Las series de Eisenstein, llamadas así en honor al matemático alemán Ferdinand Eisenstein, son formas modulares con expasiones en forma de series infinitas que pueden escribirse directamente. Originalmente definidas para el grupo modular, las series de Eisenstein pueden ser generalizadas en la teoría de formas automórficas.
Series de Eisenstein para el grupo modular
Sea un número complejo con parte imaginaria estrictamente positiva. Se define la serie de Eisenstein holomorfa de peso , donde es un entero, mediante la siguiente serie:
Esta serie convege absolutamente a una función holomorfa de en el semiplano superior y su expansión de Fourier dada abajo muestra que puede extendese a una función holomorfa . Es un hecho remarcable que la serie de Eisenstein es una forma modular. De hecho, la propiedad clave está en su -invarianza. Explícitamente si y entonces
Referencias
Bibliografía Translated into English as
Categoría:Series matemáticas Categoría:Formas modulares Categoría:Teoría analítica de números Categoría:Fractales