El relleno con círculos de un triángulo equilátero es un problema de empaquetado estudiado en matemáticas discretas. Consiste en acomodar n círculos de radio unidad en el triángulo equilátero más pequeño posible.
Soluciones Se conocen las soluciones óptimas para n < 13 y para cualquier número triangular de círculos, y en los años 1990 se formularon conjeturas para n < 28....
Una conjetura de Paul Erdős y Norman Oler indica que, si es un número triangular, entonces los empaquetamientos óptimos de los y de los círculos tienen la misma longitud lateral: es decir, según la conjetura, se puede encontrar un empaquetamiento óptimo para círculos eliminando cualquier círculo individual del empaquetamiento hexagonal óptimo para círculos.. Esta conjetura ahora se sabe que es verdadera para ..
Soluciones mínimas y su longitud del lado del triángulo asociado para círculos de radio uno:
Número decírculos Númerotriangular Longitud Área 1Sí = 3.464...5.196... 2No = 5.464...12.928... 3Sí = 5.464...12.928... 4No = 6.928... 20.784... 5No = 7.464... 24.124... 6Sí = 7.464...24.124... 7No = 8.928...34.516... 8No = 9.293...37.401... 9No = 9.464...38.784... 10Sí = 9.464...38.784... 11No = 10.730...49.854... 12No = 10.928...51.712... 13No = 11.406...56.338... 14No = 11.464...56.908... 15Sí = 11.464...56.908...
Un problema estrechamente relacionado es cubrir el triángulo equilátero con un número fijo de círculos iguales, teniendo un radio tan pequeño como sea posible..
Véase también Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo Círculos de Malfatti, una construcción que brinda la solución óptima para tres círculos en un triángulo equilátero
Referencias
Categoría:Círculos Categoría:Geometría del triángulo Categoría:Empaquetado de círculos