En matemáticas y teoría de control, H 2, o H-cuadrado es un espacio de Hardy con la norma del cuadrado. Es un subespacio del espacio L2, y por lo tanto es un espacio de Hilbert. En particular, es un kernel de reproducción de espacio de Hilbert.

En el círculo unitario En general, los elementos de L2 en el círculo unitario están dados por

mientras que los elementos de H2 están dadas por

La proyección de L2 a H2 (estableciendo an = 0 cuando n < 0) es ortogonal.

En el semiplano La transformada de Laplace dada por

se puede entender como un operador lineal

donde es el conjunto de funciones cuadradas-integrables en la recta numérica real positiva, y es la mitad derecha del plano complejo. Es más; es un isomorfismo, en que es invertible, y es isométrico , en que satisface

La transformada de Laplace es "la mitad" de una transformada de Fourier; de la descomposición

uno entonces obtiene una descomposición ortogonal de en dos espacios resistentes

Este es esencialmente el teorema de Paley-Wiener .

Véase también

H ∞

Referencias

Jonathan R. Partington, "Linear Operators and Linear Systems, An Analytical Approach to Control Theory", London Mathematical Society Student Texts 60, (2004) Cambridge University Press, .

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