thumb|250px|Un diagrama de red mecánico de un resonador simple (arriba) y de una posible analogía eléctrica (abajo)
Una analogía electromecánica consiste en la representación de un sistema mecánico mediante un circuito eléctrico. Inicialmente, este tipo de analogías se usaron al revés, para tratar de explicar los fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. James Clerk Maxwell introdujo analogías de este tipo en el . Sin embargo, a medida que el análisis de circuitos maduraba, se descubrió que ciertos problemas mecánicos podían resolverse más fácilmente a través de una analogía eléctrica. Los desarrollos teóricos en el dominio eléctrico fueron particularmente útiles cuando la representación de una red eléctrica como un diagrama topológico abstracto (un diagrama electrónico) usando circuitos de parámetros concentrados y la capacidad del análisis de red para modelizar un circuito que se ajuste a la respuesta en frecuencia buscada.
Este enfoque es especialmente útil en el diseño de filtros mecánicos, ya que se utilizan simples dispositivos eléctricos para emular sistemas mecánicos mucho más caros y complejos. Esta técnica puede usarse para resolver problemas puramente mecánicos, y también puede extenderse a otros dominios de energía. Hoy en día, el análisis por analogía es una herramienta de diseño estándar donde se involucra más de un dominio de energía. Tiene la gran ventaja de que todo el sistema se puede representar de manera unificada y coherente. Las analogías eléctricas son particularmente utilizadas por los diseñadores de transductores, que por su naturaleza implican dos dominios de energía distintos, y en los sistema de control, cuyos sensores y actuadores normalmente serán transductores a caballo entre dos dominios energéticos. Un sistema dado representado por una analogía eléctrica posiblemente no contenga partes eléctricas en absoluto. Por esta razón, se prefiere la terminología de dominio neutral cuando se desarrollan diagramas de red para sistemas de control.
Las analogías mecánico-eléctricas se desarrollan al establecer relaciones entre variables en un dominio que tienen un comportamiento matemático idéntico a las variables en el otro dominio. No hay una manera única de lograrlo; numerosas analogías son teóricamente posibles, pero hay dos analogías que se usan ampliamente: la analogía de impedancia y la analogía de movimiento. La analogía de impedancia hace que la fuerza y el voltaje sean análogos, mientras que la analogía de movimiento hace que la fuerza y la corriente sean análogas. Por sí mismo, este supuesto no es suficiente para definir completamente la analogía, y se debe elegir una segunda variable. Una opción común es hacer que las variables conjugadas de los pares de potencia sean análogas. Estas son variables que cuando se multiplican entre sí tienen unidades de potencia. En la analogía de impedancia, por ejemplo, esto da como resultado que la fuerza y la velocidad sean análogas al voltaje y a la corriente respectivamente.
Las variaciones de estas analogías se utilizan para sistemas mecánicos rotativos, como en motores eléctricos. En la analogía de impedancia, en lugar de la fuerza, el par motor se hace análogo al voltaje. Es perfectamente posible que ambas versiones de la analogía sean necesarias, por ejemplo, en un sistema que incluya partes rotativas y con movimiento alternativo, en cuyo caso se requiere una analogía de par de fuerza dentro del dominio mecánico y una analogía de voltaje-par de fuerza en el dominio eléctrico. Se requiere otra variación para los sistemas acústicos; aquí, la presión y la tensión se hacen análogas (analogía de impedancia). En la analogía de impedancia, la relación de las variables conjugadas de potencia es siempre una cantidad análoga a la impedancia. Por ejemplo, la relación fuerza/velocidad es la impedancia mecánica. La analogía de movimiento no conserva esta relación entre impedancias a través de dominios, pero presenta una importante ventaja sobre la analogía de impedancia: se conserva la topología de las redes, por lo que un diagrama de una red mecánica tiene la misma topología que su diagrama de red eléctrica análoga.
Aplicaciones Las analogías electromecánicas se utilizan para modelizar el funcionamiento de un sistema mecánico mediante un sistema eléctrico equivalente, estableciendo analogías entre parámetros mecánicos y eléctricos. Un sistema mecánico en sí mismo puede estar representado, pero las analogías son de gran utilidad en los sistemas electromecánicos, donde existe una conexión entre las partes mecánicas y las eléctricas. Las analogías son especialmente útiles en el análisis de filtros mecánicos, construidos con partes mecánicas pero diseñados para funcionar en un circuito eléctrico a través de transductores. La teoría de circuitos está bien desarrollada en el dominio eléctrico en general y, en particular, existe una gran cantidad de teorías de filtro disponibles. Los sistemas mecánicos pueden hacer uso de esta teoría eléctrica en diseños mecánicos a través de una analogía mecánico-eléctrica.Busch-Vishniac, p. 17
Son útiles en general cuando el sistema incluye transductores entre diferentes dominios de energía. Un dominio de energía pertenece a un sistema o subsistema en el que la energía y las fuerzas son todas de un tipo particular, como eléctrico, mecánico, acústico, térmico, etc. Otra área de aplicación son las partes mecánicas de los sistemas acústicos como las cápsulas magnéticas de tocadiscos y fonógrafos. Esto fue de cierta importancia en los primeros fonógrafos, en los que el audio se transmite desde la aguja de captación a la bocina a través de varios componentes mecánicos por completo sin ningún tipo de amplificación eléctrica. Los primeros fonógrafos estaban muy afectados por problemas de resonancias indeseables de las partes mecánicas. Se encontró que podían eliminarse tratando las partes mecánicas como componentes de un filtro de paso bajo, que tiene el efecto de aplanar el paso de banda.Darlington, p. 7
Las analogías eléctricas de los sistemas mecánicos también se pueden usar como material didáctico, para ayudar a comprender el comportamiento de los sistemas mecánicos. En épocas anteriores, hasta aproximadamente principios del , era más probable que se utilizara la analogía inversa, ideándose analogías mecánicas de los fenómenos eléctricos por entonces mal comprendidos.Care, pp. 74-77
Formación de una analogía Los sistemas eléctricos se describen comúnmente por medio de un diagrama electrónico, que describe la topología del sistema eléctrico utilizando una notación gráfica especializada. El diagrama de un circuito no intenta representar las verdaderas dimensiones físicas de los componentes eléctricos o su relación espacial real entre sí. Esto es posible porque los componentes eléctricos se representan como elementos ideales agrupados, es decir, el elemento se trata como si ocupara un solo punto (agrupado en ese punto). Los componentes no ideales se pueden acomodar en este modelo utilizando más de un elemento para representar el componente. Por ejemplo, una bobina electromagnética destinada a ser utilizada como inductor tiene resistencia e inductancia. Esto se puede representar en el diagrama del circuito como un resistor en serie con un inductor.Chan, pp. 2-3 Por lo tanto, el primer paso para formar una analogía de un sistema mecánico es describirlo como una red mecánica de manera similar, es decir, como un gráfico topológico de elementos ideales. Alternativas más abstractas son posibles en las representaciones del diagrama de un circuito, como por ejemplo, un grafo de unión.Busch-Vishniac, pp. 17-18; Borutzky
En el diagrama de una red eléctrica, limitado a sistemas lineales, hay tres elementos pasivos: resistencia, inductancia y capacitancia; y dos elementos activos: el generador de voltaje y el generador de corriente.El esquema de cinco elementos se puede extender a dispositivos activos como los transistores mediante el uso de cuadripolos que contengan generadores dependientes, siempre que el transistor esté operando en una región sustancialmente lineal. Los análogos mecánicos de estos elementos se pueden usar para construir un diagrama de red mecánico. Lo que son los análogos mecánicos de estos elementos depende de qué parámetros se elijan para ser las variables fundamentales. Existe un amplio conjunto de variables que se pueden usar, pero las más utilizadas son los pares de variables conjugadas de potencia (que se describen a continuación) y los pares de variables hamiltonianas derivadas de estas.Busch-Vishniac, pp. 18, 21
Hay un límite a la aplicabilidad de estos circuitos de parámetros concentrados. El modelo funciona bien si los componentes son lo suficientemente pequeños como para que el tiempo que tarda una onda en atravesarlos sea insignificante o equivalente, si no hay una diferencia significativa de fase en la onda a cada lado del componente. Lo que se considere "significativo" depende de la precisión con la que se requiera configurar el modelo, pero una regla práctica común es que los componentes sean más pequeños que una decimosexta parte de la longitud de onda.Kleiner, p. 69 Dado que la longitud de onda disminuye con la frecuencia, esto pone un límite superior a la frecuencia que puede cubrirse con en este tipo de diseños. Este límite es mucho más bajo en el dominio mecánico que el límite equivalente en el dominio eléctrico. Esto se debe a que las velocidades de propagación son mucho más altas en el dominio eléctrico, lo que lleva a longitudes de onda más largas (las vibraciones mecánicas en el acero se propagan a aproximadamente 6000 m/s, las ondas electromagnéticasMyers, p. 136 en los tipos de cables comunes se propagan a aproximadamente White, p. 93). Por ejemplo, los filtros mecánicos tradicionales solo se fabrican hasta alrededor de 600 kHzCarr, pp. 170-172 (aunque los dispositivos de los sistemas microelectromecánicos pueden operar a frecuencias mucho más altas debido a su tamaño muy pequeño). En el dominio eléctrico, por otro lado, la transición del modelo de elementos agrupados al modelo de elementos distribuidos se extiende hasta la región de los cientos de megahercios.Froehlich & Kent, vol. 6, p. 434
En algunos casos, es posible continuar utilizando un diagrama de red topológico incluso cuando están presentes componentes que necesitan un análisis de elementos distribuidos. En el dominio eléctrico, una línea de transmisión, un componente básico, se puede considerar en el modelo con la introducción de un elemento adicional de longitud eléctrica.Joines et al., pp. 69-71 La línea de transmisión es un caso especial porque es invariante en su longitud y por lo tanto en la geometría completaRadmanesh, p. 214 Otra forma de tratar con los elementos distribuidos es utilizar un método de los elementos finitos, donde el elemento distribuido es aproximado por un gran número de pequeños elementos agrupados. Por ejemplo, para modelizar la cóclea del oído humano se ha utilizado un modelo de este tipo.Fukazawa & Tanaka, pp. 191-192 Otra condición requerida de los sistemas eléctricos para la aplicación del modelo de elementos agrupados es que no existan campos significativos fuera del componente, ya que estos pueden acoplarse a otros componentes no relacionados.Agarwal & Lang, pp. 9-11 Sin embargo, estos efectos a menudo se pueden modelar mediante la introducción de algunos elementos virtuales agrupados denominados corrientes "vagabundas" o "parásitas".Semmlow, p. 405 Un análogo de esto en sistemas mecánicos es la vibración en un componente que se acopla a un componente no relacionado con el sistema.Sen, pp. 29, 41
Variables conjugadas de potencia