La epistemología bayesiana es un enfoque formal para varios temas de la epistemología que tiene sus raíces en el trabajo de Thomas Bayes en el campo de la teoría de la probabilidad. Una ventaja de su método formal en contraste con la epistemología tradicional es que sus conceptos y teoremas pueden definirse con un alto grado de precisión. Se basa en la idea de que las creencias pueden interpretarse como probabilidades subjetivas. Como tales, están sujetas a las leyes de la teoría de la probabilidad, que actúan como normas de racionalidad. Estas normas pueden dividirse en condiciones estáticas, que rigen la racionalidad de las creencias en cualquier momento, y condiciones dinámicas, que rigen cómo los agentes racionales deben cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en la forma de los llamados "Dutch books", que ilustran la irracionalidad en los agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. Los bayesianos han aplicado estos principios fundamentales a varios temas epistemológicos, pero el bayesianismo no cubre todos los temas de la epistemología tradicional. El problema de la confirmación en la filosofía de la ciencia, por ejemplo, puede abordarse a través del principio bayesiano de condicionalización al sostener que una pieza de evidencia confirma una teoría si aumenta la probabilidad de que esta teoría sea verdadera. Se han hecho varias propuestas para definir el concepto de coherencia en términos de probabilidad, generalmente en el sentido de que dos proposiciones cohesionan si la probabilidad de su conjunción es mayor que si estuvieran neutralmente relacionadas entre sí. El enfoque bayesiano también ha sido fructífero en el campo de la epistemología social, por ejemplo, con respecto al problema del testimonio o al problema de la creencia grupal. El bayesianismo todavía enfrenta varias objeciones teóricas que no han sido completamente solucionadas.

Relación con la epistemología tradicional La epistemología tradicional y la epistemología bayesiana son ambas formas de epistemología, pero difieren en varios aspectos, por ejemplo, con respecto a su metodología, su interpretación de la creencia, el papel que desempeña la justificación o la confirmación en ellas y algunos de sus intereses de investigación. La epistemología tradicional se centra en temas como el análisis de la naturaleza del conocimiento, generalmente en términos de creencias verdaderas justificadas, las fuentes del conocimiento, como la percepción o el testimonio, la estructura de un cuerpo de conocimiento, por ejemplo en forma de fundacionalismo o coherentismo, y el problema del escepticismo filosófico o la cuestión de si el conocimiento es posible en absoluto. Estas investigaciones suelen basarse en intuiciones epistémicas y consideran las creencias como o presentes o ausentes. La epistemología bayesiana, por otro lado, trabaja formalizando conceptos y problemas, que a menudo son vagos en el enfoque tradicional. Por lo tanto, se centra más en las intuiciones matemáticas y promete un mayor grado de precisión. Considera creencias como un fenómeno continuo que se presenta en varios grados, los llamados "credences". Algunos bayesianos incluso han sugerido que debería abandonarse la noción regular de creencia. Pero también hay propuestas para conectar las dos, por ejemplo, la tesis lockeana, que define la creencia como un grado de creencia por encima de un determinado umbral. La justificación desempeña un papel central en la epistemología tradicional, mientras que los bayesianos se han centrado en las nociones relacionadas de confirmación y desconfirmación a través de la evidencia. La noción de evidencia es importante para ambos enfoques, pero solo el enfoque tradicional se ha interesado en estudiar las fuentes de evidencia, como la percepción y la memoria. El bayesianismo, por otro lado, se ha centrado en el papel de la evidencia para la racionalidad: cómo debe ajustarse el grado de creencia de alguien al recibir nueva evidencia. Existe una analogía entre las normas bayesianas de racionalidad en términos de leyes probabilísticas y las normas tradicionales de racionalidad en términos de consistencia deductiva. Ciertos problemas tradicionales, como el tema del escepticismo sobre nuestro conocimiento del mundo exterior, son difíciles de expresar en términos bayesianos.

Fundamentos La epistemología bayesiana se basa solo en unos pocos principios fundamentales, que pueden usarse para definir varias otras nociones y pueden aplicarse a muchos temas de la epistemología. En esencia, estos principios constituyen condiciones sobre cómo debemos asignar grados de creencia a proposiciones. Determinan lo que un agente idealmente racional creería. Los principios básicos pueden dividirse en principios sincrónicos o estáticos, que rigen cómo se deben asignar las creencias en cualquier momento, y principios diacrónicos o dinámicos, que determinan cómo el agente debe cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. Los axiomas de probabilidad y el "principio principal" pertenecen a los principios estáticos, mientras que el principio de condicionalización rige los aspectos dinámicos como una forma de inferencia probabilística. La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en forma de "Dutch books", que ilustran irracionalidad en agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. Esta prueba para determinar la irracionalidad se ha denominado la "prueba pragmática autoderrotista" (pragmatic self-defeat test).

Creencias, probabilidad y apuestas Una diferencia importante con respecto a la epistemología tradicional es que la epistemología bayesiana no se centra en la noción de creencia simple, sino en la noción de grados de creencia, los llamados "credences". Este enfoque trata de captar la idea de certeza: creemos en todo tipo de afirmaciones, pero estamos más seguros de algunas, como que la tierra es redonda, que de otras, como que Platón fue el autor del Primer Alcibíades. Estos grados vienen en valores entre 0 y 1. 0 corresponde a incredulidad total, 1 corresponde a creencia total y 0,5 corresponde a suspensión de la creencia. Según la interpretación bayesiana de la probabilidad, los grados de creencia representan probabilidades subjetivas. Siguiendo a Frank P. Ramsey, se interpretan en términos de la disposición a apostar dinero por una afirmación. Así, tener un grado de creencia de 0,8 (es decir, el 80%) de que su equipo de fútbol favorito ganará el próximo partido significaría estar dispuesto a apostar hasta cuatro dólares por la oportunidad de obtener una ganancia de un dólar. Este relato establece una estrecha conexión entre la epistemología bayesiana y la teoría de la decisión. Podría parecer que el comportamiento de las apuestas es solo un área especial y, como tal, no es adecuado para definir una noción tan general como grados de creencia. Pero, como sostiene Ramsey, apostamos todo el tiempo si se entiende en el sentido más amplio. Por ejemplo, al ir a la estación de tren, apostamos a que el tren llegará a tiempo, de lo contrario nos habríamos quedado en casa. De la interpretación de los grados de creencia en términos de la disposición a hacer apuestas se desprende que sería irracional atribuir un grado de 0 o 1 a cualquier proposición, excepto a las contradicciones y tautologías. La razón de esto es que atribuir estos valores extremos significaría que uno estaría dispuesto a apostar cualquier cosa, incluida la propia vida, incluso si la recompensa fuera mínima. Otro efecto colateral negativo de tales grados extremos es que se fijan permanentemente y ya no pueden actualizarse al adquirir nueva evidencia.

Este principio central del bayesianismo, que los grados de creencia se interpretan como probabilidades subjetivas y, por lo tanto, se rigen por las normas de probabilidad, se ha denominado probabilismo. Estas normas expresan la naturaleza de las creencias de los agentes idealmente racionales. No exigen qué grado de creencia deberíamos tener en una sola creencia determinada, por ejemplo, si lloverá mañana. En cambio, restringen el sistema de creencias en su conjunto. Por ejemplo, si el grado de creencia en que lloverá mañana es de 0,8, entonces el grado de creencia en la proposición contraria, es decir, que no lloverá mañana, debería ser de 0,2, no de 0,1 ni de 0,5. Según Stephan Hartmann y Jan Sprenger, los axiomas de probabilidad pueden expresarse mediante las siguientes dos leyes: (1) para cualquier tautología ; (2) Para proposiciones incompatibles (mutuamente excluyentes) y , .

Otro principio bayesiano importante de los grados de creencias es el principio principal debido a David Lewis. Afirma que nuestro conocimiento de las probabilidades objetivas debe corresponder a nuestras probabilidades subjetivas en forma de grados de creencia. Así, si uno sabe que la probabilidad objetiva de que una moneda salga cara es del 50%, entonces el grado de creencia de que la moneda saldrá cara debería ser de 0,5.

Los axiomas de probabilidad junto con el principio principal determinan el aspecto estático o sincrónico de la racionalidad: cómo deben ser las creencias de un agente cuando solo se considera un momento. Pero la racionalidad también implica un aspecto dinámico o diacrónico, que entra en juego para cambiar los grados de creencia al ser confrontado con nueva evidencia. Este aspecto está determinado por el principio de condicionalización.

Principio de condicionalización El principio de condicionalización rige cómo el grado de creencia de un agente en una hipótesis debe cambiar al recibir nueva evidencia a favor o en contra de esta hipótesis. Como tal, expresa el aspecto dinámico de cómo se comportarían los agentes racionales ideales. Se basa en la noción de probabilidad condicional, que es la medida de la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ya ha ocurrido. La probabilidad incondicional de que ocurra se suele expresar como , mientras que la probabilidad condicional de que ocurra dado que ya ha ocurrido se escribe como . Por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda dos veces y que la moneda salga cara dos veces es solo del 25%. Pero la probabilidad condicional de que esto ocurra dado que la moneda ha salido cara en el primer lanzamiento es entonces del 50%. El principio de condicionalización aplica esta idea a las creencias: debemos cambiar nuestro grado de creencia de que la moneda saldrá cara dos veces al recibir evidencia de que ya ha salido cara en el primer lanzamiento. La probabilidad asignada a la hipótesis antes del evento se llama probabilidad a priori. La probabilidad después se llama probabilidad a posteriori. Según el principio simple de condicionalización, esto se puede expresar de la siguiente manera: . Entonces, la probabilidad posterior de que la hipótesis sea verdadera es igual a la probabilidad condicional a priori de que la hipótesis sea verdadera en relación con la evidencia, que es igual a la probabilidad a priori de que tanto la hipótesis como la evidencia sean verdaderas, dividida por la probabilidad a priori de que la evidencia sea verdadera. La expresión original de este principio, denominada teorema de Bayes, puede deducirse directamente de esta formulación.