thumb|Este balón de playa puede considerarse un hosoedro con 6 caras en forma de lunas esféricas, si se quitaran las 2 tapas blancas de los extremos
En geometría esférica, un hosoedro n-gonal es un teselado de una superficie esférica mediante lunas, de modo que cada luna comparte los mismos dos vértices polarmente opuestos.
Un hosoedro n-gonal regular tiene símbolo de Schläfli {2, n}, y cada luna esférica tiene un ángulo interior de radianes (en grados sexagesimales, ).Coxeter, Regular polytopes, p. 12Abstract Regular polytopes, p. 161
Hosohedros como poliedros regulares
Para un poliedro regular cuyo símbolo de Schläfli es {m, n}, el número de caras poligonales es:
Los sólidos platónicos conocidos en la antigüedad son las únicas soluciones enteras para m ≥ 3 y n ≥ 3. La restricción m ≥ 3 impone que las caras poligonales deben tener al menos tres lados.
Al considerar los poliedros como teselados esféricos, esta restricción se puede relajar, ya que los dígonos (2-gonos) se pueden representar como lunas esféricas que tienen áreas distintas de cero.
Permitir que m = 2 hace que
y admite una nueva clase infinita de poliedros regulares, que son los hosoedros. En una superficie esférica, el poliedro {2, n} se representa como n lunas contiguas, con ángulos interiores de . Todas estas lunas esféricas comparten dos vértices comunes.
160pxUn hosoedro trigonal regular, {2,3}, representado como un mosaico de 3 lunas esféricas sobre una esfera.160pxUn hosoedro tetragonal regular, {2,4}, representado como un mosaico de 4 lunas esféricas sobre una esfera.
Familia de hosoedros regulares · * n22 mutaciones de simetría de teselados de hosoedros regulares: nnEspacioEsféricoEuclídeoNombre del teselado(Monogonal)MonógonoHosohedro digonal(Triangular)Hosohedro trigonal(Tetragonal)Hosohedro cuadradoHosohedro pentagonal Hosoedro hexagonal Hosoedro heptagonal Hosoedro octogonal Hosoedro eneagonal Hosoedro decagonal Hosoedro hendecagonal Hosoedro dodecagonal...Hosoedro apeirogonalImagen del teselado80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px...150pxSímbolo de Schläfli{2,1}{2,2}{2,3}{2,4}{2,5}{2,6}{2,7}{2,8}{2,9}{2,10}{2,11}{2,12}...{2,∞}Diagrama de Coxeter-Dynkin...Caras y aristas123456789101112...∞Vértices2...2Configuración de vértices22.223242526272829210211212...2∞
Simetría caleidoscópica Las caras 2n digonales en forma de lunas esféricas de un hosoedro 2n, {2,2n}, representan los dominios fundamentales de la simetría diedral en tres dimensiones: la simetría cíclica Cnv, [n], (* nn), orden 2n. Los dominios de reflexión se pueden mostrar mediante lunas de colores alternativos como imágenes en un espejo.
Bisecar cada luna en dos triángulos esféricos crea una bipirámide n-gonal, que representa el grupo diedral Dnh, orden 4n.
Simetría (orden 2n)Cnv, [n]C1v, [ ]C2v, C3v, C4v, C5v, C6v, 2n-gonal hosoedroSímbolo deSchläfli {2,2n}{2,2}{2,4}{2,6}{2,8}{2,10}{2,12}ImagenDominios fundamentales en colores alternativos80px80px80px80px80px80px
Relación con el sólido de Steinmetz El hosoedro tetragonal es topológicamente equivalente al sólido de Steinmetz bicilíndrico, la intersección de dos cilindros en ángulos rectos.
Poliedros derivados El dual del hosoedro n-gonal {2, n} es el diedro n-gonal, {n, 2}. El poliedro {2,2} es auto-dual, y es a la vez hosoedro y diedro.
Un hosoedro se puede modificar de la misma manera que los otros poliedros para producir una variación truncada. El hosoedro n-gonal truncado es un prisma n-gonal.
Hosoedro apeirogonal En el límite, el hosoedro se convierte en un hosoedro apeirogonal como una teselación bidimensional: 240px
Hosotopos
Los análogos de multidimensionales en general se denominan hosotopos. Un hosotopo normal con símbolo de Schläfli {2, p, ..., q} tiene dos vértices, cada uno con una figura de vértice {p, ..., q}.
El hosotopo bidimensional, {2}, es un dígono.
Etimología El término “hosoedro” parece derivar del griego ὅσος ( hosos ) “tantos”, la idea es que un hosoedro puede tener “ 'tantas' caras como se desee”. Fue introducido por Vito Caravelli en el .
Véase también Poliedro Politopo
Referencias
Bibliografía
Coxeter, H.S.M, "Regular Polytopes" (Politopos regulares) (tercera edición), Dover Publications Inc.,
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