Definición Si es una variable aleatoria entonces la función generatriz de probabilidades de se define como la siguiente:
para ciertos valores tal que la esperanza exista.
En ocasiones se escribe en lugar de y se utilizan las letras f.g.p para referirse a la función generatriz de probabilidades.
Cálculo de la f.g.p.
Variables aleatorias discretas Si es una variable aleatoria discreta entonces su función generatriz de probabilidades está dada por:
donde con denota la función de probabilidad.
A partir de lo anterior, no es difícil ver que
Variables aleatorias continuas Si es una variable aleatoria continua entonces su función generatriz de probabilidades está dada por
donde denota la función de densidad y denota el soporte de la variable aleatoria.
Propiedades Para una variable aleatoria discreta se pueden obtener las distribuciones de probabilidad como
Si y son variables aleatorias independientes con f.g.p. y respectivamente entonces
.
f.g.p. para algunas distribuciones discretas Si entonces
.
Si entonces
.
Si entonces
.
Si entonces
.
Si entonces
.
Véase también
Función característica Función generadora de momentos Esperanza Varianza Covarianza Variable aleatoria
Categoría:Teoría de probabilidades