right|300px
En matemáticas, en el campo del análisis numérico, la interpolación lineal, es un procedimiento simple de estimar el valor aproximado de una magnitud a partir de valores conocidos, próximos al valor buscado. Se basa en el empleo de polinomios de grado uno para llevar a cabo la interpolación, por lo que es un caso particular de la interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, que se ajusta a los valores en los puntos y . Se denota de la siguiente manera:
Puesto que se trata de un procedimiento numérico de aproximación o estimación de un valor, la desviación entre valor calculado (x,y) y el real es menor cuanto más próximos se encuentren los valores o puntos de referencia utilizados para el cálculo ((x1,y1) y (x2,y2)).
Interpolación lineal de una variable independiente En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos. En ocasiones, nos interesa el valor de la función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla; en este caso, podemos tomar el más próximo al buscado o aproximarnos un poco más por interpolación. La interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla. Veamos cómo se calcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla por interpolación lineal.
Por la tabla sabemos que:
y
Queremos, pues, saber:
Siendo:
La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Para ello nos basamos en la semejanza de triángulos y
esto es:
despejando, tenemos:
o lo que es lo mismo:
El valor buscado es:
esto es:
Véase también Interpolación Interpolación polinómica Función lineal
Categoría:Cálculo Categoría:Interpolación
de:Interpolation (Mathematik)#Lineare Interpolation