En la teoría matemática de álgebras de Lie, el radical de un álgebra de Lie es el mayor ideal soluble de .
El radical, denotado como , se ajusta a la sucesión exacta
donde es un álgebra de Lie semisimple. Cuando el cuerpo base tiene característica cero y tiene dimensión finita, el teorema de Levi afirma que esta sucesión exacta es divisible; es decir, existe una subálgebra (necesariamente semisimple) de que es isomorfa al cociente semisimple a través de la restricción del mapa del cociente . Una noción similar es la de subálgebra de Borel, que es una subálgebra (no necesariamente única) maximalmente soluble. Definición Sea un cuerpo algebraico y sea un álgebra de Lie de dimensión finita sobre , entonces existe un único ideal soluble máximo, llamado radical, por la siguiente razón:
En primer lugar, sean y dos ideales solubles de . Entonces es de nuevo un ideal de , y es soluble porque es una extensión de por . Consideremos ahora la suma de todos los ideales solubles de . Es no vacía ya que es un ideal soluble, y es un ideal soluble por la propiedad de la suma que acabamos de derivar. Es evidente que es el único ideal soluble máximo.
Conceptos relacionados Un álgebra de Lie es semisimple si y sólo si su radical es . Un álgebra de Lie es reductora si y sólo si su radical es igual a su centro.
Véase también Descomposición de Levi
Referencias
Categoría:Álgebras de Lie