Un -análogo es un término matemático, que aparece en particular en combinatoria. Un análogo de generaliza un enunciado matemático con la ayuda de un parámetro adicional , de modo que en el caso de el enunciado original vuelve a obtenerse. El término también juega un papel importante en la teoría de funciones especiales, particularmente en la teoría de los polinomios .
Ejemplos elementales
Un número natural tiene el -análogo
donde .
Combinatoria q-factorial
el -factorial se define para como:*
con .
Al multiplicar se obtiene
Símbolo q-Pochhammer
El símbolo -Pochhammer, se define como
o generalizando a más de un término como
Coeficiente q-binomial
El coeficiente -binomial se define como
Propiedades
Se aplica que
y
Funciones especiales q Función q-hipergeométrica
El -análogo de la función hipergeométrica generalizada es la función -hipergeométrica
Polinomio q-ortogonal
Los -polinomios hermitianos constantes vienen dados por la siguiente recursión*
con valores iniciales
Análisis
El -análogo de la función exponencial es
q-cálculo
El -análogo de la derivada de una función es la q-derivada o derivada de Jackson
esto da como resultado el llamado q-cálculo.
q-Serie de Taylor
El -análogo de es
que junto con la -derivada y el -factorial pueden usarse para definir el -análogo de la serie de Taylor para dada
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos
Categoría:Combinatoria