mini|300px|Un cojinete de bolas, ejemplo clásico del contacto por fricción entre un conjunto de esferas y dos superficies de rodadura
La mecánica de contacto es el estudio de la deformación de los sólidos que se tocan en uno o más puntos. Esto se puede dividir en fuerzas de compresión y adhesivas en la dirección perpendicular al contacto, y fuerzas de fricción en la dirección tangencial. La mecánica de contacto por fricción es el estudio de la deformación de los cuerpos en presencia de efectos de fricción, mientras que la mecánica de contacto sin fricción supone la ausencia de tales efectos.
La mecánica de contacto por fricción tiene que ver con una amplia gama de escalas diferentes.
A escala macroscópica, se aplica para la investigación del movimiento de los cuerpos en contacto (véase dinámica de contacto). Por ejemplo, el rebote de una pelota de goma sobre una superficie depende de la interacción de fricción en la zona de contacto. Aquí la fuerza total frente a la deformación y el desplazamiento lateral representan el efecto principal. En la escala intermedia, el foco de estudio radica en los esfuerzos locales, tensiones y deformaciones de los cuerpos en contacto dentro y cerca del área de contacto. Por ejemplo, para deducir o validar modelos de contacto a escala macroscópica, o para investigar el desgaste y los daños por fatiga de las superficies de cuerpos en contacto. Las áreas de aplicación de esta escala son la interacción neumático-pavimento, interacción ferroviaria rueda-carril, el análisis de rodamientos de rodillos, etc. Finalmente, en las escalas micro y nanoscópica, la mecánica de contacto se utiliza para aumentar la comprensión de los sistemas tribológicos (por ejemplo, investigar el origen de la fricción) y para la ingeniería de dispositivos avanzados, como microscopios de fuerza atómica y dispositivos MEMS.
Esta página se ocupa principalmente de la segunda escala: obtener información básica sobre las tensiones y deformaciones en y cerca de la zona de contacto, sin prestar demasiada atención a los mecanismos detallados por los que se producen.
Historia Varios científicos, ingenieros y matemáticos famosos contribuyeron a la comprensión de los fenómenos de fricción, entre los que se incluyen Leonardo da Vinci, Guillaume Amontons, John Theophilus Desaguliers, Leonhard Euler y Charles-Augustin de Coulomb. Posteriormente, Nikolái Pávlovich Petrov, Osborne Reynolds y Richard Stribeck complementaron el conocimiento en este campo con teorías sobre la lubricación.
La deformación de materiales sólidos fue investigada en los siglos y por Robert Hooke, Joseph Louis Lagrange, y en los siglos y por d'Alembert y Timoshenko. Con respecto a la mecánica de contacto, destaca la contribución clásica de Heinrich Hertz. Además, las soluciones fundamentales de Boussinesq y Cerruti son de importancia primordial para la investigación de los problemas de contacto por fricción en el régimen elástico (lineal).
miniaturadeimagen| En aplicaciones ferroviarias, se estudia la relación entre el arrastre (diferencia de velocidad) y la fuerza de fricción
Los resultados clásicos para un verdadero problema de contacto por fricción remontan a los trabajos de F.W. Carter (1926) y H. Fromm (1927). Presentaron independientemente la relación de fluencia frente a la fuerza de fluencia para un cilindro en un plano o para dos cilindros en contacto rodante constante utilizando la ley de fricción seca de Coulomb (véase más abajo). Estos se aplican a la tracción de locomotoras ferroviarias y para comprender el movimiento de lazo de los vehículos ferroviarios. Con respecto al deslizamiento, las soluciones clásicas se deben a C. Cattaneo (1938) y R.D. Mindlin (1949), quienes consideraron el desplazamiento tangencial de una esfera en un plano (véase más abajo).
En la década de 1950, creció el interés en el contacto rodante de las ruedas del ferrocarril. En 1958, Kenneth L. Johnson presentó un enfoque aproximado para el problema de fricción 3D con la geometría hertziana, ya sea con arrastre lateral o giratorio. Entre otros hechos, descubrió que el deslizamiento por rotación, que es simétrico con respecto al centro de la zona de contacto, conduce a una fuerza lateral neta en condiciones de rodadura. Esto se debe a las diferencias de proa a popa en la distribución de tracciones en la zona de contacto.
En 1967, Joost Jacques Kalker publicó su tesis doctoral sobre la teoría lineal del contacto rodante. Esta teoría es exacta para la situación de un coeficiente de fricción infinito, en cuyo caso el área de deslizamiento se desvanece, y es aproximada para arrastres no desvanecidos. Asume la ley de fricción de Coulomb, que requiere más o menos (escrupulosamente) superficies limpias. Esta teoría es para cuerpos masivos como el contacto ferroviario rueda-carril. Con respecto a la interacción neumático de carretera, una contribución importante se refiere a la llamada fórmula del neumático mágico de Hans Pacejka.
En la década de 1970, se idearon muchos modelos numéricos. Enfoques particularmente variacionales, como los que se basan en las teorías de existencia y singularidad de Duvaut y Lion. Con el tiempo, se convirtieron en enfoques de elementos finitos para problemas de contacto con modelos de materiales y geometrías generales, y en enfoques basados en el espacio medio para los llamados problemas de contacto de bordes lisos para materiales linealmente elásticos. Los modelos de la primera categoría fueron presentados por LaursenLaursen, T.A., 2002, Computational Contact and Impact Mechanics, Fundamentals of Modeling Interfacial Phenomena in Nonlinear Finite Element Analysis, Springer, Berlin y por Wriggers.Wriggers, P., 2006, Computational Contact Mechanics, 2nd ed., Springer, Heidelberg Un ejemplo de esta última categoría es el modelo CONTACT de Kalker.
Un inconveniente de los enfoques variacionales bien fundamentados son sus grandes tiempos de cálculo. Por lo tanto, también se idearon muchos enfoques aproximados diferentes. Varias teorías aproximadas bien conocidas para el problema del contacto continuo son el enfoque FASTSIM de Kalker, la fórmula de Shen-Hedrick-Elkins y el enfoque de Polach.
En el documento de Knothe se proporciona más información sobre la historia del problema del contacto entre la rueda y el carril. Además, Johnson recopiló en su libro una gran cantidad de información sobre la mecánica de contacto y temas relacionados. Con respecto a la mecánica de contacto rodante, Kalker también presenta una visión general de varias teorías. Finalmente, las actas de un curso del CISM son interesantes, ya que proporcionan una introducción a los aspectos más avanzados de la teoría del contacto continuo.
Formulación del problema El concepto central en el análisis de los problemas de contacto por fricción es la comprensión de que las tensiones en la superficie de cada cuerpo varían espacialmente. En consecuencia, las distorsiones y deformaciones de los cuerpos también varían con la posición. Y el movimiento de las partículas de los cuerpos en contacto puede ser diferente en diferentes lugares: en parte de la zona de contacto, las partículas de los cuerpos opuestos pueden adherirse (pegarse) entre sí, mientras que en otras partes de la zona de contacto se produce un movimiento relativo. Este deslizamiento relativo local se llama micro deslizamiento.
Esta subdivisión del área de contacto en áreas de adherencia y deslizamiento se manifiesta también en patrones de desgaste. Téngase en cuenta que el desgaste ocurre solo donde se disipa la potencia, lo que requiere tensión y desplazamiento relativo local (deslizamiento) entre las dos superficies.
El tamaño y la forma de la zona de contacto en sí y de sus áreas de adhesión y deslizamiento generalmente se desconocen de antemano. Si se conocieran, entonces los campos elásticos en los dos cuerpos podrían resolverse independientemente uno del otro y el problema ya no sería un problema de contacto.
Se pueden distinguir tres componentes diferentes en un problema de contacto.
En primer lugar, existe la deformación de los cuerpos separados en reacción a las cargas aplicadas en sus superficies. Este es el tema general de la mecánica de medios continuos. Depende en gran medida de la geometría de los cuerpos y de su comportamiento material (constitutivo) (por ejemplo, la respuesta elástica frente a la plástica, estructura homogénea frente a estratificada, etc.) En segundo lugar, existe el movimiento general de los cuerpos entre sí. Por ejemplo, los cuerpos pueden estar en reposo (estática) o acercarse rápidamente (impacto), y pueden desplazarse (deslizarse) o rotar (rodar) unos sobre otros. Estos movimientos generales habitualmente se estudian en la mecánica clásica, véase, por ejemplo, la dinámica multicuerpo. Finalmente están los procesos en la zona de contacto: compresión y adhesión en la dirección perpendicular a la zona de contacto, y fricción y micro deslizamiento en las direcciones tangenciales.
El último aspecto es la principal preocupación de la mecánica de contacto. Se describe en términos de las llamadas condiciones de contacto. Para la dirección perpendicular a la superficie de contacto, el problema de contacto habitual, los efectos de adherencia suelen ser pequeños (a escalas espaciales más grandes) y generalmente se emplean las siguientes condiciones:
El hueco entre las dos superficies debe ser cero (contacto) o estrictamente positivo (separación, ); La tensión normal actuante sobre cada cuerpo es cero (separación) o compresiva ( implica contacto).
Matemáticamente: . Aquí son funciones que varían con la posición a lo largo de las superficies de los cuerpos.
En las direcciones tangenciales, a menudo se usan las siguientes condiciones:
El esfuerzo cortante local (tangencial) (asumiendo la dirección normal paralela al eje-) no puede exceder un cierto máximo dependiente de la posición, el llamado límite de tracción ; Donde la magnitud de la tracción tangencial cae por debajo del límite de tracción , las superficies opuestas se adhieren y desaparece el microdeslizamiento, ; El microdeslizamiento se produce donde las tracciones tangenciales están en el límite de tracción; la dirección de la tracción tangencial es opuesta a la dirección del microdeslizamiento .
La forma precisa del límite de tracción es la llamada ley de fricción local. Para esta ley de fricción (global) de Coulomb a menudo se aplica localmente: , con siendo el coeficiente de fricción. También son posibles fórmulas más detalladas, por ejemplo con dependiendo de la temperatura , de la velocidad de deslizamiento local o de otros factores.
Soluciones para casos estáticos
Cuerda en un bolardo, la ecuación del cabrestante miniaturadeimagen| Ilustración de una cuerda elástica envuelta alrededor de un elemento fijo, como un bolardo. El área de contacto se divide en zonas de enganche y deslizamiento, dependiendo de las cargas ejercidas en ambos extremos y de la sucesión de cargas aplicadas Considérese una cuerda en cuyos extremos se ejercen fuerzas iguales y de sentido opuesto (por ejemplo, ). Por efecto de las cargas, la cuerda se estira un poco y se produce una tensión interna inducida ( en cada posición a lo largo de la cuerda). La cuerda se enrolla alrededor de un elemento fijo, como un bolardo, sobre cuya superficie cilíndrica se dobla y hace contacto con su superficie a lo largo de un ángulo de contacto determinado (por ejemplo, ). En estas circunstancias, se produce una presión normal entre la cuerda y el bolardo, pero todavía no se produce fricción. A continuación, la fuerza en un lado del bolardo aumenta a un valor más alto (por ejemplo, de ). Esto causa tensiones de cizallamiento por fricción en el área de contacto. En la situación final, el bolardo ejerce una fuerza de fricción sobre la cuerda, de manera que se produzca una situación estática.