La constante de Bruijn-Newman, denotada por y nombrada así por Nicolaas Govert de Bruijn y Charles M. Newman, es una constante matemática definida a través de los ceros de cierta función , donde consideramos a como la variable real y a como la variable compleja . Específicamente se define
,
dónde es
la cual decae super -exponencialmente. Y de esta forma definimos como el único número real con la propiedad de que tiene solamente ceros reales si y solo si .
La constante está estrechamente relacionada con la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta de Riemann: dado que la hipótesis de Riemann es equivalente a la afirmación de que todos los ceros de son reales, la hipótesis de Riemann es equivalente a la conjetura de que . (announcement post) Brad Rodgers y Terence Tao demostraron que no puede ser cierto, por lo que la hipótesis de Riemann es equivalente a . Posteriormente, Alexander Dobner proporcionó una prueba simplificada del resultado de Rodgers-Tao.
Historia De Bruijn demostró en 1950 que solo tiene ceros reales si , y además, que si tiene solo ceros reales para algún , también tiene solo ceros reales si se reemplaza por cualquier valor mayor. Newman demostró en 1976 la existencia de una constante para la cual se cumple la afirmación "si y solo si"; y esto implica entonces que es único. Newman también conjeturó que .
Cotas Superiores El límite superior de De Bruijn de no mejoró hasta 2008, cuando Ki, Kim y Lee demostraron , haciendo estricta la desigualdad . (discussion).
En diciembre de 2018, el proyecto 15th Polymath mejoró el límite a . Se envió un manuscrito del trabajo de Polymath a arXiv a fines de abril de 2019, y se publicó en la revista Research In the Mathematical Sciences en agosto de 2019.
Este límite fue mejorado ligeramente en abril de 2020 por Platt y Trudgian para .(preprint)
Cotas inferiores a través del tiempo +Límites inferiores históricos Año Límite inferior en Autores 1987 −50 Csordas, G.; Norfolk, TS; Varga, RS 1990 −5 Te Riele, HJJ 1992 −0.385 Norfolk, TS; Ruttán, A.; Varga, RS 1991 −0.0991 Csordas, G.; Ruttán, A.; Varga, RS 1993 −5,895 Csordas, G.; Odlyzko, AM; Smith, W.; Varga, RS 1994 −4,379 Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. 2000 −2,7 Odlyzko, AM 2011 −1,1 Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patricio 2018 0 Rogers, Brad; Tao, Terencio
Referencias
Enlaces externos
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