En análisis funcional, el teorema de Krein-Rutman es una generalización del teorema de Perron-Frobenius a los espacios infinitamente dimensionales de Banach. Fue probado por Krein y Rutman en 1948..Traducción al inglés; Declaración Dejar a ser un espacio de Banach, y dejar ser un cono convexo tal que es denso en , es decir, el cierre del grupo . también se conoce como cono total. Dejar ser un operador compacto distinto de cero que es positivo, lo que significa que , y asumiendo que su radio espectral es estrictamente positivo.
Luego es un valor propio de con vector propio positivo, lo que significa que existe tal que . Teorema de De Pagter Si el operador positivo se supone que es ideal irreductible, es decir, no hay ideal, tal que , entonces el teorema de De Pagter afirma que .
Por lo tanto, para operadores ideales irreductibles, el supuesto no es necesario.
Referencias
Categoría:Teoría espectral Categoría:Álgebra Categoría:Análisis funcional