Un número altamente totiente es un número entero para el que existen más soluciones a la ecuación (donde es la función φ de Euler), que para cualquier número entero precedente. Los primeros números altamente totientes son
1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 , con 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 y 72 soluciones totientes respectivamente.
La secuencia de números altamente totientes es un subconjunto de la secuencia de los números más pequeños con exactamente soluciones a la ecuación . Números altamente totientes: cada número k en esta lista tiene más soluciones a la ecuación phi(x)= k que cualquier k precedente (donde phi es la función tociente de Euler, A000010)
El totiente de un número , con factorización prima , es el producto:
Por lo tanto, un número altamente totiente es un número que tiene más formas de expresarse como un producto de esta forma que cualquier número más pequeño.
El concepto es algo análogo al de número altamente compuesto, y de la misma manera que 1 es el único número impar altamente compuesto, también es el único número impar altamente totiente (de hecho, el único número impar que no es un número no totiente). Y así como hay una cantidad infinita de números altamente compuestos, también hay una cantidad infinita de números altamente totientes, aunque los números altamente totientes se vuelven más difíciles de encontrar cuanto mayor sean, ya que calcular la función totiente involucra la factorización en números primos, algo que se vuelve extremadamente difícil a medida que los números se hacen más grandes.
Ejemplo Hay cinco números (15, 16, 20, 24 y 30) cuyo número totiente es 8. Ningún entero positivo menor que 8 tiene tantos números así, por lo que 8 es altamente totiente.
Tabla nValores de ktales queNúmero de valores de ktales que0011, 2223, 4, 633045, 8, 10, 1245067, 9, 14, 18470815, 16, 20, 24, 305901011, 2221101213, 21, 26, 28, 36, 4261301401501617, 32, 34, 40, 48, 6061701819, 27, 38, 5441902025, 33, 44, 50, 6652102223, 4622302435, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90102502602702829, 5822903031, 6223103251, 64, 68, 80, 96, 102, 12073303403503637, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 12683703803904041, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 15094104243, 49, 86, 9844304469, 92, 13834504647, 9424704865, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 21011490500
Véase también Número altamente cototiente
Referencias
Bibliografía L. Havelock, Algunas observaciones sobre la valencia totient y cototient de PlanetMath
Categoría:Sucesiones de números enteros