miniaturadeimagen|Aumento de amplitud conforme a la reducción de amortiguamiento y la frecuencia se acerca a la frecuencia resonante de un oscilador armónico amortiguado simple conducido. En física, la resonancia describe el fenómeno de incremento de amplitud que ocurre cuando la frecuencia de una fuerza periódicamente aplicada (o un componente de Fourier de esta) es igual o cercana a una frecuencia natural del sistema en el cual actúa. Cuando una fuerza oscilatoria se aplica en una frecuencia resonante de un sistema dinámico, el sistema oscila en una amplitud más alta que cuando la misma fuerza se aplica en otra frecuencia no resonante.
Las frecuencias en las que la amplitud de respuesta es un máximo relativo se conocen también como frecuencias de resonancia o frecuencias resonantes del sistema. Pequeñas fuerzas periódicas que estén cerca de una frecuencia resonante del sistema tienen la capacidad de producir oscilaciones de grandes amplitudes en el mismo debido al almacenamiento de energía vibratoria.
Los fenómenos de resonancia ocurren con todos los tipos de vibraciones u ondas: están la resonancia mecánica, resonancia acústica, resonancia electromagnética, resonancia magnética nuclear (NMR), resonancia de giro del electrón (ESR) y resonancia de funciones ondulatorias cuánticas. Los sistemas resonantes pueden ser usados para generar vibraciones de una frecuencia concreta (por ejemplo, instrumentos musicales), o escoger frecuencias concretas de una vibración compleja que contiene muchas frecuencias (por ejemplo, filtros).
El vocablo «resonancia» (del latín resonantia, 'eco', de resonare, «resonar») se origina del campo de la acústica, particularmente la "resonancia simpática" observada en instrumentos musicales, por ejemplo, cuando una cuerda empieza a vibrar y produce un sonido después de que una cuerda distinta fue golpeada. Otro ejemplo puede se la resonancia eléctrica, ocurre en un circuito con condensador e inductores porque el campo magnético colapsante del inductor genera una corriente eléctrica en sus devanados que carga el condensador, y entonces la descarga del condensador proporciona una corriente eléctrica que genera un campo magnético en el inductor. Una vez que el circuito está cargado, la oscilación se auto-sostiene, y no hay acción de conducción periódica externa. Esto es análogo a un péndulo mecánico, donde la energía mecánica se convierte una y otra vez de cinética a potencial, y ambos sistemas son formas de osciladores armónicos simples.
Visión general La resonancia ocurre cuando un sistema es capaz de almacenar y transferir fácilmente energía entre dos o más formas de almacenamiento diferentes (como energía cinética y energía potencial en el caso de un péndulo simple). Sin embargo hay algunas pérdidas de ciclo a ciclo, llamadas amortiguamiento. Cuando el amortiguamiento es pequeño, la frecuencia de resonancia es aproximadamente igual a la frecuencia natural del sistema, que es una frecuencia de vibraciones no forzadas. Algunos sistemas tienen múltiples frecuencias resonantes.
Ejemplos miniaturadeimagen|Empujando una persona en un columpio es un ejemplo común de resonancia. El columpio cargado, es un péndulo, tiene una frecuencia natural de oscilación, frecuencia de resonancia, y se resiste a ser empujado en un índice más rápido o más lento. Un ejemplo común es un columpio de parque, que actúa como un péndulo. Al empujar a una persona en un columpio en sincronía con el intervalo natural del columpio (su frecuencia de resonancia), el columpio sube cada vez más (amplitud máxima), mientras los intentos de empujar el columpio con un «tempo» más rápido o más lento producen que los arcos sean más pequeños. Esto se debe a que la energía que absorbe el columpio se maximiza cuando los empujones se emparejan con las oscilaciones naturales del mismo.
La resonancia ocurre extensamente en la naturaleza y es explotada en muchos dispositivos hechos por el hombre. Es el mecanismo por el que prácticamente todas las ondas sinusoidales y las vibraciones son generadas. Muchos sonidos que escuchamos, como cuando objetos duros de metal, vidrio, o la madera son golpeados, están causado por vibraciones resonantes breves en el objeto. La luz y otras radiaciones electromagnéticas de corta longitud de onda son producidas por la resonancia a escala atómica, tales como los electrones en los átomos. Otros ejemplos de resonancia:
Los mecanismos de cronometraje de relojes modernos, por ejemplo el volante dentro de un reloj mecánico y el cuarzo en un reloj de cuarzo. La resonancia de las mareas en la Bahía de Fundy. La resonancia acústica de los instrumentos musicales y el tracto vocal humano. El quebrantamiento de una copa de cristal expuesta al tono musical correcto (Su frecuencia de resonancia). Los idiófonos de fricción, así como objetos de cristal (vidrio, botella, vaso), vibran frotando su borde con la punta del dedo. La resonancia eléctrica de circuitos sintonizados en radios y televisores que permite recibir frecuencias de radio. La creación de luz coherente por resonancia óptica en una cavidad láser. La resonancia orbital que ejemplifican algunas lunas de los gigantes gaseosos del sistema solar. Las resonancias materiales en escala atómica son las bases de varias técnicas espectroscópicas usadas en la física de la materia condensada. Resonancia del giro de electrones. Efecto Mössbauer. Resonancia magnética nuclear.
El puente de Tacoma Narrows Artículo principal: Puente de Tacoma (1940)La torsión dramáticamente visible y rítmica que resultó en el colapso del puente de Tacoma Narrows en 1940 es caracterizada erróneamente como un ejemplo del fenómeno de resonancia en ciertos textos. Las vibraciones catastróficas que destruyeron el puente no fueron debidas a la resonancia mecánica simple, sino a la interacción entre el puente y el viento que lo atravesaba, produciendo un fenómeno conocido como fluttering o flameo, que empujaba periódicamente al puente, provocando el movimiento como una "oscilación auto-sustentada". Robert H. Scanlan, padre de la aerodinámica de puentes, escribió un artículo acerca de este malentendido.
La Estación Espacial Internacional Los motores de los cohetes para la Estación Espacial Internacional (EEI) son controlados por piloto automático. Normalmente, los parámetros instalados para controlar el sistema de control del motor para el módulo Zvezda hacen que los motores de los cohete impulsen la Estación Espacial Internacional a una órbita superior. Los motores de los cohetes se montan en bisagras, generalmente la tripulación no se da cuenta de la operación. Sin embargo el 14 de enero de 2009, los parámetros cargados hicieron que el piloto automático balanceara los motores de los cohetes en oscilaciones cada vez más amplias, a una frecuencia de 0,5 Hz. Estas oscilaciones fueron captadas en vídeo y duraron 142 segundos.
Resonancia en sistemas lineales La resonancia se manifiesta en varios sistemas lineales y no lineales como oscilaciones alrededor de un punto de equilibrio. Cuando el sistema es impulsado por una entrada sinusoidal externa, una salida del sistema puede oscilar en respuesta. La razón entre la amplitud de las oscilaciones estables de la salida y las oscilaciones de entrada es llamada ganancia, y la ganancia puede ser una función de la frecuencia de la entrada sinusoidal externa. Los picos en la ganancia a ciertas frecuencias corresponden a resonancias, donde la amplitud de las oscilaciones de salida son desproporcionalmente largas.
Dado que la mayoría de sistemas lineales y no lineales son modelados como osciladores armónicos cerca de su equilibrio, esta sección comienza con la derivada de la frecuencia resonante de un oscilador armónico amortiguado. La sección continúa con un el uso de un circuito RLC para ilustrar las conexiones entre resonancia y la función de transferencia de un sistema, respuesta de frecuencia, polos y ceros. Partiendo del ejemplo del circuito RLC, la sección generaliza esta relación para sistemas lineales de orden superior con múltiples entradas y salidas.
Resonancia de un oscilador amortiguado e impulsado
Considerando una masa anclada a un resorte que es impulsado por una fuerza sinusoidal externa aplicada en la que el sistema se amortigua. La segunda ley de Newton toma la forma de:
Donde es la masa, el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, la amplitud, es la frecuencia angular, es la constante del resorte y es el coeficiente de viscocidad. Esto puede tomar la forma de:
Donde es llamada Velocidad angular o frecuencia angular. es llamado factor de amortiguamiento.
En otras partes también se la conoce a como frecuencia de resonancia. Sin embargo, como se muestra a continuación, cuando analizamos las oscilaciones del desplazamiento , la frecuencia de resonancia es cercana pero no igual a . El ejemplo de un circuito RLC en la siguiente sección proporciona ejemplos de diferentes frecuencias resonantes para un mismo sistema.
La solución general de la ecuación () es la suma de una solución transitoria que depende de las condiciones iniciales y una Estado estacionario solución en estado estable que es independiente de las condiciones iniciales y depende solo de la amplitud , frecuencia angular externa , la frecuencia natural , y el factor de amortiguamiento . El estado estacionario decae en un periodo de tiempo relativamente corto por lo que para estudiar la resonancia basta con considerar la solución en estado estacionario. Es posible escribir la solución de estado estacionario para como una función proporcional a la fuerza impulsora con un cambio de Fase (onda) ,
Donde
El valor de la fase está normalmente entre y por lo que representa un retraso o desface para los valores positivos y negativos del argumento .
thumb|300px|Variación en estado estacionario de la amplitud y la frecuencia y damping o factor de amortiguamiento de un Oscilador arminco Simple
La resonancia ocurre cuando, a ciertas frecuencias de la conducción, la amplitud de estado estable de es grande en comparación con su amplitud en otras frecuencias. Para la masa en un resorte, la resonancia corresponde físicamente a las oscilaciones de la masa que tienen grandes desplazamientos desde la posición de equilibrio del resorte a ciertas frecuencias de activación. Observando la amplitud de en función de la frecuencia , la amplitud es máxima en la frecuencia natural.
es la frecuencia de resonancia para este sistema. Nuevamente, tenga en cuenta que la frecuencia de resonancia no es igual a la frecuencia angular natural del oscilador. Son proporcionales, y si el factor de amortiguamiento llega a cero son iguales, pero si no es cero no son la misma frecuencia. Como se muestra en la figura, la resonancia también puede ocurrir en otras frecuencias cercanas a la frecuencia de resonancia, incluyendo , pero la máxima respuesta es la frecuencia de resonancia.
Tome en cuenta que es real y distinta de cero si , por lo tanto, este sistema solo puede resonar cuando el oscilador armónico está significativamente amortiguado. Para sistemas con una relación de amortiguamiento muy pequeña y una frecuencia de conducción cercana a la frecuencia de resonancia, las oscilaciones de estado estable pueden llegar a ser muy grandes.
Resonancia de un péndulo Para otros osciladores armónicos controlados y amortiguados cuyas ecuaciones de movimiento no se ven exactamente como el de la masa en un ejemplo de resorte, la frecuencia resonante permanece
Pero las definiciones de y cambian según la física del sistema. Para un péndulo de longitud y un pequeño desplazamiento angular , La ecuación () se convierte en:
y por lo tanto
Función de transferencia, respuesta de frecuencia y resonancia para un circuito serie RLC Véase también: Circuito RLC § Circuito en serie