Enunciado La conjetura establece que
para números enteros , donde denota la función contador de números primos, dando el número de números primos hasta e incluyendo a .
Conexión con la primera conjetura de Hardy-Littlewood El enunciado de la segunda conjetura de Hardy-Littlewood es equivalente al enunciado de que el número de primos de a siempre es menor o igual que el número de primos de 1 a . Se demostró que esto es inconsistente con la primera conjetura de Hardy-Littlewood sobre las -tuplas de números primos, y se espera que la primera violación de la conjetura se produzca probablemente para valores muy grandes de . Por ejemplo, un k-tupla admisible (o k-tupla de números primos) de 447 números primos se puede encontrar en un intervalo de números enteros , mientras que . Si se cumple la primera conjetura de Hardy-Littlewood, entonces se espera la primera -tupla para mayor que pero menor que .
Referencias
Enlaces externos
Categoría:Teoría analítica de números Categoría:Conjeturas sobre números primos Categoría:Problemas sin resolver en teoría de números