Los números "afortunados" de Euler son enteros positivos n que cumplen la condición de que para todos los enteros k tales que , el polinomio produce un número primo. Cuando k es igual a n, el valor no puede ser primo, ya que es divisible por n. Como el polinomio se puede escribir como , usando los enteros k con se produce el mismo conjunto de números que con .
Polinomio "primo" de Euler Leonhard Euler halló en 1772 el polinomio:
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que produce números primos para todos los valores enteros de k del 1 al 40. Solo existen 6 números afortunados de Euler: 2, 3, 5, 11, 17 y 41 .
Los primos de la forma k2 - k + 41 son
41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, ... .: Véase también el algoritmo de tamizado para todos estos primos
Números afortunados y números de la suerte Los conceptos "número afortunado de Euler" y "número de la suerte" tienen nombres que pueden llevar a confundirlos, pese a que sus definiciones matemáticas no guardan entre sí ninguna relación directa (los números de la suerte son un conjunto infinito, y se generan por un algoritmo de tamizado). De hecho, el único número que es tanto de la suerte como afortunado es el 3, ya que todos los demás números afortunados son congruentes con 2 módulo 3, pero ningún número de la suerte es congruente con .
Véase también Número de Heegner Fórmulas para obtener números primos Espiral de Ulam
Referencias
Bibliografía Le Lionnais, F. Les Nombres Remarquables. París: Hermann, pp. 88 y 144, 1983.
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